等腰梯形的性质梯形扩展及练习ppt课件.ppt

等腰梯形的性质 天马行空官方博客 梯形是我们小学时就已经熟悉的几何图形 你能在生活中找到相关的例子吗 天马行空官方博客 梯形和平行四边形有什么异同 梯形的定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形 平行的两边是梯形的底 通常较短的底叫梯形的上底 较长的底叫它的下底 不平行的两边叫梯形的腰 两底的公垂线段叫梯形的高 等腰梯形 两腰相等的梯形叫等腰梯形 直角梯形 一条腰和底边垂直的梯形叫直角梯形 等腰梯形是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴的哪条线段或直线 可以根据等腰梯形的对称性得到它的哪些性质 大胆猜想 等腰梯形在同一底上的两个角相等 你的猜想对吗 请给予证明 想一想 例1 在等腰梯形ABCD中 AB CD DE是梯形的高 1 AE与两底AB DC的关系如何 2 设DC 2cm AB 4cm DE 2cm 求腰DA的长 结论 在等腰梯形ABCD中 从上底的一个顶点D作高DE 则AE等于下底与上底之差的一半 AE AB CD 在三角形中任意画一条线段 怎样才能得到一个梯形或一个等腰梯形 作图1 一个平行四边形总可以剪开而拼成矩形 那么一个梯形能不能剪开而拼成三角形 平行四边形 矩形 菱形和正方形 为什么 作图 作图3 本节需注意的公式 2 S梯形 中位线 高 3 若梯形对角线互相垂直 则S梯形 对角线乘积的一半 梯形的性质应用1 思考 解 四边形ABCD是等腰梯形 设AC BD x 又 AC BD 解得 x 40 至少需要竹条80cm 80 横断面 的概念 横断面 的概念 梯形的性质应用1 0 思考 2 河流的一个横断面 如图 根据下表中的测量数据计算断面面积 解 S横断面 2 1 1 2 5 1 2 5 2 2 5 2 4 2 2 11 梯形的性质应用 动脑筋 结论 梯形的中位线长等于上底和下底之和的一半 EF AB CD 中位线 练习一 1 在梯形ABCD中 AD BC 求证 GH BC AD E F分别是AB DC的中点 证明 E F分别是AB DC的中点 EF是梯形ABCD的中位线 EF AD BC 又 AE EB G H分别为BD AC的中点 在 ABC中EH BC GH BC AD EH EG BC AD 在 ABD中EG AD 练习一 2 在梯形ABCD中 AD BC 求证 MN BC AD M N分别是对角线BD AC的中点 证明 连接DN并延长交BC于E点 AD BC 1 2 ADE 3 又 AN NC ADN CEN DN NE AD EC 又 DM BM BC EC MN BC AD MN BE 练习一 3 已知 梯形ABCD中 AB CD 求AD的长 解 过C作CH AB于H点 又 AB 4 AH 2 AH CD 2 又 AB CDCH AB 四边形AHCD为矩形 AD CH CH AD BH BC 4 2 练习一 4 等腰梯形的两条对角线互相垂直 那么梯形的高h和中位线长m的大小关系是 A m hB m hC m hD 不能确定 H 解 过D作DH AC交BC延长线于H点 AC BD BD DH 又 AD BH DH AC 四边形ACHD是平行四边形 AD CH AC DH 又 ABCD为等腰梯形 AC BD BD DH 又过D作DE BH于E点 m h m DE BH BC CH BC AD C 练习二 1 在梯形ABCD中 已知AB CD E为BC的中点 设EDA的面积S1 梯形的面积为S2 则S1与S2的关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D S1 S2 A 练习二 3 如图 若a 4 b 6 c 7 d 3 以它们为边作梯形 其中a b 你认为这样的梯形能作出吗 若能请作出图形 若不能 请说明 解 这样的梯形不能作出 AH CD d 3 AD HC a 4 BH BC HC b a 6 4 2 在ABH中 AH BH 3 2 5 AB 7 ABH不存在 这样的梯形不能作出 H 练习二 证明 过M点分别作ME AB MF CD 分别交AD于E F点 E F A 1 D 2 又 BC AD 四边形AEMB和四边形CDFM均为平行四边形 AE BM DF CM 又 BM MC