高中数学 第1部分 2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质课时达标检测 新人教A版必修2.doc

【三维设计】2015高中数学 第1部分 2.3.1直线与平面垂直的判定及其性质课时达标检测 新人教a版必修2一、选择题1直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是()a平行 b垂直c在平面内 d无法确定解析：选d当平面内的两条直线相交时，直线l平面，即l与相交，当面内的两直线平行时，l或l或l与斜交2下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l.若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l.若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.a3 b2c1 d0解析：选b对于不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜交，也可能在平面内，所以是错误的，是正确的3.如图所示，如果mc菱形abcd所在平面，那么ma与bd的位置关系是()a平行 b垂直相交c垂直但不相交 d相交但不垂直解析：选c连接ac，因为abcd是菱形，所以bdac.又mc平面abcd，则bdmc.因为acmcc，所以bd平面amc.又ma平面amc，所以mabd.显然直线ma与直线bd不共面，因此直线ma与bd的位置关系是垂直但不相交4在abc中，abac5，bc6，pa平面abc，pa8，则p到bc的距离是()a. b2c3 d4解析：选d如图所示，作pdbc于d，连ad.pa平面abc，pacd.cb平面pad，adbc.在acd中，ac5，cd3，ad4.在rtpad中，pa8，ad4，pd 4.5正方体abcda1b1c1d1中，bb1与平面acd1所成的角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选d如图，设正方体的棱长为1，上、下底面的中心分别为o1、o，则oo1bb1，o1o与平面acd1所成的角就是bb1与平面acd1所成的角，即o1od1，coso1od1.二、填空题6.在三棱锥vabc中，当三条侧棱va、vb、vc之间满足条件_时，有vcab.(注：填上你认为正确的一种条件即可)解析：只要vc面vab，即有vcab；故只要vcva，vcvb即可答案：vcva，vcvb(答案不唯一，只要能保证vcab即可)7.如图，bca90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：(1)与pc垂直的直线有_；(2)与ap垂直的直线有_解析：(1)pc面abc，ab，ac，bc平面abc.pcab，pcac，pcbc.(2)bca90即bcac，又bcpc，acpcc，bc面pac，bcap.答案：(1)ab，ac，bc(2)bc8. 正方体abcda1b1c1d1中，面对角线a1b与对角面bb1d1d所成的角为_解析：连接a1c1，交b1d1于e，则a1c1b1d1，即a1eb1d1.又dd1a1c1，即dd1a1e，a1e平面bb1d1d.连接be，则a1be是a1b与对角面bb1d1d所成的角在rta1be中，a1ea1b，a1be30，即a1b与对角面bb1d1d所成的角为30.答案：30三、解答题9.如图，在直角三角形bmc中，bcm90，mbc60，bm5，ma3且maac，ab4，求mc与平面abc所成角的正弦值解：因为bm5，ma3，ab4，所以ab2am2bm2，所以maab.又因为maac，ab、ac平面abc，且abaca，所以ma平面abc，所以mca即为mc与平面abc所成的角又因为mbc60，所以mc，所以sinmca.10.如图，在锥体pabcd中，abcd是菱形，且dab60，papd，e，f分别是bc，pc的中点证明：ad平面def.证明：取ad的中点g，连接pg，bg.papd，adpg.设菱形abcd边长为1.在abg中，gab60，ag，ab1，agb90，即adgb.