生活中的圆周运动课件.ppt

生活中的圆周运动 香河一中李静波 第七节 分析做圆周运动的物体受力情况 提供向心力 受力分析 Ff FN mg 一 铁路的弯道 火车以半径R 300m在水平轨道上转弯 火车质量为8 105kg 速度为30m s 请求出火车所需的向心力 向心力由轨道指向圆心的摩擦力提供 代入数据可得 F 2 4 106N 研究与讨论 请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道 实际火车与轨道设计中 利用轮缘可增加小部分的向心力 垫高外轨可增加较多的向心力 优点 缺点 可以减少对摩擦力的需要 需要改造铁路 设计施工难度大 解决方案 火车以半径R转弯 火车质量为m 速度为V 火车轨距l 要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力 轨道应该垫的高度h 较小时tan sin 由力的关系得 由向心力公式得 由几何关系得 解 火车行驶速率v v规定 当火车行驶速率v v规定时 当火车行驶速率v v规定时 G N N 火车行驶速率v v规定 G N N 外轨对轮缘有侧压力 内轨对轮缘有侧压力 研究与讨论 外侧 内侧 若火车车轮无轮缘 火车速度过大或过小时将向哪侧运动 过大时 火车向外侧运动过小时 火车向内侧运动 匀速圆周 离心 向心运动 供 需 是否平衡决定物体做何种运动 供 提供物体做圆周运动的力 需 物体做匀速圆周运动所需的力 F F F 列车转弯速度过快 造成翻车事故 汽车在水平面上的转弯 由静摩擦力提供向心力 f静 汽车转弯速度过快 同样也会造成翻车事故 汽车转弯时的措施 把转弯处的道路修成外高内低 摩托车和自行车水平面上转弯 飞车走壁 摩托车飞车走壁 请分析受力情况 解释现象 你见过凹形桥吗 泸定桥 FN G 即汽车对桥的压力大于其所受重力 处于超重状态 2 汽车过凹桥时 在最低点时 车对凹桥的压力怎样 二 拱形桥 1 汽车静止在桥上与通过桥时的状态是否相同 汽车过凸桥 FN G即汽车对桥的压力小于其所受重力 处于失重状态 3 汽车过凸桥时 在最高点时 车对凸桥的压力又怎样 当汽车行驶速度越大 汽车对桥面的压力越小 当时 压力FN为零 处于完全失重状态 4 汽车过凸桥时 若汽车的运动速度变大 压力如何变化 如下图所示 汽车的运动能用上面的方法求解吗 说一说 F牵 FN G1 G2 G f 思考与讨论 地球可以看做一个巨大的拱形桥 桥面的半径就是地球的半径 会不会出现这样的情况 速度大到一定程度时 地面对车的支持力为零 这时驾驶员与座椅之间的压力是多少 三 航天器中的失重现象 在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员 除了地球引力外 还可能受到飞船座舱对他的支持力FN 当时 座舱对他的支持力FN 0 航天员处于完全失重状态 四 离心运动 A 做圆周运动的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力时 就做逐渐远离圆心的运动 这种运动就叫离心运动 当F心合 Fn 做圆周运动 当F心合 0或F合 Fn时 做离心运动 当F心合 Fn 做向心 近心 运动 离心运动的应用和防止 1 离心运动的应用 甩干雨伞上的水滴 链球运动 在田径比赛中 链球项目就是得用离心现象来实现投掷的 链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的 运动员手持链球链条的一端 在链球高速旋转时 突然松手 拉力消失 链就沿切线方向飞出去 在雨天 我们可以通过旋转雨伞的方法甩干雨伞上的水滴 旋转时 当转动快到一定的程度时 水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力 水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去 把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里 网笼转得比较慢时 水滴跟物体的附着力F足以提供所需要的向心力 使水滴做圆周运动 当网笼转的比较快时 附着力F不足以提供所需要的向心力 于是水滴做离心运动 穿过网孔 飞到网笼外面 洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的 离心干燥器 o F m 2r F v 3 