数学北师大版八年级下册第2节.图形的旋转（第1课时）.doc

第三章 图形的平移与旋转(北师大八年级下） 第2节.图形的旋转（第1课时）设计:凌海市白台子镇初级中学杜长奇一、教学目标1、知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.2、过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.3、情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.二、教学重点和难点：重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学方法：采取师生互动，启发式教学四、教 具：圆规、直尺五、教学过程教学环节教学内容设计意图知识回顾师：画直角三角形边长为3CM、4CM、5CM水平向右平移3CM后的图形学生独立完成后讨论：平移的定义和性质定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.通过具体操作温故而知新提高兴趣为探究旋转做好铺垫。创设情境引入新知拓展与延伸师：日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、钟表指针的转动、汽车方向盘的转动).大家想一想：(出示投影片）(1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？参考回答：1、在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.2、每个物体的转动都是向同一个方向转动.3、钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置有所变化.师：同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转这节课我们就来探讨图形的旋转.讲授新课师：在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.好，了解了旋转的基本概念后，我们来看一钟表的指针的旋转情况大家分组讨论.议一议：如下图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)AOD与BOE有什么大小关系？参考答案：(1)旋转中心是O点，旋转角是AOD.旋转角还可以是BOE.(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3)可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的.同样，线段OB与OE是相等的.(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD与BOE是相等的.师：同学们讨论得非常精彩，也合乎逻辑，看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？找学生总结：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的.同学们总结得很好，由此我们得到了旋转的基本性质(出示投影片)三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；四个性质： 对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.旋转性质的应用例、ABC是等边三角形， ABP顺时针旋转后能与CBP重合，那么：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）连结PP后，BPP是什么三角形？以生活中的实例入手提高学生的感知，激发探索以及参与意识小组讨论，交流发挥学生为课堂主体感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。巩固与应用当堂检测：略使学生学习新知识之后有一个能力的提升，增强解决问题的能力反思与作业这节课你学到了什么?P77知识技能1六、当堂检测A组：1、 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）. A顺时针旋转60得到 B顺时针旋转120得到 C逆时针旋转60得到 D逆时针旋转120得到2、钟表的分针经过分钟，它转过的角度是（ ）A.120B.240C.150D.180B组：3、 把ABC绕点顺时针旋转32，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC89，求A的度数C组：CABP4、如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，