2009+高等流体力学考题参考答案.doc

2009 高等流体力学考题答案1.写出下列各量的数学表达式：（1）单位时间内流过以n为法向的面积元dA的流体体积流量（ v.n dA ）（2）t时间内经固定不动空间v的表面S净流入v内的质量 （ t ）（3）流体体积v内的动量，动能的随体导数 ( )2正交直角坐标系与正交曲线坐标系的主要差别是什么：a- 正交直角坐标系的基向量i，j，k不随位置而变，正交曲线坐标系 的基向量e1,e2,e3 可能随位置而变。 b.- 正交直角坐标系x,y,z的量纲均为长度，正交曲线坐标系q1,q2,q3的量纲不一定均为长度。如果柱坐标的三个单位向量是r,z ; 正交直角坐标系的三个单位向量是 i,j,k 则如果球坐标的三个单位向量是R, ; 正交直角坐标系的三个单位向量是 i,j,k 则 3. 试证明两种不同密度(1,2)不相混合的流体平衡时，其分界面与质量力垂直。先证明分界面是等压面，再由流体平衡时满足的方程就可得出此结论。 4.设有平面曲线坐标系=x2-y2 （1）=2xy （2）试问：(1)是否是正交曲线坐标系？(2)拉梅系数为多少？因grad.grad=0,所以此曲线坐标系为正交曲线坐标系。h1=h2=5. 给定质量力场fx=y2+2ayz+z2fy=z2+2bzx+x2fz=x2+2cxy+y2问a,b,c为何值时，流体可以平衡。a=b=c=1/26. 注明以下方程满足的条件：（1） 连续性方程：div(v)=0 ( 定常流动 )（2） 运动方程： ( 理想流体 )（3） f= ( 流体平衡 ) (4) +v ( 不可压粘性流体 )（5）(V) V=(V2/2)- VrotV ( 恒等式 )7. 已知用拉格朗日变数表示的速度场为（）（）式中，是时刻该流体质点的直角座标值。试求：（）时刻流场中质点的分布规律；x=(a+1)e2 -3,y=(b+1)e2 -3（），这个质点的运动规律；x(1,2,t)=2et-t-1,y(1,2,t)=3 et-t-1（）加速度场。ax=x+t+1,ay=y+t+18. 已知求流线满足的方程。r=csin29. 在坐标系中,应力张量为求在构成的坐标系中, 应力张量的表达式(1) (2)老坐标系下表示的单位法向量为的平面上的应力向量；=（3） 求垂直于该平面的应力向量分量及位于该平面内的分量。(pnn=44/9,pn=1.791610. 一维不定常浅水流方程，求其特征线方程及特征线上的关系式。特征线方程: 特征线上的关系式:11. 在平板层流边界层中，常数，设速度剖面为利用动量积分关系式计算w，cf =4.80w= cf =12. 在（a，0），（-a，0）处放置强度为Qs的点源，在（0，a），（0，-a）处放置强度为Qs的点汇，证明是流线。只要证明在其上流函数为常数。可以用公式：13. 求流体垂直作用于半径为a的四分之一圆板上的总作用力F和压力中心C的位置。已知OX为流体自由水平面，其上压力为零。14. 空气流经拉伐尔管，出口面积比A*/Ae=0.2363,(其中 A*是喉部面积，Ae是出口面积)，如果在A*/A1=0.5926的A1处有一激波，试用驻点压强P0表示背压强、出口马赫数Me和激波前后的压强比。提示：（1）如 伐尔管内无激波，则整个流动均为等熵流，出口马赫数Me为-3-，（2）现在A*/A1=0.5926的A1处有一激波，激波前为等熵流，激波前马赫数M1为-2-，P1/P01=-0.12780-（3）激波后马赫数M2为-0.57735-，P02/P01=-0.72088-, P2/P1=-4.5-, P2/P01=-0.5751-。（4）激波后至出口为等熵流，由马赫数M2，可查得A*2/A2=-0.8221-，（A1= A2）（5）如果能求得A*2/Ae就能求出Me=-0.194-，进而查得Pe/P02