福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(8).doc

1 FC BA ED 主主 主 主主 主 主主 主 2 22 福建省高考高职单招数学模拟试题福建省高考高职单招数学模拟试题 班级 姓名 座号 成绩 一 选择题 本大题共14小题 每小题5分 满分70分 1 已知集合 则 1 0 1 A A B C D 1 iA 2 1 iA 3 1 iA 4 1 iA 2 已知命题 P 则命题 P 的否定为 2 230 xR xx A B 2 230 xR xx 2 230 xR xx C D 2 230 xR xx 2 230 xR xx 3 已知是两条不同直线 是三个不同平面 下列命题中正确的是 m n A B 若则 mnmn 若则 C D mnmn 若则 mm 若则 4 已知是定义在上的奇函数 当时 为常数 则函数 f xR0 x 3xf xm m 的大致图象为 f x 5 已知倾斜角为的直线 与直线平行 则的值为 l220 xy tan2 A B C D 4 5 3 4 4 3 2 3 6 已知双曲线的一个焦点为 则它的离心率为 2 2 2 1 x y a 2 0 A B C D 2 2 3 3 6 3 3 2 7 如图 已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形 则的值为 BABCAF A B 1 C D 0 1 3 8 某几何体的三视图及尺寸如图示 则该几何体的表面积为 第 7 题图 2 160 3 120 3 100 3 60 3 40 3 80 3 20 3 主 主 主 主 pm2 5 主 主 主 主 主 0 1050 1000 0950 0900 0850 0800 0750 0700 0650 A B C D 3 4 6 10 9 已知向量 且 若变量 x y 1 2 axzbyz ab 满足约束条件 则 z 的最大值为 1 325 x yx xy A 1 B 2 C 3 D 4 10 若复数为纯虚数 则实数的值为 2 1 1 zxxi x A B C D 或1 011 1 11 函数 1ln 2 xxf的图象大致是 A B C D 12 已知 则在下列区间中 有实数解的是 2 22xf xx 0f x A 3 2 B 1 0 C 2 3 D 4 5 13 已知则 11 tan tan 43 tan A B C D 7 11 11 7 1 13 1 13 14 我国潜艇外出执行任务 在向正东方向航行 测得某国的雷达站在潜艇的东偏北方 0 30 向的 100 海里处 已知该国的雷达扫描半径为 70 海里 若我国潜艇不改变航向 则行驶多 少路程后会暴露目标 A 50 海里 B 海里 C 海里 D 海里 225 310 620350 二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 15 函数的定义域 1 lg 1 f x x 为 16 近年来 随着以煤炭为主的能源 消耗大幅攀升 机动车保有量急 剧增加 我国许多大城市灰霾现 象频发 造成灰霾天气的 元凶 之一是空气中的 pm2 5 直径小 于等于 2 5 微米的颗粒物 右图是某市某月 按 30 天计 根据对 pm2 5 24 小时平 第 8 题图 第 12 题图 24 小时平均浓 度 毫克 立方米 3 均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图 若规定空气中 pm2 5 24 小时平均浓度 值不超过 0 075 毫克 立方米为达标 那么该市当月有 天 pm2 5 含量不达标 17 在 ABC 中 已知则 60 4 5 Abc sin B 18 某程序框图如下图所示 该程序运行后输出的的值为 S 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 60 分 19 本小题满分 8 分 已知数列是公比的等比数列 且 n a1q 12 40aa 12 256 a a 又 求数列 的通项公式 2 log nn ba n b 20 本小题满分 8 分 已知函数 sin cos f xxx xR 1 求函数的最小正周期 f x 2 求函数的最大值和最小值 f x 3 若 求的值 1 0 42 f sincos 21 本小题满分 10 分 某产品按行业生产标准分成个等级 等级系数依次为 其中为标准8 1 2 8 5 为标准 产品的等级系数越大表明产品的质量越好 已知某厂执行标准生产A3 BB 该产品 且该厂的产品都符合相应的执行标准 从该厂生产的产品中随机抽取件 