数学北师大版九年级上册认识一元二次方程.1认识一元二次方程(1).ppt

2 1认识一元二次方程 1 问题情景 1 问题 1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边多宽 你怎么解决这个问题 问题情景 3 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 问题情景 3 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动Xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 X 6 2 102 6 X 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 问题情景 4 由上面四个问题 我们可以得到四个方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 x 2 2 102 即x2 12x 15 0 上述四个方程有什么共同特点 与我们以前学过的一元一次方程和分式方程有什么区别 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 1 上面四个方程整理后含有 未知数 它们的最高次数是 等号两边是 式 2 和以前所学的方程比较它们叫什么方程 请定义 一个 2 整 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左边按x的降幂排列 右边 0 1 都是整式方程 2 只含有一个未知数 3 未知数的最高次数是2 判定条件 概念 不是 是 不是 不是 例1 下列方程中哪些是一元二次方程 试说明理由 看谁眼力好 下列方程中 哪些是一元二次方程 先看是不是整式方程 然后整理看是否符合另外两个条件 ax2 bx c 0 a 0 讨论 为什么二次项系数a不能为0 假如a 0会出现什么情况 b c能不能为0 能不能同时为0 ax2 bx c 0 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a 0 一元二次方程的项和各项系数 例题讲解 例1 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 1 例题讲解 2 解 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 2 1 3 3 0 5 1 3 0 1 指出下列一元二次方程的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 x 2 0 2x2 7x 3 0 x2 5x 0 2x2 5x 11 0 温馨提示 某一项的系数包括它前面的符号 2 将下列一元二次方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 解 移项 ax2 2bx a 2x2 0 合并同类项 a 2 x2 2bx a 0 所以 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 3 关于x的方程ax2 2bx a 2x2 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 什么叫方程的根 能够使方程左右两边相等的未知数的值 叫方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解这个方程得 m 6 4 已知关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根为2 求m 分析 因为方程是一元二次方程 故未知数x的最高次数 m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次项系数m 1 0 即m 1 所以m 1 温馨提示 注意陷井二次项系数a 0 5 已知关于x的方程是一元二次方程 求m的值 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 2 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 3 1 1 3 m为何值时 方程 m 1 xm2 1 3x 2 0是关于x的一元二次方程 4 若关于x的方程2mx x 1 nx x 1 1 化成一般形式后为4x2 2x 1 0 求m n的值 练习巩固 例2 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 或 7x2 0 x 4 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 4 2x2 x 4 0 2 1 4y2 2y 0 4 2 0 3x2 x 1 0 3 1 1 抢答 4x2 5 0 4 0 5 m 3 1 m m 3x x 1 5 x 2 m 3 x2 m 1 x m 0 m 3 3 8 10 2 下列方程中 无论a为何值 总是关于x的一元二次方程的是 A 2x 1 x2 3 2x2 aB ax2 2x 4 0C ax2 x x2 1D a2 1