数学人教版九年级下册解直角三角形的应用（仰角、俯角）.doc

29.5解直角三角形的应用水竹中心校 李艳梅一、教学目标：1、使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地找出仰角、俯角；2、初步培养学生将实际问题转化为解直角三角形问题的能力；3、体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。二教学的重点与难点：教学重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。教学难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。三教学过程：教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动情境引入南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥。桥全长8346米，6车道，主塔高154米，塔柱中间，由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着，呈“H”型。南浦大桥于1991年12月1日建成通车。南浦大桥横卧在黄浦江上，它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想。问题：南浦大桥主塔高154米，最高的一根钢索与桥面的夹角为30，问最高的钢索有多长？追问：第二根钢索与桥面的夹角为35，如何求第二根钢索的长呢？BAC从生活中的实例引入，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情，同时感受数学存在于生活，生活充满数学的说法。教学环节教学过程设计意图教师活动学生活动引入新知在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形。 当我们测量时，在视线与水平线所成的角钟，视线在水平线上方的角叫做仰角；在水平线下方的角叫做俯角。注意：（）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，而非与铅垂线所夹的角；（）仰角和俯角都是锐角。2、测量仰角、俯角常用的工具是测角仪。.如图，C=DEB=90，FB/AC，从A看D的仰角是_；从B看D的俯角是_ ； 从A看B的 角是_；从D看B的 角是_；从B看A的 角是 。（测角仪）在数形结合的情境中体验新知，诱导学生主动思维展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好地理解实际问题中的表述，准确地将实物转化为几何图形。讲解新课讲解新课例1：如图，在地面A处测得飞机的仰角为30，在飞机_米高时，它在地面上的投影点C与A点之间距离200米。例2、如图，某飞机的飞行高度为1000米，从飞机上看到地面控制点C的俯角为60，则飞机A到控制点C的距离为_米。例3、如图，为了测量铁塔的高度在离铁塔米的处，用测角仪测得铁塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为米，求铁塔的高度。（tg0.58, ctg1.72,精确到米）解：过作交于。由题意，得在中，答：铁塔的高度约为94米。例4：如图，线段、分别表示甲、乙两幢楼的高，从甲楼顶部处测得乙楼顶部的仰角，测得乙楼底部的俯角，已知甲楼的高米，求乙楼的高。分析：因为，所以过作，即有，得到和，确定仰角和俯角，已知米，可知，可求出，进而求出。例5、在C点测得天线AB的顶端A的仰角是60，从点C向搂底E走6米到D点，测得天线底端B的仰角是45，天线AB=25米，求楼高BE。BCAABC解：在中，答：乙楼的高为米。巩固仰角、俯角的概念，通过解一个直角三角形，求得线段的长，解决实际问题中的距离。学会利用理论知识恰当地分析问题，通过已获得的经验把实际问题中实物转化为几何图形，调动学生学习的积极性和主动性，初步培养建模能力。渗透方程的思想，拓展数学思维。（四）课后小结本节课学习了解直角三角形的应用：1、掌握仰角和俯角的概念，并在实际运用过程中找出仰角和俯角所在的直角三角形，而后求出未知的元素。2、解直角三角形的应用题一般步骤：（1）将实物图形转化为几何图形；（2）将自然语言转化为数学语言；（3）解直角三角形，得解；（4）答对知识加以系统化（