Laplace小波学习整理.doc

Laplace小波特征波混合基分解的精髓：使用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解、提取隐含故障特征。Laplace小波定义： 该小波为单边衰减的复指数小波，定义如下图所示：在MATLAB中程序：Fs=1e4;t=1/Fs:1/Fs:0.1;f=500;w=2*pi*f;A=0.08; %归一化小波函数ep=0.03; %粘滞阻尼比tal=0.1; %时间参数y=A.*exp(-ep/(sqrt(1-ep2).*w.*(t-tal).*exp(-j.*w.*(t-tal);其中，y为复指数小波，欧拉公式知y包含实部和虚部两部分。Laplace小波特性： 小波的波形：对应的实部波形图及频谱图： 实部Re(y)实际上是一个高通滤波器。Laplace小波基函数库滤波方法（小波检测方法）：思想：信号x(t)是某个系统S的输出，信号x(t)与x(t)的Laplce小波原子的内积，可以估计出它们之间的相似性，从而得到系统S的模态参数，与的频率、阻尼特性的对应关系。内积：若x(t)与完全相关，那么它们之间的夹角。可以定义一个相关系数来量化与之间的夹角。其中为Laplace小波基函数库中的一个，一个对应一个。补充知识：内积定义： 其中二范数定义：那么应用例子：通过相关滤波法写出MATLAB程序%-模拟信号检验，用Laplace小波检验自由度响应的脉冲响应信号%-Laplace小波滤波例子%clear;clc;%An=0.01;%噪声幅度z0=0.05; %阻尼比t0=0.5; %固有时间参数f0=10; %固定频率Fs=200; %采样率t=-5:1/Fs:5; %时间范围L=length(t); %采样点数s=zeros(1,L); %构造信号lap=zeros(1,L); %构造小波原子函数noise =zeros(1,L); %随机噪声%-构造脉冲响应信号,噪声noise=An*random(Normal,0,1,1,L);%-自由度系统的脉冲响应信号for i=1:L if t(i)=t0 s(i)=exp(-z0/(sqrt(1-z02)*2*pi*f0.*(t(i)-t0)*(sin(2*pi*f0.*(t(i)-t0)+noise(i); else s(i)=noise(i); endend%-构造Laplace小波特征波库F=5:0.5:20; %频率组Z=0.005:0.005:0.2,0.3:0.1:0.9; %阻尼比组T=-5:0.1:5; %时间参数组for m=1:length(F) for n=1:length(Z) for p=1:length(T) for i=1:L if t(i)=T(p) lap(i)=exp(-Z(n)/(sqrt(1-Z(n)2)*2*pi*F(m)*(t(i)-T(p). *(sin(2*pi*F(m)*(t(i)-T(p); else lap(i)=1e-5; end end norm_lap(m,n,p)=norm(lap,2); norm_s(n,m,p)=norm(s,2); kr(m,n,p)=sqrt(2)*sum(lap.*s)/(norm(s,2)*norm(lap,2);% plot3(F(m),Z(n),kr(m,n,p);hold on; end endend%norm求欧几里得范数%-求信号s的二范数，小波原子的二范数% 求 kr最大值并找出最大值对应的坐标size_kr=size(kr);max_kr=max(kr(:);i_max=find(kr=max_kr);c,k,g=ind2sub(size_kr,i_max);gy_f=F(c);gy_z=Z(k);gy_t=T(g);gy_s=zeros(1,L); %固有参数对应的结果% 根据得到的固有参数得到的结果for i=1:L if t(i)=gy_t gy_s(i)=exp(-gy_z/(sqrt(1-gy_z2)*2*pi*f0*(t(i)-gy_t)*(sin(2*pi*gy_f*(t(i)-gy_t); else gy_s(i)=0; endendfigure(1)subplot(1,2,1)plot(t,s,-r);grid on;subplot(1,2,2)plot(t,gy_s,-k);grid on;% 每个T时刻对应的相关系数峰值kr(T)for p=1:length(T)-1 krT(p)=max(max(kr(:,:,p); row,clum=find(kr(:,:,p)=krT(p); f_lap(p)=F(row); z_lap(p)=Z(clum);endfigure(2)subplot(3,1,1)plot(T(1,1:100),krT); %每个时刻T的相关系数kr的峰值，对应的图像title(每个时刻T的相关系数kr峰值);grid on;xlabel(T，时间);ylabel(kr峰值);subplot(3,1,2)plot(T(1,1:100),f_lap);title(每个时刻T的相关系数频率值);grid on;xlabel(T，时