数学北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定（1）.pptx

第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 1 九年级数学上新课标 北师 观察思考 1 图片中有平行四边形吗 2 这些平行四边形具有哪些特征 其中哪个特征不是平行四边形的性质 学习新知 想一想 问题 1 上面这些图形都是平行四边形吗 2 上述图形都有一组邻边相等吗 3 如果平行四边形有一组邻边相等 那么各组邻边都相等吗 平行四边形 菱形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形概念 菱形是不是轴对称图形 如果是轴对称图形 对称轴各几条 菱形是轴对称图形 对称轴有两条 菱形也是中心对称图形 它的两条对角线交点是对称中心 定理证明 如图所示 在菱形ABCD中 已知AB AD 对角线AC与BD相交于点O 证 1 AB BC CD AD 2 AC BD AB BC CD AD 证明 1 菱形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC 平行四边形的对边相等 AB AD 2 AB AD ABD是等腰三角形 又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD即AC BD 菱形性质定理演示 角 边 对角线 对称性 中心对称图形 轴对称图形 性质 菱形的对边平行 四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 菱形的性质归纳 知识拓展 1 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 2 菱形的定义既可以看做菱形的性质 也可以看做菱形的判定 例题讲解 例1如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 分析因为菱形的邻边相等 一个内角是60 这样就可以得到等边 ABD BD 6 菱形的边长也是6 菱形的对角线互相垂直 可以得到直角 AOB 菱形的对角线互相平分 可以得到OB 3 根据勾股定理就可以求出OA的长度 再一次根据菱形的对角线互相平分 即AC 2OA 求出AC 解 四边形ABCD是菱形 AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD 菱形的对角线互相垂直 OB OD BD 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 BAD 60 ABD是等边三角形 AB BD 6 在Rt AOB中 由勾股定得 OA2 OB2 AB2 菱形 一组邻边相等 对角线互相平分 一组对边平行且相等 两组对边分别平行或相等 四边形 平行四边形 两组对角分别相等 课堂小结 2 菱形的性质 1 菱形是轴对称图形 对称轴是两条对角线所在的直线 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的对角线互相垂直平分 3 菱形具有平行四边形的所有性质 应用菱形的性质可以进行计算和推理 1 菱形ABCD中 AB 5 BCD 120 则对角线AC的长是 A 20B 15C 10D 5 解析 因为四边形ABCD是菱形 所以AB CB AD BC 所以 ABC 180 BCD 180 120 60 所以 ABC是等边三角形 所以AC AB 5 D 检测反馈 2 如图 菱形ABCD周长为8 BAD 60 则AC cm 解析 因为菱形ABCD周长为8 所以AB 2 AB AD 又因为 BAD 60 所以 ABC是等边三角形 所以AC AB 2 所以OB 所以AC 3 如图所示 在四边形ABCD中 AB CD AB CD BC 则四边形ABCD是菱形吗 为什么 解 四边形ABCD是菱形理由 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形又 CD BC 平行四边形ABCD是菱形 4 已知 如图 四边形ABCD是菱形 F是AB上一点 DF交AC于E 求证 AFD CBE 证明 四边形ABCD是菱形