相应的等级系数组成一个样本 数据如下 30 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 该行业规定产品的等级系数的为一等品 等级系数的为二等品 等级系7 57 出 出 出 出 出 出 S i i 1 S S 2i i 4 S 1出 i 1 出 出 4 F E D P 数的为三等品 35 1 试分别估计该厂生产的产品的一等品率 二等品率和三等品率 2 从样本的一等品中随机抽取 2 件 求所抽得 2 件产品等级系数都是 8 的概率 22 本小题满分 10 分 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别为 AB BC 的中点 将 BEF 剪去 将 AED DCF 分别沿 DE DF 折起 使 A C 两点重合于点 P 得一三棱锥如图 示 1 求证 PDEF 2 求三棱锥的体积 PDEF 23 本小题满分 12 分 已知直线 l yxm mR 1 若以点为圆心的圆与直线 相切与点 且点在轴上 求该圆的方程 2 1M lPPx 2 若直线 关于轴对称的直线与抛物线相切 求直线 的方程和抛物lx l 2 1 C xy m l 线的方程 C 第 22 题图 5 1 1 y 2x x 1 3x 2y 5 0 y x o y x 24 本小题满分 12 分 已知函数 1 当时 求函数的极值 32 2f xxaxx aR 1 a xf 2 若对 有成立 求实数的取值范围 xR 4 3 fxx a 福建数学网 一站式数学资源服务 千人教师 QQ1 号群 323031380 2 号 群 474204436 福建省高考高职单招数学模拟试题参考答案及评分说明 一 选择题 B C B B C A D B C A ABCB 解析 1 故选 B 1 0 1 A 2 10iA 4 由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除 A C 由在为增函数 可排 f x 0 除 D 故选 B 6 5 依题意知 从而 选 C 1 tan 2 2 2tan4 tan2 1tan3 6 由 选 A 2 2 13cba 22 3 33 c e a 7 0 选 D BABCAF BABCCDBA BD 8 由三视图知 该几何体为圆锥 其底面的半径为高 1 r 2 2h 母线 故 故选 B 22 3lrh 2 4Srlr 表 9 点的可行域如图示 ab 2 02xzyzzxy x y 当直线过点 1 1 时 Z 取得最大值 选 C 2zxy max 2 13z 13 选 C tantan 11 tantan 1 43 1 1tantan 13 1 12 二 填空题 15 或 16 27 17 12 x xx 且 122 xxx 或 7 72 15 由 10 12 11 x xx x 且 16 该市当月 pm2 5 含量不达标有 天 801001601206020 0 005 3027 333333 17 7 2sin sin 2160cos54254 022 ac Abc Ba 7 72 18 31 三 解题题 19 解 1 解法 1 且解得 12 40aa 12 256 a a 1q 1 2 8 32 a a 4 分 6 2 1 4 a q a 1121 1 8 42 nnn n aa q 分 8 2 log nn ba 21 2 log 221 n n 分 7 解法 2 由 且 12 40aa 12 256 a a 1q 得 4 1 2 8 32 a a 2 1 4 a q a 分 5 1 121222 loglogloglog 42 n nnnn n a bbaa a 分 又 6 1212 loglog 83 ba 分 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 7 n b 分 83 1 221 n bnn 分 20 解 1 sincos2sin 4 f xxxxxR 2 分 函数的最小正周期 f x2T 3 分 2 函数的最大值和最小值分别为 5 f x2 2 分 3 由得 1 4 f 1 sincos 4 2 1 sincos 16 6 分 7 115 1sin2 sin2 1616 分 2 1531 sincos 1sin21 1616 9 分 0 2 sincos0 31 sincos 4 12 分 8 F E D P 21 解 1 由样本数据知 30 件产品中等级系数有 6 件 即一等品有 6 件 二等品7 有 9 件 三等品有 15 件 3 分 样本中一等品的频率为 