2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 第4节 问题解决策略：直观分析

第五章一元一次方程5.4问题解决策略：直观分析北师大版·七年级上册学习目标1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维.2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.素养目标培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.学习难点借助图表分析较复杂问题中的数量关系.学习重点在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险.实际问题解答借助图表直观分析数量关系创设情境，导入新课对比探究点借助图表直观分析问题一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？问题引入，合作探究理解问题(1)这个问题中涉及哪些量？

哪些是已知量？

哪些是未知量？每件服装的成本价、标价、售价、利润已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价(2)用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系.服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润.理解问题(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？可以借助图表来表示它们之间的关系一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？拟定计划(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程成本价标价售价40%提价打八折利润15元(2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？(3)设这种服装每件的成本为x元，用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程.成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价-成本价＝利润标价为(1+40%)x

，售价为(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15成本价标价售价40%提价打八折利润15元根据框图列方程并解答实施计划x(1+40%)x(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：这种服装每件的成本为125元.成本价标价售价40%提价打八折利润15元借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.回顾反思(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点.(2)示意图对解决这类问题有什么作用？

针对练习用直观分析策略解答：小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10km/h和12km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合.会合时他们骑行了多长时间？解：画图分析数量关系数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.设会合时他们骑行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：会合时他们骑行了1h.用直观分析策略解答：1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短.超市应建在什么位置？解：画图分析：假设四幢宿舍楼分别为点A

，B，C，D

，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DEABCDE知识延伸，巩固升华E的位置可分三种情况①如图，当点E1位于AB

上时，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1当BE1最小时，距离之和最短即当点E1位于点B

时，距离之和最短为AD

＋BC.ABCDE1AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BCABCDE2②如图，当点E2位于BC

上时ABCDE3③如图，当点E3位于CD上时AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3当CE3

最小时，距离之和最短即当点E3位于点C

时，距离之和最短为AD＋BC

答：综上，超市应建在线段BC

上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.2.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？解：画图分析将所有同学分成A，B，C，D四部分，答对第一题的有32人，即A＋C＝32答对第二题的有27人，即B＋C＝27两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：两题都答错的有6人.针对训练1.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.2.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议.(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下0123410123210123210143210(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层.(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝141×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝102×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层.0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为1