北京市重点中学高一数学下学期期中试卷.doc

北京市20142015学年度第二学期期中考试 高 一数学试卷(考试时间：100分钟 总分：100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 对于，下列等式中恒成立的是 （ ）ab.c. d.2.已知向量，向量，且，那么等于 （ ）a.8 b.7 c.6 d.5 3.下列函数中，在区间上为减函数的是 （ ）a. b. c. d.4.已知，且，那么等于 （ ）a. b. c. d.5.已知若则点的坐标为 （ ）a. b. c. d6如果函数的图像关于点中心对称，那么的一个值可以为 （ ）a. b. c. d. 7有下列四种变换方式:向左平移,再将横坐标变为原来的; 横坐标变为原来的,再向左平移;横坐标变为原来的,再向左平移; 向左平移,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是 （ ）a.和 b.和 c和 d和8函数,在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）abcd 9已知均为锐角，则的值为 （ ） a b. c d 10已知动点，为坐标原点，则当时，下列说法正确的是 （ ）a.有最小值1 b有最小值，且最小值小于1c恒成立 d存在使得二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 已知，且，那么的值等于_. 12已知，则 13函数的图像的相邻两支截直线所得的线段长为 14函数在区间上的最大值为_,最小值为_.15如图，若，则向量可用，表示为_.16关于函数，有下面四个结论： 是偶函数； 无论取何值时，恒成立；的最大值是； 的最小值是.其中正确的结论是_. 三、解答题：本大题共4小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题共9分）已知向量，（）当时，求的值；（）当时，求向量与的夹角的余弦值；（）当时，求18. (本小题共9分)已知 （i）求的值；（）求的值；（iii）若，求的值19. (本小题共9分)已知函数.（i）求的最小正周期；（ii）求的单调递减区间；（iii）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围20(本小题共9分)已知函数，且，. （i）若函数的图象经过点，且，求的值；（ii）在（i）的条件下，若函数，当时，函数 的值域为，求，的值；（iii）若函数在上是减函数，求的取值范围. 北京市20142015学年度第二学期期中考试 高一数学试卷答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1-5 6-10二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. 13. 14. ， 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题，共36分. 17解：（），即 2分（）， 3分且， 4分向量与向量的夹角的余弦值为 5分（）依题意 6分， 7分即， 8分 9分17解：（）由 得 2分（） 4分（）， 5分， 6分 8分 9分19. 解：（）由 2分得的最小正周期为. 3分（）由得 4分 5分所以函数的递减区间为. 6分 （）由，得，而函数在上单调递增， 7分 在上单调递减， 8分 所以若函数在上有两个不同的零点，则. 9分 20.解： () 因为函数的图象经过点，所以 1分所以 2分所以 因为，所以 所以所以 3分()因为， 所以，:z#因为， 所以. 所以 4分所以 因为函数 的值域为，所