2015-2016学年本溪市八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 1（ 2 分）下列各实数是无理数的是（ ） A B C 3. D 2（ 2 分）二元一次方程 2y x=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 3（ 2 分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三个内角之比为 1： 1： 2 B三条边之比为 1： 2： C三条边之比为 5： 12： 13 D三个内角之比为 3： 4： 5 4（ 2 分）下列命题错误的是（ ） A所有实数都可以用数轴上的点表示 B同位角相等，两直线平行 C无理数包括正无理数、负无理数和 0 D等角的补角相等 5（ 2 分）请估计 的值在（ ） A 1 与 2 之间 B 2 与 3 之间 C 3 与 4 之间 D 4 与 5 之间 6如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点P，且 0，则 ）度 A 70 B 65 C 60 D 55 7（ 2 分）现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍， 七年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（ ） A 42 岁， 14 岁 B 48 岁， 16 岁 C 36 岁， 12 岁 D 39 岁， 13 岁 8（ 2 分）如果 m 是任意实数，那么点 M（ m 5， m+2）一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9（ 2 分）如图，已知 等腰直角三角形， 0， P 为斜边 一点， 点F， 点 E若 S ， S ，则 长为（ ） A 5 B 3 C D 3 10（ 2 分）在同一直角坐标系中，一次函数 y=（ k 2） x+k 的图象与正比例函数 y=象的位置可能是（ ） A B C D 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 12（ 2 分）一组数据 1， 0， 2， 4， x 的极差为 7，则 x= 13（ 2） 2的平方根是 14直线 y=2x+1 与 y= x+4 的交点是（ 1， 3），则方程组 的解是 15（ 2 分）一个两位数，个位数字 比十位数字大 4，个位数字与十位数字的和为 8，则这个两位数是 16（ 2 分）如图，一长方体底面宽 0 6D 为 中点，一动点 P 从 A 点出发，在长方体表面移动到 D 点的最短距离是 17（ 2 分）若直线 y=k x+b 平行于直线 y= 2x+3，且过点（ 5， 9），则其解析式为 18（ 2 分）如图，在一单位长度为 1 的方格纸上 是斜边在 边长分别为 2， 4， 6的等腰直 角三角形若 顶点坐标分别为 2， 0）， 1， 1）， 0， 0）则依图中所示规律， 三、解答题（共 7小题，满分 64分 ） 19计算：（ 2 ） 6 （ 2）解方程组： 20（ 8 分）在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 4， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 3） （ 1）作 于 y 轴对称的图形 （ 2）作 下平移 4 个单位长度的图形 （ 3）如果 等，则请直 接写出点 D 坐标 21（ 8 分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校 1900 名学生发起了 “心系丽水 ”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图 中的值是 （ 2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 22（ 10 分）某工厂工人的工作时间为每月 25 天，每天 8 小时，每名工人 每月有基本工资 400 元该厂生产 A、 B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品，可得到报酬 ；每生产一件 B 种产品，可得到报酬 ，如表记录了工人小王的工作情况： 生产 A 种产品件数 生产 B 种产品件数 合计用工时间（分钟） 1 1 35 3 2 85 （ 1）求小王每生产一件 A 种产品和一件 B 种产品，分别需要多少时间？ （ 2）求小王每月工资额范围 23（ 8 分）如图， A、 B、 C、 D 四点在同一条直线上， 0，且 1= D， 2= A求证： 24（ 10 分）小明和小亮在 9： 00 同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地； 30 分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为 y 千米，所用时间为 x 分钟，图中折线表示 y 与 x 之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两地相距 千米，客车的速度是 千米 /时； （ 2）小亮在丙地停留 分钟，公交车速度是 千米 /时； （ 3）求两人何时相距 28 千米？ 25（ 12 分）如图所示， 线 交于点 E，与 交于点 F， 角平分线，且与 交于点 H， 点 G（ （ 1）如图 ，求证：点 E 是 中点； （ 2）如图 ，过点 E 作 点 P，请判断 否成立？并说明理由； （ 3）如图 ，在（ 1）的条件下，过点 E 作 ，请猜想线段 怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果 2015年辽宁省本溪市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择 题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 1（ 2 分）下列各实数是无理数的是（ ） A B C 3. D 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解： A、 = 是有理数，故 A 错误； B、 是有理数，故 B 错误； C、 3. 