数学人教版九年级下册相似三角形的性质.doc

课题：相似三角形的性质【教学内容】相似三角形的性质 【大纲要求】通过具体实例认识图形的相似，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。【教学目标】1过程与方法：通过探究、讨论、猜想、证明，让学生经历探索相似三角形性质的过程，体会如何探索研究问题。2、知识与能力：掌握相似三角形的性质：对应边成比例；对应角相等；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。3、情感态度与价值观：能利用相似三角形的性质解决一些简单的计算问题【教学重点】探究“相似三角形的面积比等于相似比的平方”与几个性质的应用。【教学难点】“相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长之比等于相似比”的证明（建议实验班适当的证明，普通班重点在性质的应用）【教学方法】引导发现法、猜想证明【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题(12分钟)提出问题：1、前面学过的相似三角形的基本性质有哪些？2、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？问题1由学生集体回答或个别回答。问题2以设问方式提出设问置疑，引出课题新授一探究相似三角形对应高之比等于相似比(68分钟)【问题】图24.3.9中，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么AD、AD之间有什么关系？解：ABCABCB=B又AD、AD是高，ADB=ADB= 900ADBADB【结论】相似三角形对应高的比等于相似比学生思考，小组交流探究23分钟。然后与老师共同完成解答过程，得出结论。安排学生先自行思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯。新授二探究相似三角形面积之比等于相似比的平方(810分钟)【问题】相似三角形的面积比等于什么？图24310中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似（2）与（1）的相似比 2:1 ，（2）与（1）的面积比 4:1 ；（3）与（1）的相似比 3:1 ，（3）与（1）的面积比 9:1 【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方即：当相似比k时，面积比【证明】详见课本第61页证明过程学生观察课本第60页图形，完成填空，小组交流讨论猜想一般结论，然后师生共同完成证明过程。使学生经历探索发现归纳猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。利用对应高之比等于相似比进行证明性质的第一次直接运用，要教会学生直接使用性质进行解决问题。应用举例(810分钟)例：直击新课标43页16题：如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BEAB=23，SBEF =4，求：SCDF解：四边形ABCD是平行四边形ABCD且AB=CDE=CDF，EBF=CBEFCDFSBEF =4 SCDF =9学生先思考，然后上黑板板书过程，师生共同检查订正。这是性质的直接应用，注意学生的规范书写解题过程。思考探索归纳其它性质(35分钟)【思考】1、 相似三角形的对应角平分线之比等于什么？2、 相似三角形的对应中线之比等于什么？3、 相似三角形的周长之比等于什么？(说明：详细证明过程留待学生课后通过作业形式完成)思考题学生口头回答、听教师简单分析，或个别提问学生。 归纳总结，简单分析，注意把握时间。应用练习(23分钟)练习一：课本61页练习1、2练习二：直击新课标42页第14题(说明：课本61页练习3与直击新课标43页第17题类似，考虑课堂时间关系，留待学生课后思考完成后再点评分析)学生思考并口头回答。题型主要以填空、选择为主，不必加深难度。知识小结(约2分钟)提问学生：相似三角形的性质有哪些？1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、 相似三角形的对应高之比，对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比等于相似比。3、 相似三角形的面积比等于相似比的平方。师生共同小结，使知识系统化。利用提问式小结，引导学生梳理知识。分层作业1、完成直击新课标4243页其余题，普通班可适当提示或暂时删减第8、17题。2、预习课本第6263页3、实验班