北师大版选修22 第5章 复数 课件（35张）.pptx

第4课时复数 知识网络 要点梳理 知识网络 要点梳理 答案 纯虚数 复数相等 加法 共轭复数 除法 知识网络 要点梳理 1 复数的概念 包括虚数 纯虚数 复数的实部和虚部 复数的模 复数相等 共轭复数等 成为近年来高考对复数考查的重要对象 准确理解概念的内涵是解决此类问题的关键 解决复数概念问题的方法是按照题设条件把复数整理成z a bi a b r 的形式 明确复数的实部与虚部 由实部与虚部满足的条件 列出方程 组 或不等式 组 通过解方程 组 或不等式 组 达到解决问题的目的 2 复数加 减 乘 除运算的实质是实数的加 减 乘 除 加减法是对应实 虚部相加减 而乘法类比多项式乘法 除法类比根式的分母有理化 要注意i2 1 在进行复数的运算时 要灵活利用i 的性质 或适当变形创造条件 从而转化为关于i 的计算问题 并注意以下结论的灵活应用 知识网络 要点梳理 3 复数的几何意义包括三个方面 复数的表示 点和向量 复数的模的几何意义及复数运算的几何意义 复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法 即通过几何图形来研究代数问题 特别注意 z z a 的几何意义 距离 知识网络 要点梳理 思考辨析判断以下说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 复数的模可以比较大小 2 z1 z2 0 则z1 0或z2 0 3 z1 z2 z1 z2 专题归纳 高考体验 专题一复数的概念 例1 复数z log3 x2 3x 3 ilog2 x 3 当x为何实数时 1 z r 2 z为虚数 3 z为纯虚数 解 1 一个复数是实数的充要条件是虚部为0 由 得x 4 经验证满足 式 当x 4时 z r 专题归纳 高考体验 2 一个复数是虚数的充要条件是虚部不等于0 3 一个复数是纯虚数的充要条件是其实部为0且虚部不为0 复数z不可能是纯虚数 专题归纳 高考体验 反思感悟判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数 虚数 纯虚数 首先要保证参数的值使代数式有意义 本题中如果忽略了就会酿成根本性的错误 其次对参数值的取舍也是非常关键的 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题二复数的四则运算 a 1 ib 2ic 1 id 2 答案 a 专题归纳 高考体验 专题归纳 高考体验 专题三复数的几何意义 例3 已知复数z1 i 1 i 3 1 求 z1 2 若 z 1 求 z z1 的最大值 解 1 z1 i 1 i 3 i 2i 1 i 2 1 i 2 方法一 z 1 设z cos isin z z1 cos isin 2 2i 专题归纳 高考体验 方法二 z 1可看成半径为1 圆心为 0 0 的圆 而z1对应坐标系中的点 2 2 z z1 的最大值可以看成点 2 2 到圆上的点距离最大 反思感悟在复数集中 z 表示复数z在复平面内对应的点到坐标原点的距离 若 z r 则表示以原点为圆心 r为半径的圆 专题归纳 高考体验 变式训练3设复数z x 1 yi x y r 若 z 1 则y x的概率为 答案 d 专题归纳 高考体验 专题四复数问题实数化思想 例4 设存在复数z同时满足下列两个条件 1 复数z在复平面内的对应点位于第二象限 解 设z x yi x y r 由 1 得x0 由 2 得x2 y2 2i x yi 8 ai 即x2 y2 2y 2xi 8 ai 由复数相等的充要条件 得 专题归纳 高考体验 反思感悟复数的代数形式z x yi x y r 从实部虚部来理解一个复数 把复数z满足的条件转化为实数x y应该满足的条件 从而可以从实数的角度利用待定系数法和方程思想来处理复数问题 专题归纳 高考体验 变式训练4已知复数z1 2 i z1z2 5 5i 其中i为虚数单位 1 求复数z2 2 若复数z3 3 z2 m2 2m 3 m 1 i 所对应的点在第四象限 求实数m的取值范围 解 1 设z2 a bi a b r 则z1 z2 2 i a bi 2a b a 2b i 2 z3 3 z2 m2 2m 3 m 1 i i m2 2m 3 m 1 i m 1 m2 2m 3 i 实数m的取值范围是 1 m 1 专题归纳 高考体验 考点一 复数的概念1 2016全国乙高考 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a a 3b 2c 2d 3解析 由已知 1 2i a i a 2 2a 1 i 1 2i a i 的实部与虚部相等 a 2 2a 1 解得a 3 故选a 答案 a 专题归纳 高考体验 2 2015课标全国 高考 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a a 1b 0c 1d 2 解析 2 ai a 2i 4a a2 4 i 4i 答案 b 专题归纳 高考体验 3 2015天津高考 i是虚数单位 若复数 1 2i a i 是纯虚数 则实数a的值为 解析 1 2i a i a 2 1 2a i 1 2i a i 是纯虚数 a 2 0 且1 2a 0 a 2 答案 2 专题归纳 高考体验 考点二 复数的模4 2017全国 高考 设复数z满足 1 i z 2i 则 z 答案 c 专题归纳 高考体验 5 2016全国乙高考 设 1 i x 1 yi 其中x y是实数 则 x yi 解析 定义 性质 因为 1 i x 1 yi x y r 所以x 1 y x 1 所以 x yi 1 i 故选b 答案 b 专题归纳 高考体验 6 2017江苏高考 已知复数z 1 i 1 2i 其中i是虚数单位 则z的模是 专题归纳 高考体验 考点三 共轭复数7 2016全国甲高考 设复数z满足z i 3 i 则 a 1 2ib 1 2ic 3 2id 3 2i解析 由z i 3 i 得z 3 2i 所以 3 2i 故选c 答案 c 专题归纳 高考体验 8 2015湖北高考 i为虚数单位 i607的共轭复数为 a ib ic 1d 1解析 i607 i151 4 3 i3 i i607的共轭复数为i 答案 a 专题归纳 高考体验 a 1 ib 1 ic 1 id 1 i 答案 a 专题归纳 高考体验 10 2015上海高考 若复数z满足3z 1 i 其中i为虚数单位 则z 专题归纳 高考体验 考点四 复数的几何意义11 2017北京高考 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 设z 1 i a i a 1 1 a i 因为复数z在复平面内对应的点 答案 b 专题归纳 高考体验 12 2016全国甲高考 已知z m 3 m 1 i在复平面内对应的点在第四象限 则实数m的取值范围是 a 3 1 b 1 3 c 1 d 3 解析 要使复数z在复平面内对应的点在第四象限 应满足 答案 a 专题归纳 高考体验 考点五 复数的运算 a 1 2ib 1 2ic 2 id 2 i 答案 d 专题归纳 高考体验 答案 a 专题归纳 高考体验 a 1b 1c id i 答案 c 专题归纳 高考体验 16 2016山东高考 若复数z满足2z 3 2i 其中i为虚数单位 则z a 1 2ib 1 2ic 1 2id 1 2i解析 设z a bi a b r 则2z 3a bi 3 2i 故a 1 b 2 则z 1 2i 选b 答案 b 专题归纳 高考体验 17 2016天津