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ， 2等；开方开不尽的数；以及像 等有这样规律的数 2（ 2 分）二元一次方程 2y x=1 有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程的解 【专题】 计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 把各项中 x 与 y 的值代入方程检验即可 【解答】 解： A、把 x=0， y= 代入方程得：左边 = 1，右边 =1，不相等，不合题意； B、把 x=1， y=1 代入方程得：左边 =2 1=1，右边 =1，相等，符合题 意； C、把 x=1， y=0 代入方程得：左边 = 1，右边 =1，不相等，不合题意； D、把 x= 1， y= 1 代入方程得：左边 = 3，右边 =1，不相等，不合题意， 故选 B 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 3（ 2 分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三个内角之比为 1： 1： 2 B三条边之比为 1： 2： C三条边之比为 5： 12： 13 D三个内角之比为 3： 4： 5 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形的内角和 定理得出 A 是直角三角形， D 不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出 B、 C 是直角三角形，从而得到答案 【解答】 解： A、三个内角之比为 1： 1： 2， 因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为 45， 45， 90， 所以是直角三角形，故正确； B、三条边之比为 1： 2： ， 因为 12+22=（ ） 2，其符合勾股定理的逆定理， 所以是直角三角形，故正确； C、三条边之比为 5： 12： 13， 因为 52+122=132，其符合勾股定理的逆定理， 所以是直角三角形，故正确； D、三个内角之比为 3： 4： 5， 因为根据三角形内 角和公式得三个角中没 有 90角， 所以不是直角三角形，故不正确 故选： D 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键 4（ 2 分）下列命题错误的是（ ） A所有实数都可以用数轴上的点表示 B同位角相等，两直线平行 C无理数包括正无理数、负无理数和 0 D等角的补角相等 【考点】 命题与定理 【分析】 利用数轴上的点与实数一一对应可对 A 进行判断；根据平行线的判定方法对 B 进行判断；根据无理数的定义对 C 进行判 断；根据补角的定义对 D 进行判断 【解答】 解： A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以 A 选项为真命题； B、同位角相等，两直线平行，所以 B 选项为真命题； C、无理数包括正无理数、负无理数，所以 C 选项为假命题； D、等角的补角相等，所以 D 选项为真命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 5（ 2 分） 请估计 的值在（ ） A 1 与 2 之间 B 2 与 3 之间 C 3 与 4 之间 D 4 与 5 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得 3 4，再根据不等式的性质 1，可得答案 【解答】 解：由被开方数越大算术平方根越大，得 ，即 3 4， 都减 1，得 2 1 3 故选： B 【点评】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出 3 4 是解题关键 6如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点P，且 0，则 ）度 A 70 B 65 C 60 D 55 【考点】 平行线的性质 【分析】 先由垂直的定义，求出 0，然后由 0，进而可求 40，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出 度数，然后根据角平分线的定义可求 度数，然后根据三角形内角和定理即可求出 度数 【解答】 解：如图所示， 0， 0， 40， 80， 0， 分 =20， 80， 0 故选： A 【点评】 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 7（ 2 分）现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的 5 倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（ ） A 42 岁， 14 岁 B 48 岁， 16 岁 C 36 岁， 12 岁 D 39 岁， 13 岁 【考点】 一元一次 方程的应用 【分析】 可设儿子现在的年龄是 x 岁，则父亲现在的年龄是 3x 岁，根据等量关系： 7 年前父亲的年龄 =7 年前儿子的年龄 5，依此列出方程求解即可 【解答】 解：设儿子现在的年龄是 x 岁， 依题意得： 3x 7=5（ x 7） 解得 x=14 则 3x=42 即父亲和儿子现在的年龄分别是 42 岁， 14 岁 故选： A 【点评】 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解 8（ 2 分）如果 m 是任意实数，那么点 M（ m 5， m+2） 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，），可得答案 【解答】 解： m 5 时， m 5 0， m+2 0，点位于第一象限，故 A 不符合题意； m=5 时点位于 y 轴； 2 m 5 时， m 5 0， m+2 0，点位于第二象限，故 B 不符合题意； m= 2 时，点位于 x 轴； m 2 时， m 5 0， m+2 0，点位于第三象限，故 C 不符合题意； M（ m 5， m+2）一定不在第四象限，故 D 符合题意； 故选： D 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9（ 2 分）如图，已知 等腰直角三角形， 0， P 为斜边 一点， 点F， 点 E若 S ， S ，则 长为（ ） A 5 B 3 C D 3 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 由等腰直角三角形的性质得 出 A= B=45，证出四边形 矩形，得出 E，证出 等腰直角三角形，得出 E， F，再由三角形的面积得出 4，由勾股定理求出 长即可 【解答】 解： 等腰直角三角形， 0， A= B=45， 点 F， 点 E， 0，四边形 矩形， 等腰直角三角形， E， 0， E， F， S E= ， S F= ， 4， ， = =3 ； 故选： B 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出 