故估计该厂生产的产品的一等品率为 6 0 2 30 0 2 4 分 二等品的频率为 故估计该厂生产的产品的二等品率为 9 0 3 30 0 3 5 分 三等品的频率为 故估计该厂生产的产品的三等品的频率为 15 0 5 30 0 5 6 分 2 样本中一等品有 6 件 其中等级系数为 7 的有 3 件 等级系数为 8 的也有 3 件 7 分 记等级系数为 7 的 3 件产品分别为 等级系数为 8 的 3 件产品分别为 1 C 2 C 3 C 1 P 则从样本的一等品中随机抽取 2 件的所有可能为 2 P 3 P 121323 C CC CC C 12 P P 1323 P PP P 11121321 C PC PC PC P 2223 C PC P 共 15 种 10 分 3132 C PC P 33 C P 记从 一等品中随机抽取 2 件 2 件等级系数都是 8 为事件 A 则 A 包含的基本事件有 共 3 种 11 12 P P 1323 P PP P 分 故所求的概率 31 155 P A 12 分 22 1 证明 依题意知图 折前 1 ADAE CDCF 分 2 PDPE PFPD 分 平面 4PEPFP PD PEF 分 又 平面 5EF PEFPDEF 分 2 解法 1 依题意知图 中 AE CF PE PF 1 2 1 2 9 M 0 P y x P D E F M 在 BEF 中 6 分 2 2 2 EFBE 在中 PEF 222 PEPFEFPEPF 8 分 8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 PFPES PEF 10 分 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 2 解法 2 依题意知图 中 AE CF PE PF 1 2 1 2 在 BEF 中 6 分 2 2 2 EFBE 取 EF 的中点 M 连结 PM 则 7 分PMEF 22 2 4 PMPEEM 8 分 11221 22248 PEF SEF PM 10 1 3 P DEFD PEFPEF VVSPD 111 1 3824 分 23 解 1 解法 1 依题意得点的坐标为 1 分P 0 m 以点为圆心的圆与直线 相切与点 2 1M lP 解得 3 分MPl 0 1 11 2 MPl kk m 1m 点的坐标为 P 1 0 设所求圆的半径 则 r 22 1 12rPM 5 分 所求圆的方程为 6 2 2 2 1 2xy 分 解法 2 设所求圆的方程为 2 22 2 1 xyr 1 分 依题意知点的坐标为 2P 0 m 分 以点为圆心的圆与直线 相切于点 2 1M l 0Pm 10 解得 5 222 2 1 2 1 2 mr m r 1 2 m r 分 所求的圆的方程为 6 2 2 2 1 2xy 分 2 解法 1 将直线方程中的换成 yxm yy 可得直线的方程为 l yxm 7 分 由得 9 2 1 xy m yxm 2 0mxxm 0 m 分 10 2 1 4m 分 直线与抛物线相切 l 2 1 C xy m 解得 0 1 2 m 12 分 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 13 分 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 14 分 解法 2 将直线方程中的换成 可得直线的方程为 7yxm yy l yxm 分 设直线与抛物线相切的切点为 l 2 1 C xy m 00 xy 8 分 由得 则 2 ymx 2ymx 0 21mx 10 分 00 yxm 2 00 ymx 11 联立得 11 42 m mm 2 11 42 mm 12 分 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 13 分 当时 直线 的方程为 抛物线的方程为 1 2 m l 1 2 yx C 2 2xy 14 分 24 解 1 当时 1 a 32 2f xxxx 2 321fxxx 1 31 xx 2 分 令 解得 0fx 12 1 1 3 xx 当时 得或 0fx 1x 1 3 x 当时 得 0fx 1 1 3 x 当变化时 的变化情况如下表 x fx f x x1 3 1 3 1 1 3 1 1 fx 0 0 f x 单调递增极大单调递减极小单调递增 4 分 当时 函数有极大值 5 1 3 x f x 15 2 327 f xf 极大 分 当时函数有极小值 1x f x 1 1f xf 极小 6 分 2 对 成立 2 32