数学人教版八年级上册“边角边”判定三角形全等.doc

全等三角形的判定SAS教学设计一、教材分析全等三角形是八年级上册人民出版社版数学教材的第十二章第二节的教学内容，本节课是三角形全等的判定的第二个判定公理。该公理是全等三角形判定的最重要和最常用的方法之一。它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此，这节课的内容从理论到方法都起到了承前启后的作用。 二.教学目标（1）知识与技能：使学生理解并掌握“SAS”公理，能运用“SAS”公理解决实际问题；（2）过程与方法：经历操作、讨论、归纳等探究过程，使学生体会探究问题的一般方法，掌握分类和转化的数学思想；（3）情感态度与价值观：通过学生动手操作的过程，激发学生学数学的兴趣，培养学生合作交流的意识、动手实践能力和严密的逻辑思维能力。2.教学重难点（1）重点：三角形全等的“SAS”条件的探索和运用；（2）难点：发现、验证并归纳边角边公理内容，并运用此结论解决实际问题。三.教学过程一、知识回顾三角形全等判定方法1：三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。用符号语言表达为：在ABC和DEF中设计意图：在回顾旧知的基础上，继续探索三角形全等的条件。思考：除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件。当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:(1) 三个角：不能!(2) 三条边：SSS(3) 两边一角：? (4) 两角一边继续探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？图2图1在图一中， A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角”。二、探索新知1.已知ABC，画一个使。设计意图：通过动手操作，验证SAS定理的由来。画法:（1）画；（2）在射线AD上截取,在射线上截取;（3）连接.思考：与全等吗？如何验正？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等三角形全等判定方法2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)。用符号语言表达为：在ABC与DEF中练习1.在下列图中找出全等三角形。设计意图：SAS定理的简单应用。2.探索边边角设计意图：通过动手画反例图，说明SSA的不存在。两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45，ABC的形状与大小是唯一确定的吗? 显然：ABC与ABC不全等。SSA不存在。两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,SAS例.如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。证明:在ABC与BAD中BC=AD (全等三角形的对应边相等）三、巩固练习1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?S：BD=CDA:2.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。练习（1）如上图，AB=AC，AE=AD，BAD=CAE.求证：B=C.变式练习：已知：如图，点E，F在AC上，ADBC， AD=BC， ，求证：ADFCBE思考：可以补充什么条件？3.如图，点C，D在BE上，ABEF，ABEF，BDEC.求证：ACDF大显身手：例 因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），但无法直接量出A、B两点的距离.请你设计一种方案，粗略测出A、B两点之间的距离并说明理由.设计意图：利用SAS定理解决生活实际问题。 分析：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至D点，使DC=AC，连接BC并延长至E点，使EC=BC，连接DE，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A、B两点的距离.思考：如上图，为什么DE的长度等于A、B两点间的距离？ 证明：在ABC和DEC中,4.已知以AB、AC分别向外作等边和等边,连接BE，CD,猜想BE，CD有什么数量关系？变式：改为以AB、AC为边向外作正方形，如图所示，猜想BE、CD有什么数量、位置关系？设计意图：注意前后问题的联系，第一问的结果是第二问的铺垫。四、小结：谈谈你这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流。五、课堂小结1. 能识别图中隐含的条件，用SAS证明三角形全等.2.“边边角”条件不能判定两个三