解决问题的关键 10（ 2 分）在同一直角坐标系中，一次函数 y=（ k 2） x+k 的图象与正比例函数 y=象的位置可能是 （ ） A B C D 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】 根据正比例函数与一次 函数的图象性质作答 【解答】 解：当 k 2 时，正比例函数 y=象经过 1， 3 象限，一次函数 y=（ k 2） x+k 的图象 1，2， 3 象限； 当 0 k 2 时，正比例函数 y=象经过 1， 3 象限，一次 函数 y=（ k 2） x+k 的图象 1， 2， 4 象限； 当 k 0 时，正比例函数 y=象经过 2， 4 象限，一次函数 y=（ k 2） x+k 的图象 2， 3， 4 象限； 故选 B 【点评】 此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数 y=图象是过原点的一条直线当 k 0 时，直线经过第一、三象限；当 k 0 时，直线经过第二 、四象限 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 11函数 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： 2 x0，解得： x2 故答案是： x2 【点评】 函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 12（ 2 分）一组数 据 1， 0， 2， 4， x 的极差为 7，则 x= 6 或 3 【考点】 极差 【分析】 分别当 x 为最大值和最小值时，根据极差的概念求解 【解答】 解：当 x 为最大值时， x（ 1） =7， 解得： x=6， 当 x 为最小值时， 4 x=7， 解得： x= 3 故答案为： 6 或 3 【点评】 本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差 13（ 2） 2的平方根是 2 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 先求出（ 2） 2的值，然后开方运算即可得出答案 【解答】 解：（ 2） 2=4，它的平方根 为： 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 14直线 y=2x+1 与 y= x+4 的交点是（ 1， 3），则方程组 的解是 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案 【解答】 解： 直线 y=2x+1 与 y= x+4 的交点是（ 1， 3）， 方程组 的解为 故答案为 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解 析式组成的方程组的解 15（ 2 分）一个两位数，个位数字比十位数字大 4，个位数字与十位数字的和为 8，则这个两位数是 26 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 数字问题 【分析】 设这个两位数个位数为 x，十位数字为 y，根据个位数字比十位数字大 4，个位数字与十位数字的和为 8，列方程组求解 【解答】 解：设这个两位数个位数为 x，十位数字为 y， 由题意得， ， 解得： ， 则这个两位数为 26 故答案为： 26 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等 量关系，列方程组求解 16（ 2 分）如图，一长方体底面宽 0 6D 为 中点，一动点 P 从 A 点出发，在长方体表面移动到 D 点的最短距离是 【考点】 平面展开 【分析】 将图形展开，可得到 短的展法两种，通过计算，得到较短的即可 【解答】 解：（ 1）如图 1， +10=15 ， =3 （ 2）如图 2， +6=11 ， = = 综上，动点 P 从 A 点出发，在长方体表面移动到 D 点的最短距离是 故答案为： 【点评】 本题考查了平面展开最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键 17（ 2 分）若直线 y=kx+b 平行于直线 y= 2x+3，且过点（ 5， 9），则其解析式为 y= 2x+19 【考点】 两条直线相交或平行问题 【专题】 计算题 【分析】 根据两直线平行的问题得到 k= 2，然后把（ 5， 9）代入 y= 2x+b，求出 b 的值即可 【解答】 解：根据题意得 k= 2， 把（ 5， 9）代入 y= 2x+b 得 10+b=9， 解得 b=19， 所以直线解析式为 y= 2x+19 故答案为 y= 2x+19 【点评】 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线 y=）和直线 y=）平行，则 k1=直线 y=）和直线 y=）相交，则交点坐标满足两函数的解析式也考查了待定系数法求函数的解析式 18（ 2 分）如图，在一单位长度为 1 的方格纸上 是斜边在 边长分别为 2， 4， 6的等腰直角 三角形若 顶点坐标分别为 2， 0）， 1， 1）， 0， 0）则依图中所示规律， （ 2， 1008） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 由于 2016 是 4 的整数倍数，故 每 4 个为一组，可见， 上方，横坐标为 2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可 【解答】 解： 2016 是 4 的整数倍数， 每 4 个为一组， 20164=5040， x 轴上方，横坐标为 2， 纵坐标分别为 2， 4， 6， 016 =1008 故答案为：（ 2， 1008） 【点评】 本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答 三、解答题（共 7小题，满分 64分） 19计算：（ 2 ） 6 （ 2）解方程组： 【考点】 二次根式的混合运算；解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可； （ 2）利用加减消元法解二元一次方程组 【解答】 解：（ 1）原式 =3 6 3 = 6 ； （ 2） ， +5 得： 13y=13， 解得 y=1， 把 y=1 代入 中得 2x 1=1， 解得 x=1， 所以原方程组的解是 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了解二元一次方程组 20（ 8 分）在平面直角坐标系中， 顶点坐标是 A（ 4， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 3） （ 1）作 