北京市西城区高三数学一模试卷 文（含解析）.doc

北京市西城区2016届高三一模文科数学试卷一、单选题1.设集合，集合，则（）a bc d【知识点】集合的运算【试题解析】所以。故答案为：b【答案】b2.设命题p：，则p为（）a bc d【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。故答案为：a【答案】a3.如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）a bc d【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。故答案为：b【答案】b4.下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（）a b c d【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2故答案为：c【答案】c5.在平面直角坐标系中，向量(1，2)，(2，m)，若o，a，b三点能构成三角形，则（）a b c d【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若o，a，b三点能构成三角形，则o，a，b三点不共线。若o，a，b三点共线，有：-m=4，m=-4故要使o，a，b三点不共线，则。故答案为：b【答案】b6.执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）a4 b16 c27 d36【知识点】算法和程序框图【试题解析】a=0，s=1，k=1，a=1，s=1，否；k=3，a=4，s=4，否；k=5，a=9，s=36，是，则输出的36。故答案为：d【答案】d7.设函数，则“”是“函数在上存在零点”的（）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【知识点】零点与方程【试题解析】因为所以若，则函数在上存在零点；反过来，若函数在上存在零点，则则故不一定。故答案为：a【答案】a8.在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（）a最多可以购买4份一等奖奖品 b最多可以购买16份二等奖奖品c购买奖品至少要花费100元 d共有20种不同的购买奖品方案【知识点】线性规划【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，则根据题意有：，作可行域为：a(2，6)，b(4，12)，c(2，16)在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。其中，x最大为4，y最大为16最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。所以a、b、c正确，d错误。故答案为：d【答案】d二、填空题9.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-2【答案】-210.在abc中，则_【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：2【答案】211.若圆与双曲线c：的渐近线相切，则_；双曲线c的渐近线方程是_【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1因为相切，所以所以双曲线c的渐近线方程是：故答案为：，【答案】，12.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，bc中点为e，cd中点为f，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：【答案】13.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是_元【知识点】函数模型及其应用【试题解析】显然，面积大的房间用费用低的涂料，所以房间a用涂料1，房间b用涂料3，房间c用涂料2，即最低的涂料总费用是元。故答案为：1464【答案】146414.设函数则_；若，则的大小关系是_【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。故答案为：，【答案】，三、解答题15.设函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数的最小正周期为（）由（），得因为，所以，所以所以且当时，取到最大值；当时，取到最小值【答案】见解析16.已知等差数列的公差，（）求数列的通项公式；（）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值【知识点】等差数列【试题解析】（）由题意，得解得或（舍）所以（）由（），得所以所以只需求出的最大值由（），得因为，所以当，或时，取到最大值所以的最大值为【答案】见解析17.如图，在四棱柱中，底面，（）求证：平面；（）求证：；（）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由【知识点】垂直平行【试题解析】（）证明：因为，平面，平面，所以平面因为，平面，平面，所以平面又因为，所以平面平面又因为平面，所以平面（）证明：因为底面，底面，所以又因为，所以平面又因为底面，所以（）结论：直线与平面不垂直证明：假设平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因为，所以平面，所以又因为，所以平面，所以这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直【答案】见解析18.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）【知识点】样本的数据特征古典概型【试题解析】（）由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生有人，所以该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数大约有人（）设 “至少有1人体育成绩在”为事件，记体育成绩在的数据为，体育成绩在的数据为，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，它们是：，而事件的结果有7种，它们是：，因此事件的概率（）a，b，c的值分别是为，【答案】见解析19.已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点（）求椭圆c的方程和离心率；（）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（）因为椭圆c：，所以，故，解得，所以椭圆的方程为因为，所以离心率（）由题意，直线的斜率存在，设点，则线段的中点的坐标为，且直线的斜率，由点关于直线的对称点为，得直线，故直线的斜率为，且过点，所以直线的方程为：，令，得，则，由，得，化简，得所以当且仅当，即时等号成立所以的最小值为【答案】见解析20.已知函数，且（）求的解析式；（）若对于任意，都有，求的最小值；（）证明：函数的图象在直线的下方【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（）对求导，得，所以，解得，所以（）由，得，因为，所以对于