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北京市第四中学2014届高三数学总复习 函数的最值与值域(提高) 新人教a版 1关于的方程有解,则实数的取值范围是( )a.(-,-80,+) b.(-,-4) c. -8,4) d.(-,-82若,且,则的最大值是( )a. b. c. d. 3已知不等式恒成立,则实数的取值范围是( )a. b. c或 d. 或4. 已知函数,若f(2)g(2)0,则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是( ) a b c d5设定义域为r的函数,则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是( )a且 b且c且 d且6设是定义在r上的奇函数,且当x0时,。若对任意的xt,t+2,不等式恒成立,则实数t的取值范围是( )a b2,+)c(0,2 d7关于x的方程mx2+2x+1=0至少有一个负根,则( )am1 b0m1cm1 d0m1或m08. 已知是奇函数,当时,那么当时的表达式是_9. 记,则s与1的大小关系是_.10. 当时,函数的最小值是_.11. 实数满足,则的取值范围是_.12. 设不等式对满足的一切实数的值都成立,则实数的取值范围。13. 已知(1)求的单调区间;(2)若,求证:.14对于函数,若存在实数x0,使成立,则称x0为的不动点。(1)当a=2,b=2时,求的不动点;(2)若对于任何实 b,函数恒有两相异的不动点,求实数a的取值范围。15某人上午7时乘摩托艇以匀速v千米/小时(4v20)从a港出发前往50千米处的b 港,然后乘汽车以匀速w千米/小时(30w100)自b港向300千米处的c市驶去,在同一天的16时至21时到达c市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时,若所需经费元,那么v、w分别为多少时,所需经费最少?并求出这时所花的经费.16. 已知()若,求方程的解;()若关于的方程在上有两个解、,求的取值范围,并证明17. 设函数,曲线在点处的切线方程为。(1)求的解析式;(2)证明:曲线的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心;(3)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值,并求出此定值。答案与解析【参考答案与解析】 1. d 2. a 3. c 4. a 5c6a;【解析】当t0时,即(x+t)22x2。即x22txt20在xt,t+2上恒成立,又对称轴为x=t,只须,。7a;【解析】m=0时,方程有一个负根,排除b,d。m=1时,方程有一个负根,排除c。8. 【解析】当x(1,0)时,x(0,1), f(x)f(x)lglg(1x)9. 10. 411. 12. 【解析】 设,则当时,恒成立,解得,13.【解析】(1) 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得, (2)首先证明任意事实上, . 而 14.【解析】(1)当a=2,b=2时,。 设x为其不动点,即2x2x4=x。 则2x22x4=0,解得x1=1,x2=2。 故的不动点是1,2。(2)由得ax2+bx+b2=0。 由已知,此方程有相异两实根,10恒成立,即b24a(b2)0, 即b24ab+8a0对任意br恒成立 20,16a232a0,0a2。15.【解析】由于又,则z最大时p最小.作出可行域,可知过点(10,4)时, z有最大值38,p有最小值93,这时v=12.5,w=30.16.【解析】(i)当时 分两种情况讨论: 当,即或时, 方程化为, 解得,因为(舍去),所以 当即时, 方程化为, 解得, 由得,若,求方程的解是或.(ii)不妨设, 因为, 所以在是单调函数, 故在上至多一个解, 若,则,故不符合题意, 因此,. 由得,所以; 由得,所以; 故当时在上有两个解.方法一:因为,所以, 方程的两根为, 因为,所以, 则 又在上为减函数, 则 因此方法二:因为,所以; 因为,所以, 由消去,得,即, 又因为,所以.17.【解析】(),于是 解得或 因,故()证明:已知函数,都是奇函数 所以函数也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形 而 可知,函数的图像按向量平移,即得到函数的图像, 故函数的图像是以点为中心的中心对称
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