用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内 当离心机转得比较慢时 缩口的阻力F足以提供所需的向心力 缩口上方的水银柱做圆周运动 当离心机转得相当快时 阻力F不足以提供所需的向心 水银柱做离心运动而进入玻璃泡内 关于制作 棉花 糖的原理 它的内筒与洗衣机的脱水筒相似 里面加入白砂糖 加热使糖熔化成糖汁 内筒高速旋转 黏稠的糖汁就做离心运动 从内筒壁的小孔飞散出去 成为丝状 到达温度较低的外筒时 迅速冷却凝固 变得纤细雪白 像一团团棉花 2 离心运动的防止 在水平公路上行驶的汽车转弯时 Ffmax m r 2 Ff 汽车 在水平公路上行驶的汽车 转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的 如果转弯时速度过大 所需向心力F大于最大静摩擦力Ffmax 汽车将做离心运动而造成交通事故 因此 在公路弯道处 车辆行驶不允许超过规定的速度 高速转动的砂轮 飞轮等 高速转动的砂轮 飞轮等 都不得超过允许的最大转速 如果转速过高 砂轮 飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时 离心运动会便它们破裂 甚至酿成事故 为了防止事故的发生 通常还要在砂轮和飞轮的外侧加装一个防护罩 离心运动的应用和防止 1 离心运动的应用实例 洗衣机的脱水筒 离心制管技术 如 无缝钢管的制作 用离心机分离溶液中的沉淀物 2 离心运动的防止实例 火车或汽车拐弯时的限速 高速旋转的电风扇 砂轮的限速 赛车道做成外高内低 水流星 过山车 思考 过山车和水为什么在最高点也不会掉下来 讨论 物体做近心运动 轻绳和内轨模型 mg FN v 轨道提供支持力 绳子提供拉力 实例研究 竖直面内的圆周运动 实例研究 杂技 水流星 使盛水的小桶在竖直平面内做圆周运动 要使水在小桶转到最高点时不从小桶内流出来 这时小桶的线速度至少应多大 设绳长为L 研究对象 水 水在最高点受力情况如何 水恰不流出的条件是什么 受重力 压力为零 列出表达式 计算 v 轻杆和双轨模型 能过最高点的临界条件 当速度v 时 杆儿对小球是拉力 当速度v 时 杆儿对小球是支持力 当速度v 时 杆儿对小球无作用力 mg FN 讨论 FN 0 杆既可以提供拉力 也可以提供支持力 FN FN 重力 绳的拉力 重力 杆的拉力或支持力 重力 外管壁的支持力或内管壁的支持力 竖直平面内的变速圆周运动 重力 桥面支持力 练习 用钢管做成半径为R 0 5m的光滑圆环 管径远小于R 竖直放置 一小球 可看作质点 直径略小于管径 质量为m 0 2kg在环内做圆周运动 求 小球通过最高点A时 下列两种情况下球对管壁的作用力 取g 10m s2A的速率为1 0m sA的速率为4 0m s 解 先求出杆的弹力为0的速率v0 mg mv02 l v02 gl 5 v0 2 25m s 1 v1 1m s v0球应受到内壁向上的支持力N1 受力如图示 得 FN1 1 6N 2 v2 4m s v0球应受到外壁向下的支持力N2如图所示 得FN2 4 4N 由牛顿第三定律 球对管壁的作用力分别为 1 对内壁1 6N向下的压力 2 对外壁4 4N向上的压力 练习 如图示 质量为M的电动机始终静止于地面 其飞轮上固定一质量为m的物体 物体距轮轴为r 为使电动机不至于离开地面 其飞轮转动的角速度 应如何 解 当小物体转到最高点时 对底座 受到重力Mg和物体对底座的拉力T 为使电动机不至于离开地面 必须T Mg 对物体 受到重力mg和底座对物体的拉力T 由圆周运动规律有mg T mr 2 即mr 2 M m g 例1 如图所示 光滑圆盘中心有一个小孔 用细绳穿过小孔 两端各系一小球AB AB等质量 盘上的小球A做半径为r 20cm的匀速圆周运动 要保持B球静止 A球的角速度多大 解 隔离A 据牛二律 F m 2r 隔离B F mg 联立解得 r 0 2 实例研究 连接体问题 例2 细绳一段系一质量为M 0 6千克 的物体 静止在水平面上 另一端通过光滑小孔吊着质量m 0 3千克的物体 M的中心距圆孔0 2米 已知M与水平面间的最大静摩擦力是2牛 现使此平面绕中心轴线转动 问 在什么范围内m会处于静止状态 mg 解 研A即将向圆心滑动状态 据牛二律 F 隔离B F mg r 0 2 Mg a1 N f 联得 研A即将背离圆心滑动状态 据牛二律 F 隔离B F mg 联得 例3 轻杆长L 1m 其两端各连接质量为1kg的小球 杆可绕距B端0 2m处的轴o在竖直面内自由转动