圆锥曲线解答题理科(历年全国卷).docx

圆锥曲线解答题（历年全国卷真题理科）圆锥曲线解答题（历年全国卷理科）1、（2017全国）已知椭圆：（），四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求的方程；（2）设直线不经过点且与相交于、两点.若直线与直线的斜率的和为1，证明：过定点.2、（2017全国）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足.（1）求点的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点. 3、（2017全国）已知抛物线：，过点的直线交于、两点，圆是以线段为直径的圆（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点，求直线与圆的方程4、（2016全国）设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于、两点，过做的平行线交于点E.（）证明为定值，并写出点E的轨迹方程。（）设点E的轨迹为曲线,直线交于、两点，过且与垂直的直线与圆交于、两点.，求四边形面积的取值范围。5、（2016全国）已知椭圆:的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为（）的直线交于、两点，点在上，() 当=4时，时，求的面积（）当时，求的取值范围。6、（2016全国）已知抛物线：的焦点为,平行于轴的两条直线、分别交于、两点，交的准线于、两点.(1) 若在线段上，为的中点，证明：；(2) 若的面积是的两倍，求中点的轨迹方程。7、（2015全国）在直角坐标系中，曲线：与直线：交于、两点（）当时，分别求在和处的切线方程。（）轴上是否存在点,使得当变动时，总有?说明理由。8（2015全国）已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点、，线段中点为（）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值。（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。9、（2014全国）已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.() 求的方程；（）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.10、（2014全国）设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.11、（2013全国）已知圆M：(x1)2y2=1，圆N：(x1)2y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线 C（）求C的方程；（）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 12、（2013全国）平面直角坐标系中，过椭圆M： 右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为()求M的方程（）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值13、（2012全国新课标）设抛物线: ()的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于，两点。（I）若 ，的面积为, 求的值及圆的方程；（II）若、 三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。14、（2011全国新课标）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足 ， ，点的轨迹为曲线 。（）求的方程；（）为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。15、（2010全国新课标）设、分别是椭圆：的左右焦点,过点斜率为1的直线与交于、两点，且、成等差数列。（）求的离心率；（）若点满足,求的方程。16、（2009全国新课标）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别为7和1.（）求椭圆的方程；（）若为椭圆上的动点，为过P且垂直于轴的直线上的点，,求点的轨迹方程，并说明轨迹方程是什么曲线。17、（2008全国新课标）在直角坐标系中，椭圆：的左右焦点分别为,也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且（）求的方程；（）平面上的点满足,直线，且与交于两点，若，求直线的方程。18、（2007全国新课标）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直