一元一次方程讲义(钱伟杰).doc

上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰 辅导科目：数学 年级：初一 学科教师：张先安授课日期及时段课 题一元一次方程重点、难点、考点对于实际应用问题如何用一元一次方程求解的问题学习目标1.会解一元一次方程和方程组2对实际应用问题能用一元一次方程求解教学内容01、一元一次方程的概念1、等式：定义：用 表示 关系的式子叫做等式。下列各组中是等式的是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程定义：含有 的等式叫做方程下列各组中是方程的是（ ）A、 B、 C、 D、3、一元一次方程定义：整理后，只含有 未知数，并且未知数的次数是 的方程，叫做一元一次方程。下列各组中是一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、下列各组中是一元一次方程的是（ ）A、 B、 C、 D、已知关于的方程是一元一次方程，则=（ ） A、2 B、 2 C、 2 D、 1已知是关于x的一元一次方程，则m= 02、方程的解定义：使方程左右两边的值 的未知数的值叫做方程的解，只含有 未知数的方程的解又称为方程的根。若是方程的解，则的值是（ ） A、1 B、 5 C、1 D、5下列方程中根是的是（ ）A、 B、 C、 D、以下判断正确的是（ ）A、 是方程的解 B、是方程的解 C、是方程的解 D、 是方程的解03、等式的性质等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等。已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.A、x=yB、ax+1= ay+1 C、ay=axD、3-ax=3-ay列说法正确的是（ ）A、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；在等式两边都除以 ,可得。这句话对吗？说出你的理由？_在等式两边都除以，可得。这句话对吗？说出你的理由。_04、移项定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。移项时要变号：移正变 ，移负变 。下列一项正确的是（ ）A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则05、系数化为1一元一次方程的最简形式： 定义：当把方程化为最简形式后，方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 的过程叫做系数化为1.系数化为1时，未知数的系数做分母。下列系数化为步骤正确的是（ ）A、由，得到 B、由，得到 C、由，得到 D、由，得到 06、去分母去分母时要注意三点：确定各分母的最小公倍数； 不含分母的项也要乘以最小公倍数；去掉分母后对分子加括号。解方程 时，去分母，得( )A、 B、C、 D、方程去分母得( )A、2-5(3x-7)=-4(x+17) B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68 D、40-5(3x-7)=-4(x+17)李明同学在解方程去分母时，方程右边的1没有乘3，因而求得方程的解为，试求的值，并正确地解方程。07、分母由小数化为整数将方程的分母化为整数，方程变为 。把中的分母化为整数正确的是（ ）A、 B、C、 D、下列方程的解答过程是否有错误？若有错误，简要说明产生错误的原因，并改正.解方程：解：原方程可化为：去分母，得 去括号、移项、合并同类项，得 08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 系数化为1 特别说明：去分母前，应把分母化为整数2、解下列方程3（x-2）=2-5(x-2) 关于的方程的解是，对于同样的，求另一个关于的方程的解。09、绝对值方程定义：方程中的未知数在绝对值内的方程叫做绝对值方程若，则或 ，解之得x=6或 若 =3 ，则 或 ，解之得x 。解方程：10、比例问题1、建模：设未知数的方法：已知各个量之间的比例时，按比例设未知数相等关系：各分量之和等于总数量2、已知三个数的比是，若这三个数的和是252，则设这三个数依次是_ _，可列方程为 。11、分配问题1、建模：分A给B，设B表示A A的数量=需要量+剩余量=需要量-缺少量相等关系：第一种分法中表示的A的数量=第二种分法中表示的A的数量2、某校七年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则恰好缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则恰好空出1教室。问这所学校为七年级学生安排了多少间教室？