《集合》教学设计难点.doc

1.1.1集合的概念教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.教学过程：教学环节教学内容引入军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.讲授新课阅读教材，并思考下列问题：（1）有那些概念？（2）有那些符号？（3）集合中元素的特性是什么？（4）如何给集合分类?:1、集合的概念（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、2、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作要注意“”的方向，不能把aA颠倒过来写.3、集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.4、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 5、常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合.记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q（5）实数集：全体实数的集合.记作R注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*应用举例例1 下列各组对象能否构成一个集合：（1） 著名的数学家（2） 某校高一（2）班所有高个子的同学（3） 不超过10的非负数（4） 方程在实数范围内的解（5） 的近似值的全体例2 选择填空;（1）给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )个A4 B3 C2 D1（2）下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2.其中正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3课堂练习1、教材P4练习A B.2、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，53、设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_归纳总结本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3常用数集的定义及记法1.1.2集合的表示方法教学目标：（1）掌握集合的表示方法.（2）能选择自然语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学方法：采用实例归纳、自主探究、合作交流等方法.教学中通过列举例子，引导学生进行讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质.教学过程：教学环节教学内容引入1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念概念形成及深化集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集N：0 ，1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.2、特征性质描述法：在集合I中，属于集合A的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以表示如下：xI| p(x) 例如，不等式的解集可以表示为：或，所有直角三角形的集合可以表示为：注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数 （2）注意区别：实数集，实数集.应用举例例1 用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；(6)由120以内的所有质数组成的集合.例2 用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 抛物线y=x2上的点;(4)抛物线y=x2上点的横坐标; (5)抛物线y=x2上点的纵坐标;课堂练习1. (x,y) x+y=6，x、yN用列举法表示为 .2.用列举法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)xx为不大于20的质数; (2)100以下的,9与12的公倍数; (3)(x,y) x+y=5,xy=6;3.用描述法表示下列集合,并说明是有限集还是无限集? (1)3,5,7,9; (2)偶数; (3)(1,1),(2,4),(3,9),(4,16),4教材第7页练习A、B5习题1-1A：1，归纳总结1、本节课学习了集合的表示方法（列举法、描述法）2、通过回顾本届的学习过程，请同学体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的.布置作业P9习题1-1B第1,2题1.2.1集合间的关系教学目标：1、知识与技能（1） 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（2） 能使用维恩图表达集合间的关系2、过程与方法（1）通过复习元素与集合间的关系，对照实数的相等与不相等的关系，联系元素与集合之间的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）初步经历使用最基本的集合语言表示相关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力3、情感态度与价值观：探索直观图示对理解抽象概念的作用，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点：重点：子集、真子集的概念和性质难点：元素与子集、属于与包含间的区别教学方法：讲、议结合法教学过程与操作设计：环节教学内容设计创设情境引例：（1） 概念形成子集的概念：如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作或.若集合P中存在元素不是集合Q的元素，那么P不包含于Q，或Q不包含P.记作 概念深化思考：比较引例中各组两个集合有什么异同？真子集：若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集. 或.集合相等：1、 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.2、3、集合的维恩（Venn）图表示我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合，这个区域叫做维恩图A(B)AAB（1）A （2） （3）A=B用维恩图可以直观地看出两个集合的包含关系练习：1、教材14页4，32、 让学生用维恩图表示N+，N，Z，Q，R之间的关系4、空集是任何非空集合的真子集5、传递性：若，则应用举例1、 教材第12页例1、例22、 补充例子：例3、设集合A=0,1,集合B=x|x,则A与B的关系如何?答案：例4注意：要讨论集合A为空集的情形课堂练习1、 满足的集合A是什么？答案：2、 已知集合A=且,求实数m的取值范围 （m4）3、 设，若求x,y 答案：x=1且y1或y=1且x1归纳小结1、 子集、真子集，集合相等的概念，如何判断？2、3、 集合之间的包含关系等概念是怎样形成的？布置作业课后作业： 1， 3新学案P7A组课题：1.2.2集合的运算一、教学目标：1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4认识由具体到抽象的思维过程，并树立相对的观点.二、教学重点：交集与并集概念、补集的概念、数形结合的运用.教学难点：理解交集与并集概念、符号之间的区别与联系，补集的有关运算三、教学方法：发现式教学法四、教学过程：教学环节教学内容复习回顾问题1: (1)分别说明A与A=B的意义；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示；讲授新课问题2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?（5）(6)AB 图15图15（1）给出了两个集合A、B；图15（2）阴影部分是A与B公共部分；图15（3）阴影部分是由A、B组成；图15（4）集合A是集合B的真子集；图15（5）集合B是集合A的真子集；概念形成1. 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA且xB.如上述图（2）中的阴影部分.说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合.2并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB.如上述图（3）中的阴影部分.