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第9课 幂函数、函数与方程1. 幂函数(1)定义:为常数)(2)图象:函数y=xnn0 n0y=xy=x2y=x3y=x-1定义域rrr0,+x|x0值域r0,+)r0,+)y|y0图像(3)性质:幂函数一定过定点 幂函数在第一象限无图象 当时,在上是增函数;当时,在上是减函数例1.(1)函数是幂函数,且在区间上为减函数,则实数的值为 【解析】,且在区间上为减函数,解得, 【答案】(2)若幂函数的图象过点,试比较与的大小【解析】设为常数),则,在上是减函数,2.零点的定义:使的实数叫做函数的零点,注意:零点是数不是点例2.(1)的零点是( )a.、 b.和 c. d.【答案】b(2)求下列函数的零点: 【答案】 1和2 1 3. 函数与方程:(1)方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。(2)函数在区间上的图像是连续的,且,那么函数在区间上至少有一个零点。例3.(1)函数的零点所在的一个区间是( )a.(-2,-1) b.(-1,0) c.(0,1) d.(1,2)【解析】,在内有零点,选c(2)方程在内( )a.没有根 b.有且仅有一个根 c.有且仅有两个根 d.有无穷多个根【解析】与的图象有两个交点,所以方程在有且仅有两个根,选c(3)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程的一个近似根(精确到0.1)为( ). a. 1.2 b. 1.3 c. 1.4 d. 1.5【解析】由已知,所以在内有实根,近似根可以取,选b第9课 函数与方程课后作业1. 函数过定点( )a b c d【答案】c 【解析】令,得 , 函数过定点2. 幂函数及直线,将平面直角坐标系的第一象限分在八个“区域”:,(如图所示),那么幂函数的图象经过的“区域”是( )a, b,c, d,【答案】d【解析】是增函数,其图象向上凸,过点,故经过区域,3.(2014淄博质检)若,则下列不等式成立的是 ()a bc d【答案】b【解析】,在上是减函数,4. (2013茂名一模)函数的零点个数为( ) a0 b1 c2 d3【答案】b【解析】令,可得,和的图象只有一个交点,故选b5.(2013东城二模)根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是( )1235 01 3 1a b c d【答案】c【解析】,故选c6. (2013惠州一模)已知函数的零点为, 则所在区间为( ) a b c d 【答案】d【解析】为增函数,故选d7. 【变式】(2014潍坊质检)下面给
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