（提醒： 恰好缺少3间教室意思是剩余320名学生；恰好空出1教室意思是缺少124名学生） 12、人员调配问题1、建模： 设未知数的方法 内部调配：甲队多x人，乙队就少x人外部支援a人：甲队增派x人，则乙队就增派（ax）人相等关系：调配后的要求2、甲队劳动的有43人，在乙处劳动的有22人，现要赶工期，总公司另调28人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处？13、资源配套问题1、建模：设未知数的方法 a个人分工生产A、B两种零件，设安排x人生产A零件，则安排(a-x)人生产B零件相等关系： A零件的总数：B零件的总数= 一套产品中A与B的比 2、一张方桌由一张桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，问分别用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少张14、数字问题1、基础知识一个三位数可以表示为：百位上的数字100+十位上的数字10+个位上的数字若x表示一个一位数，y表示一个两位数，则把x放在y的左边组成的三位数表示为：100x+y, 把x放在y的右边组成的三位数表示为：10y+ x。2、设未知数的方法：设某位数字为x,表示其他数位上的数字。3、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为13，交换这两个数字的位置所得新数比原来两位数大45，求这个两位数。解：设这个两位数的十位上的数字为x,则个位上的数字为 ，这个两位数表示为 ，新两位数表示为 ，可列方程为 。15、工程问题1、基础知识：甲单独完成某件工作的时间为a,则甲的工作效率为工作量=工作效率工作时间2、设未知数的方法：设余下的工作需要x完成。（设时间）3、相等关系：甲的工作量乙的工作量=总工作量（一般都看做单位1）4、完成某项工程，甲单独做要20天，乙单独做需要15天，乙单独做5天后，两队合作，问合作几天后可以完成全部工程？解：设合作x天后可以完成全部工程一项工程，甲完成的工作量为 ，乙完成的工作量为 ， 可列方程为： 。16、销售问题1、基本知识商品打折出售：是按标价的出售。商品利润=商品售价商品成本价。商品的利润率=。商品的销售额=商品销售价商品销售量。商品的销售利润=（销售价成本价）销售量。2、相等关系：销售价=定价打折-让利=成本（1+利润率）3、某服装店出售一种优惠卡，花200元买这种卡后，可凭卡在这家商店按8折购物。小芳购卡后买了一件原价1200元的西装，小敏购卡后买了一件原价500元的毛衣。则小芳买卡购物 划算，则小芳买卡购物 划算，在购买超过 元情况下买卡购物才划算。17、方案选择问题建模：1、弄清两种方案收费表达式2、求出消费多少时，两种方案收费一样（找出临界点）3、得出在什么消费范围时方案一合算，在什么消费范围时方案二合算。练习：下表中有两种移动电话计费方式。月租主叫限定时间（分）主叫超时费（元分）被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费考虑下列问题。（1）设一个月内用移动电话主叫t 分钟（t是正整数）。根据上表，列表说明:当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。主叫时间t（分钟）方式一计费（元）方式二计费（元）省钱方案t1505888t=1505888150t35058+0.25（t-150）88t=27058+0.25（270-150）=8888t=35058+0.25（t-150）=10888t35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）18、相遇问题1、基础知识2、相遇问题的相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出发前相距的总路程3、小王从家门口的公交车站去火车站。如果坐公交车，他将会在火车开车后半小时到达车站；如果坐出租车，可以在火车开车前15分到达火车站。已知公交车的速度是45千米时。出租车的速度是公交车的2倍，问小王的家到火车站有多远？解法一：设出租车到火车站要x小时，则公交车到火车站要 小时。列方程： 解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm，根据时间等于路程速度，得他坐公交车到火车站要 小时，坐出租车到火车站要 小时，根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少_ _小时，可列方程：_ _ _。19、追及问题追及问题的相等关系是：后面的行程=前面的行程甲乙出发前相距的路程3、甲、乙两人相距100m，甲在前面以10m/s的速度匀速运动，乙在后面以12m/s的速度匀速运动，试问乙经多长时间追上甲？解：设乙经x秒追上甲，则甲的行程为 乙的行程为 ，可列方程：_ _ _。20、航行问题1、速度关系：= = -=22、相等关系：顺流路程=逆流路程3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。解：船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。可列方程为 。21、一元