老教材正弦和余弦.doc

-初中数学-初中数学 经典教材系列 老人教版正弦和余弦内容 教学目标1.使学生了解正、余弦定义的理论基础是相似三角形；掌握正弦、余弦的定义，并能初步应用解答一些简单的三角函数值问题；2.使学生理解正、余弦的特殊角的三角函数值和取值范围的推导过程，并会用它们去解 答一些基本问题；3.使学生理解从特殊到一般是认识客观事物的基本方法。教学重点和难点正、余弦定义及其应用是重点；而它的抽象概括过程是难点。教学过程设计 一、从生产实际中提出学习本章的重要性 例如，修建某扬水站(板书本章和本节课题)二、正弦和余弦定义的教学过程1.从特殊到一般抽象、概括出正、余弦定义。(教师打出投影片，每打一个，边讲边问)从图6-1到图6-4我们发现以下两点：(一边讲解，一边启发学生说出结论)在RtABC中，(1)当锐角A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变；(2)当锐角A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也随着发生变化。由此我们给出定义在ABC中，C90，如图6-5，那么BCAB(锐角A的对边与斜边的比)叫做A的正弦，记作sinA，即sinA类似地，(锐角A的邻边与斜边的比)叫做A的余弦，记作cosA，即cosA2.对符号的理解.sin的全文为Sine,国际音标为sain,cos的全文为cosine,国际音标为kausain.sinA是一个完整的记号，不是SinA,记号里省略了角的符号“”，第一个字母“S”要小写.3.运用标准图形，变式图形和复合图形进一步熟悉正、余弦的定义.(图6-6)sinAsinsin coscos cos sinsin sincos cos cos4.标准图形简单应用，变式练习.例1ABC中，C90，AC6，AB10.(图6-7)求：(1)B的正弦； (2)B的余弦； (3)A的正弦； (4)A的余弦；练习1(标准图形)(课本P.7.1)例2 ABC中，C90，sin.求：(1)cosA；(2)sinB； (3)cosC.例3 (复合图形)如图6-8，ABC中，C90，CDAB于D.BC12，AC5.求：sinA,sinBCD,cosACD.如图6-9，A为钝角，AB10，AC17，sinB45.求BC.(提示：过点A作ADBC于D，BC21)三、特殊角的正弦和余弦三角函数值的教学过程1.求30，45，60的正弦和余弦值.例4 根据定义求30和60的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-10)，得到解答)sin30 cos30sin60 cos30例5 根据定义求出45的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-11，得到解答)sin45cos452.记忆方法.(1)根据图形记忆；(图6-10和图6-11)(2)列表记忆.3.应用举例，变式练习.例6 求值：(1)sin30sin60；(2)答：(1)； (2).四、引导学生根据定义发现正弦和余弦的取值范围1.取值范围：如图6-12，sinAcosAsinB cosB你能发现sinA，cosA的取值范围吗?在学生回答的基础上，教师总结出，当A为锐角时： 0sinA1， 0cosA1.(因为sinA，cosA，而直角三角形斜边大于直角边.)2.应用举例，变式练习.例7 A为锐角，下列正确的是（）A.sinA1 B.cosA1.02C.sinA0.34 D.cosA1cosA1例8 化简：(1)1cosAsinA1；(A为锐角)(2)cos.( 不锐角)解(1)：因为A为锐角，所以0cosA1,0sinA1,则1cosA0，sinA10.故原式(1cosA)(1sinA)sinAcosA.(2)因为为锐角，所以0cos1，故原式cos1coscosA1cos1.五、小结1.教师先提出以下问题：这两节课学习了哪些内容?哪些重要的思维方法?应注意哪些问题?2.在学生回答的基础上，教师总结出：在学习了三个主要内容(2)学习了从特殊到一般认识客观规律的基本方法.(3)应注意sinA是一个整体符号，是比值，它随着A的变化而变化.六、作业1.已知ABC中，C90，AB13，AC5.求sinA,cosA的值.2.已知ABC中，C90，cosA34.求sinA,sinB,cosB.3.计算：(1)sin45cos30cos45sin30；(2)1sin260cos260.选作：已 知A，B均为锐角，并且sinA是6x211X30的根，cosB是方程6X2X20的根.求sin2ACOS2B的值.(答案：)板书设计(略)课堂教学设计说明这份教案为两课时，讲了三个内容：正弦和余弦的定义及其两条性质.对于定义的教学，采取从特殊到一般的认识方法，让学生理解概念的形成过程，提高学生的抽象、概括问题的能力.对于两条性质的教学，也是尽可能让学生去猜想和发现，教师再归纳总结，其目的也是培养学生发现问题的能力.为了让学生理解和掌握上述三个内容，每一个内容之后，尽可能采取标准图形、变式图形(或变式练习)