《探索图形-正方体表面涂色问题》教学设计

探索图形教学设计——《正方体的表面涂色问题》【教学内容】苏教版六年级数学上册第26-27页“表面涂色的正方体”。【教学目标】使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。【教学过程】回顾旧知，激趣引入1、课件呈现一个正方体。提问：你对正方体有哪些认识？师小结：我们知道正方体有8个顶点，12条长度相等的棱和完全相同的6个面。2、这是一个表面涂上了红色的大正方体，如果把它的每条棱都平均分成2份，能切成多少个同样大小的小正方体呢？每条棱都平均分成3份、4份、5份呢？3、课件演示：分割后的图形，并出示表格显示切成小正方体的个数=（棱等分的份数）34.（出示图片）如果把棱平均分成10份，再把大正方体切成同样大小的小正方体，你知道这里共有多少个这样的小正方体吗？并思考这些小正方体中（1）三面涂色的有多少块？（2）两面涂色的有多少块？（3）一面涂色的有多少块？师小结“遇到这样复杂的问题，我们可以化多为少，从数量最少的开始研究”这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。（板书课题：正方体表面涂色的问题）自主探究，发现规律（一）发现规律11.探究切成8个小正方体的涂色情况。提问：如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？（1）三面涂色的有多少块？（2）两面涂色的有多少块？（3）一面涂色的有多少块？小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察,讨论一下汇报.动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。表格展示三面涂色、两面涂色及一面涂色的个数。探究切成27个小正方体的涂色情况。（1）过渡：刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？（课件演示）三面涂色、两面涂色及一面涂色的个数又有多少个呢？活动一：仔细观察，找一找，3面涂色的小正方体有多少个？它们在原正方体的什么位置?小组合作，拿出棱长三等分的魔方,小组观察、讨论一下汇报活动二：2面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？小组合作、交流、汇报活动三：1面涂色的是多少个？它们在原正方体的什么位置？小组合作、交流、汇报小结：三面涂色的小正方体在顶点位置，两面涂色的小正方体的位置在棱的中间，一面涂色的小正方体在面的中间（出示课件）（二）发现规律2若正方体的棱长被平均分成4份、5份，其中3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个？小组交流，动手做一做，你发现了什么？师小结：当棱长被平均分成4分份时：小正方体的个数是64，3面涂色的个数是8，2面涂色的个数是2×12=24,1面涂色的个数是4×6=24当棱长被平均分成5分份时：小正方体的个数是125，3面涂色的个数是8，2面涂色的个数是3×12=36,1面涂色的个数是9×6=54。（一）发现规律3提问：如果棱长被平均分成6份、更多份呢？我们发现：三面涂色的小正方体在顶点位置。所以它的个数与顶点数相同，无论是哪一种情况，三面涂色的个数都是8个。两面涂色的小正方体的位置在棱的中间。那么1条棱上2面涂色的小正方体个数就有n－2个，正方体有12条棱，所以两面涂色的小正方体个数为12×（n－2）个。一面涂色的小正方体的位置在面的中间。一个面上1面涂色的小正方体个数有(n－2)2个，正方体有6个面，所以1面涂色的小正方体个数为6×（n－2）2个。三、课堂小结这节课，我们通过化