于 y 轴对称的图形 （ 2）作 下平移 4 个单位长度的图形 （ 3）如果 等，则请直接写出点 D 坐标 【考点】 作图 等三角形的性质；作图 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 三点关于 y 轴对称的点的位置，再连接即可； （ 2）首先确定 A、 B、 C 三点向下平移 4 个单位长度的对应点的位置，再连接即可； （ 3）首先确定 D 点位置，然后再写出坐标即可 【解答】 解：（ 1）（ 2）如图所示： ； （ 3）（ 4， 1）；（ 2， 1）；（ 4， 3） 【 点评】 此题主要考查了作图平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置 21（ 8 分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校 1900 名学生发起了 “心系丽水 ”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题： （ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 人，图 中的值是 12 （ 2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数； （ 3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学 生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用 16 除以 50 即可得到 m 的值； （ 2）根据众数和中位数的定义求解； （ 3 根据样本估计总体，用样本中捐款 10 元所占的百分比表示全校捐款 10 元的百分比，然后计算190032%即可 【解答】 解：（ 1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+16+12+10+8=50（人）， m%= 100%=32%； 故答案为 50； 32； （ 2）本 次调查获取的样本数据的众数是 10 元；中位数是 15 元； （ 3） 190032%=608（人）， 答：估计该校捐款 10 元的学生人数有 608 人 【点评】 本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了用样本估计总体、中位数和众数 22（ 10 分）某工厂工人的工作时间为每月 25 天，每天 8 小时，每名工人每月有基本工资 400 元该厂生产 A、 B 两种产品，工人每生产一件 A 种产品，可得到报酬 ；每生产一件 B 种产品，可得到报酬 ，如表记录了工人小王的工作情况： 生产 A 种产品件数 生产 B 种产 品件数 合计用工时间（分钟） 1 1 35 3 2 85 （ 1）求小王每生产一件 A 种产品和一件 B 种产品，分别需要多少时间？ （ 2）求小王每月工资额范围 【考点】 一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设生产一件 A 种产品需要 x 分钟，生产一件 B 种产品需要 y 分钟，根据等量关系为 “1件 A， 1 件 B 用时 35 分钟 ”和 “3 件 A， 2 件 B 用时 85 分钟 ”，根据这两个等量关系可列 方程组，再进行求解即可 （ 2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（ 1）知生产 A、 B 的单个时间，又每月工作总时间一定为 25860，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答 【解答】 解：（ 1）设生产一件 A 种产品需要 x 分钟，生产一件 B 种产品需要 y 分钟， 依题意得： ， 解得： ， 答：生产一件 A 种产品需要 15 分钟，生产一件 B 种产品需要 20 分钟 （ 2）设小王每月生产 A、 B 两种产品的件数分别为 m、 n，月工资额为 w，根据题意得： ， 即 ， 因为 m， n 为非负整数， 所以 0m800， 故当 m=0 时， w 有最大值为 1240， 当 m=800 时， w 有最小值为 1000， 则小王每月工资额最少 1000 元，每月工资额最多 1240 元 【点评】 此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系： “1 件 A， 1 件 B 用时 35 分钟 ”和 “3 件 A， 2 件 B 用时 85 分钟 ”，列出方程组，再求解 23（ 8 分）如图， A、 B、 C、 D 四点在同一条直线上， 0，且 1= D， 2= A求证： 【考 点】 平行线的判定 【专题】 证明题 【分析】 先由 0，根据三角形内角和定理得出 A+ D=90，再由 1= D， 1+ D，得出 D，同理得出 A，那么 （ A+ D）=180，根据邻补角定义得出 80，由同角的补角相等得到 据同位角相等，两直线平行得出 【解答】 证明： 0， A+ D=90， 1= D， 1+ D， D， 同理： A， （ A+ D） =180， 又 80， 【点评】 本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出 解题的关键 24（ 10 分）小明和小亮在 9： 00 同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地； 30 分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为 y 千米，所用时间为 x 分 钟，图中折线表示 y 与 x 之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题： （ 1）甲、乙两地相距 80 千米，客车的速度是 80 千米 /时； （ 2）小亮在丙地停留 48 分钟，公交车速度是 40 千米 /时； （ 3）求两人何时相距 28 千米？ 【考点】 一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式 【专题】 数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用 【分析】 （ 1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时 30 分钟，行驶 40 千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶 1 小时，可得甲乙间距离； （ 2）小亮在 x=30 到达丙地， x=78 离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交