说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）.3全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（uniwerse set），记作U.如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合.4.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AS），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA=x|xU，且xA图15（6）阴影部分即表示A在U中补集CUA.概念深化拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A应用举例例1 设A=x|x-2,B=x|x-2x|x3=x|-2x3例2 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB.解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形例3 A=4,5,6,8,B=3,5,7,8，求AB.解：AB=3,4,5,6,7,8例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB.解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形例5已知全集UR，集合Ax12x19，求CA解：Ax12x19x|0X4，UR 0 4 xCAxx0，或x4例6 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系解：Sx|3x6，Ax|0x3， Bx|3x6CBx|3x3ACB补充例题：解答下列各题： (1) 设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m= - 4或m=2）（2）已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）(3).已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA,CU(CUA).课堂练习(1)课本P19练习A-3、4 ；练习B-1、2、3.(2)已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )；A 3个 B 4个 C 6个 D5个（3）设集合A=-1,1, B=x|x2-2ax+b=0, 若B, 且B, 求a, b的值.课时小结1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图.2能熟练求解一个给定集合的补集；3求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.4集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB作业1课本P20，习题1.2A组题第49题.习题1.2B组题第15题2集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q；3集合A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B集合单元复习课一、学习目标：知识目标：理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系。能力目标：将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行表达和交流的能力。教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识。情感目标：在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度，为树立辨证唯物主义科学的世界观认识世界打下基础；感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用；通过合作学生，培养学生的合作精神。 二、重点难点：重点：是集合的特征性质描述法及集合间的相互关系。只有掌握了集合的特征性质描述方法及集合间的相互关系，才有可能使学生简洁准确地表述数学对象和结构，更好地使用数学语言进行交流，进而培养学生运用集合的观点研究和处理数学问题的能力。难点：是用集合的特征性质描述法描述集合和补集的逻辑含义。学生从本章正式开始学习集合知识，集合包含了比较多的新概念，还有相应的新符号，有些概念、符号还容易混淆，这些因素都可能给学生的学习带来一定的困难。有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。三、教学方法：讲练结合法。四、教学过程：教学环节教学内容作用与地位集合语言是现代数学的基本语言。通过集合语言的学习，有利于学生简明准确地表达学习的数学内容。集合的初步知识是学生学习、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学习的出发点。知识结构思考与交流基本知识点：1集合中的元素属性：（1） （2） （3） （确定性、互异性、无序性）2. 集合的表示法：（1） （2） （3） （列举法、描述法、图示法）3子集： 数学表达式 4两个集合相等： 数学表达式 5空集： 它的性质（1） （2） 6常用数集符号：N N+ Z Q R 7集合的运算(填表)运算类型交 集并 集补 集定 义由属于A又属于B的所有元素所组成的集合,叫做A，B的交集。记作AB（读作“A交B”） 由集合A和集合B中的所有元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作：AB（读作“A并B”） 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。SA记作韦恩图 B sBb ABASA性 质AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA)(CuB)= Cu (AB)(CuA)(CuB)= Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)= 容斥原理有限集A的元素个数记作card(A)。对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB) 8如果一个集合A有n个元素（CradA=n）,那么它有 个子集， 个非空真子集。注意：（1）元素与集合间的关系用 符号表示；（2）集合与集合间的关系用 符号表示。（3）如何正确使用等符号？（4）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。认清集合中元素所具有的性质，并能将集合语言等价转换成为熟悉的数学语言，这才是避免错误的根本办法。巩固与提高1、点击基础（1） 若，则a2006+b2007 .(1)（2）若集合M =-1,1,2 , N =y|y = x2,xM ,则M N是( )(B) A. 1，2，4 B. 1 C. 1，4 D. （3）已知集合M =12,a，集合，MP = 0 ，若MP =S。则集合S的真子集个数是（ ）（D） A. 8 B. 7 C. 16 D. 15 （4）集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) （D）A. M(NP)B. MCS(NP)C. MCS(NP)D. MCS(NP) （5）集合P=x,1，Q=y,1,2，其中x，y1,2,9且P是Q的真子集。把满足上述条件的一对有序整数 (x , y)作为一个点，这样的点的个数是( ) (B) A . 9 B . 14 C . 15 D . 212、典型例题例1 已知全集为R，A=yy = x2 +2x+2，B=xy = x2 +2x-8，求: (1)AB；(2)ACRB； (3)(CRA)(CRB)【解题指导】本题涉及集合的不同表示方法，准确认识集合A，B是解答本题的关键；对(3)也可计算CR(AB)。例2 已知集合A =xx2-x-60， B =x0x-m9 (1) 若AB=B，求实数m的取值范围；(2) 若AB，求实数m的取值范围。【解题指导】(1)注意下面的等价关系 ABB AB ABA AB(2)用“数形结合思想”解题时，要特别注意“端点”的取舍问题。课堂小结1、知识方面：如何解决与集合的运算有关的问题？对所给的集合进行尽可能的化简； 有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系； 有意识运用数轴或其它方法来直观显示各集合的元素。2、数学思想方法：等价转化的数学思想、分类思想、数形结合思想、求补集的思想。课后作业课后完成“集合单元知识点过关测试”集合单元知识点过关测试集合单元知识点过关测试班级 姓名 学号 得分 一、选择题：（每小题5分，共40分）1不能形成一集合的是 （）A正三角形的全体 B高一代数中的所有难题C大于2的所有整数 D 所有的无理数2用例举法将集合（x，y）|x1，2，y1，2表示为