数学建模数学建模简介

数学建模,任课教师: 朱 伟,联系方式: ;主要参考书籍: 1. 数学建模与数学实验, 赵静, 但琦2. 数学实验, 萧树铁3. 数学建模方法及其应用, 韩中庚4. 数学建模导论, 陈理荣,数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型。数学建模所涉及的问题都是现实生活中的实际问题，范围广、学科多，包括工业、农业、医学、生物学、政治、经济、军事、社会、管理、信息技术等方面。,数学建模(Mathematical Modelling),数学建模所涉及的学科知识也是非常广泛的. 如微分方程、线性代数、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、机理分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、变分方法等优化方法，以及计算机的操作和编程。数学建模所需要知识，首先是“广”，其次才是“精”。,所谓高科技就是一种数学技术,数学建模的一般方法 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征： 模型的可靠性和模型的使用性建模的一般方法： 机理分析 测试分析方法 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。,数学建模的一般步骤,数学模型（Mathematical Model）,数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。,数学模型分类,模型, 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。,数学实验,数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。在国家教育部关于“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。,数学建模与数学实验的区别与联系,数学建模与数学实验都要用到计算机，但数学建模课是让学生学会利用数学知识和计算机来解决实际问题，而数学实验课侧重于在计算机的帮助下学习数学知识。一个是用数学，一个是学数学，两者的目标不同。从内容选材上两者都是从实际问题出发，而不是从概念出发，但数学建模强调问题的实用，而不强调普遍性，解决问题本身就是目的；数学实验可以从理论问题出发，也可以由实际问题引入，但这个问题一般是比较经典、有较普遍意义,全国大学生数学建模竞赛简介,数学建模竞赛（MCM）最早始于美国，1985年由美国政府部门资助，由美国数学及其应用联合会（COMAP）主办，由美国工业与应用数学学会（SIAM）、运筹及工业和应用数学协会（INFORMS）及数学学会（MAA）协办。 第一届MCM只有70所高校90个参赛队，后来它的影响力逐步扩大，现已成为有十几个国家和地区参加的国际型的竞赛活动。,中国最早从1989年有北京地区的清华、北大、北京理工等学校派队参赛，近几年来仅中国的参赛学校及队数几乎都占了参赛总数的三分之一以上，而且每年都能取得最高奖。,中国的大学生数学建模竞赛（CUMCM）始于1992年，首先由中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办了民间的“全国大学生数学建模竞赛”，到1994年是由原国家教委高教司直接领导组织，由工业与应用数学学会具体承办的一项大规模的竞赛活动。,全国高校规模最大的课外科技活动,1999年开始设立大专组的竞赛,竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。,大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。,全国组委会网址：/,答卷按省（市、自治区）和全国两级评奖,“20002001网易杯全国大学生数学建模竞赛”“20022009”高教社杯全国大学生数学建模竞赛”,竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争,竞赛的社会影响不断扩大,“99创维杯全国大学生数学建模竞赛”,每年赛题、优秀答卷及获奖名单刊登于次年“数学的实践与认识”第1期,近几年全国大学生数学建模竞赛题,如何写好数学建模竞赛答卷,一、写好数模答卷的重要性二、答卷的基本内容，需要重视的问题三、对分工执笔的同学的要求四、关于写答卷前的思考和工作规划五、答卷要求的原理,一、写好数模答卷的重要性,1.评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别数模答卷，是唯一依据。2.答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。,二、答卷的基本内容，需要重视的问题,.评阅原则 .答卷的文章结构 .要重视的问题,.评阅原则,假设的合理性建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度,.答卷的文章结构,0摘要 1问题的叙述，问题的分析，背景的分析 等 2模型的假设，符号说明（表） 3模型的建立（问题分析，公式推导，基本 模型，最终或简化模型等）,4模型的求解5结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验6模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广.7参考文献8附录,4模型的求解,计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；所采用的软件名称；引用或建立必要的数学命题和定理；求解方案及流程,8附录,计算框图详细图表,.要重视的问题,0摘要。 1问题重述。 2模型假设 3模型的建立 4模型求解 5结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 6模型评价和推广 7参考文献 8附录,0摘要,a.模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b.建模的思想（思路）c.算法思想（求解思路）d.建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验.）e.主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法；符合打印文章格式。务必认真校对。,1问题重述,用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始切忌：原封不动照写一遍,2模型假设,根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意,3模型的建立,（1）基本模型：（2）简化模型（3）模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：,（1）基本模型：,1)首先要有数学模型：数学公式、方案等2)基本模型，要求完整，正确，简明,（2）简化模型,1）要明确说明：简化思想，依据2）简化后模型，尽可能完整给出,（3）模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。,数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。能用初等方法解决的，就不用高级方法能用简单方法解决的，就不用复杂方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。人无我有，别人想不到的，大胆去想人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好,（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异,数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验推广部分,（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：,分析：中肯、确切术语：专业、内行原理、依据：正确、明确表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。,4模型求解,（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。能用定理总结的，尽量给出定理，并证明（很专业）（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称（3）计算过程，中间结果可要可不要的，如果篇辐大的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。,5结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示,（1）最终数值结果的正确性或合理性 是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要 的检验。（3）题目中要求回答的问题，数值结 果，结论，须一一列出；,（4）列数据问题：考虑是否需要列出 多组数据，或 额外数据，对数据 进行比较、分析，为各种方案的 提出提供依据；（5）结果表示：要集中，一目了然， 直观，便于比较分析（6）必要时对问题解答，作定性或规 律性的讨论。最后结论要明确。,（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。,结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；,（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析,数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式求解方案，用图示更好,6模型评价,优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。,7参考文献,力求规范，清晰：标号，作者，论文名称，杂志名称或出版社名称，时间（年、月），页 例： 1赵静，但琦，数学建模与数学实验，高等教育出版社，2003.6 2徐茂良，张勇等，矩阵在基金使用计划模型中的应用，成都大学学报(自然科学版)，2005(1):14文中引用文献处，最要标出 例：资料表明，小型超市的面积一般为120400平方米,3,8附录,较详细的结果，较详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出。注：切忌过于冗长的数据列表，因为太多的数据一般应用独立于主程序的数据文件来表示，以免主程序太长,检查答卷的主要三点，把三关：,模型的正确性、合理性、创新性结果的正确性、合理性文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,三、对分工执笔的同学的要求,执笔者思路清晰，文字流畅通顺，语言优美文章结构层次分明，思想表述明确又简洁摘要、问题重述、模型假设 、模型的建立 、模型求解 、结果分析、检验、模型检验及模型修正、结果表示 、模型评价 、参考文献 、附录 各自安排要合理恰当，体现出既专业又中肯,四、关于写答卷前的思考和工作规划,答卷需要回答哪几个问题建模需要解决哪几个问题问题以怎样的方式回答结果以怎样的形式表示每个问题要列出哪些关键数据建模要计算哪些关键数据每个量，列出一组还是多组数要计算一组还是多组数,五、答卷要求的原理,准确科学性条理逻辑性简洁数学美创新研究、应用目标之一，人才培养需要实用建模。实际问题要求。,建模理念：,1.应用意识：要解决实际问题，结