优化方案：高中数学（文）高考总复习一轮用书第9章平面向量1节课件苏教版.ppt

第九章平面向量 companylogo 2011高考导航 考纲解读 1 平面向量的实际背景及基本概念 1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 2 向量的线性运算 1 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 2011高考导航 考纲解读 2 掌握向量数乘的运算及其意义 理解两个向量共线的含义 3 了解向量线性运算的性质及几何意义3 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示4 了解平面向量的基本定理及其意义 5 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 2011高考导航 考纲解读 6 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 7 通过实例 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 8 体会平面向量的数量积与向量投影的关系 9 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 10 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 2011高考导航 companylogo 1 平面向量在数学中作为一种工具性知识出现和应用 是一种数学的独特运算符号 这决定了其在高考考查中的地位 自身基础性的知识考查较为简单 多与其他章节知识相结合 向量作为一种外表修饰 也作为一种运算和表达的新方法 使问题的解决趋于灵活和多样化 2011高考导航 2 平面向量的基础知识的考查多以填空的形式出现 多与三角形相结合 进行考查长度 角度 平行和垂直 如2009年高考山东卷第8题等 在解答题中 平面向量的几何运算和坐标运算及符号表示多与三角函数 解析几何相结合进行考查 难度为中等偏上 3 预计2011年高考对本部分会以填空题的形式考查平面向量的基本概念及运算 难度一般不大 在解答题中向量依然会作为工具 与圆锥曲线 不等式 三角函数 数列等知识结合 体现知识点的交汇 其综合性强 难度一般在中等偏上 第一节向量的概念及其线性运算 基础知识梳理 1 向量的有关概念 1 向量的概念 既有又有的量叫做向量 注意向量和数量的区别 向量常用来表示 2 零向量 的向量叫零向量 记作 零向量的方向是 3 单位向量 长度为的向量叫做单位向量 与共线的单位向量是 大小 方向 有向线段 长度为0 任意的 0 一个单位长度 基础知识梳理 4 相等向量 的两个向量叫相等向量 相等向量有传递性 5 平行向量 也叫共线向量 向量a b叫做平行向量 记作 规定零向量和平行 长度相等且方向相同 方向相同 或相反的非零 a b 任何向量 基础知识梳理 注意 相等向量一定是共线向量 但共线向量不一定相等 两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念 两个向量平行包含两个向量共线 但两条直线平行不包含两条直线重合 平行向量无传递性 三点a b c共线 共线 基础知识梳理 6 相反向量 的向量叫做相反向量 a的相反向量是 a 2 向量的表示方法 1 几何表示法 用表示 如 注意起点在前 终点在后 2 符号表示法 用一个来表示 如a b c等 长度相等方向相反 带箭头的有向线段 小写的英文字母 基础知识梳理 3 向量的线性运算 1 向量的加法 已知向量a b 在平面上任取一点a 作 再作向量 则向量叫做 记作 即 向量加法满足交换律 结合律 向量加法可以使用法则 法则 即首尾相接 连首尾 a b c a b c a b b a 三角形 a b a与b的和 平行四边 形 基础知识梳理 2 向量的减法 与向量a方向相反且等长的向量 叫做a的相反向量 记为 a a a 0 向量a加上向量b的相反向量 叫做向量的减法 即向量a减去向量b 向量减法可以使用 即 共起点 连终点 方向指向被减向量 4 实数与向量的积实数 与向量a的积是一个向量 记作 a 它的长度和方向规定如下 1 a a 2 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a的方向与a的方向 当 0时 a 注意 a 0 三角形法则 相反 相同 0 基础知识梳理 5 向量平行 共线 的充要条件a b b 0 6 向量垂直的充要条件a b 特别地 a b a b a b 基础知识梳理 7 向量中的一些常用的结论 1 一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量 要注意运用 2 a b a b a b 特别地 当a b同向或有0 a b a b a b a b 当a b反向或有0 a b a b a b a b 当a b不共线 a b a b a b 这些和实数比较类似 重心 重心 三基能力强化 1 下列命题 1 零向量没有方向 2 若 a b 则a b 3 单位向量都相等 4 向量就是有向线段 5 两相等向量若其起点相同 则终点也相同 6 若a b b c 则a c 7 若a b b c 则a c 8 若四边形abcd是平行四边形 则其中正确的命题有 三基能力强化 解析 1 该命题不正确 零向量不是没有方向 只是方向不定 2 该命题不正确 a b 只是说明这两个向量的模相等 但其方向未必相同 3 该命题不正确 单位向量只是模均为单位长度1 而对方向没要求 4 该命题不正确 有向线段只是向量的一种表示形式 但不能就把两者等同起来 5 该命题正确 因两相等向量的模相等 方向相同 故当它们的起点相同时 其终点必重合 三基能力强化 6 该命题正确 由向量相等的定义知 a与b的模相等 b与c的模相等 从而a与c的模相等 又a与b的方向相同 b与c的方向相同 从而a与c的方向也必相同 故a c 7 该命题不正确 因若b 0 则对两不共线的向量a与c 也有a 0 0 c 但a c 8 该命题不正确 如图所示 显然有 故 5 6 正确 答案 5 6 三基能力强化 三基能力强化 三基能力强化 答案 三基能力强化 三基能力强化 答案 课堂互动讲练 向量中的有关概念容易混淆 向量是矢量 有自己独特的运算法则 准确把握与实数的不同 记忆特殊的有关知识才可以准确判断 重点考查对概念的辨析 课堂互动讲练 判断下列命题是否正确 不正确的说明理由 1 若向量a与b同向 且 a b 则a b 2 若向量 a b 则a与b的长度相等且方向相同或相反 3 对于任意向量 a b 且a与b的方向相同 则a b 4 由于零向量0方向不确定 故0不能与任意向量平行 5 向量与向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 6 起点不同 但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 课堂互动讲练 思路点拨 向量是矢量 带有方向 不能比较大小 向量可以平移 解 1 不正确 因为向量是不同于数量的一种量 它由两个因素来确定 即大小与方向 所以两个向量不能比较大小 故 不正确 2 不正确 由 a b 只能判断两向量长度相等 不能判断方向 3 正确 a b 且a与b同向 由两向量相等的条件可得a b 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 对向量有关概念的理解和判断 要准确掌握有关概念 向量中的典型特点 如带方向 可以平移 零向量等 要理解在有关问题中所起的特殊作用 对有关问题的影响等 才可以不出错误 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解析 a b 由于a与b的方向不确定 所以a不一定等于b或 b 故 不正确 正确 可能有a b c d在同一条直线上的情况 所以 不正确 不正确 答案 课堂互动讲练 关于向量的加法和减法 一种方法就是依据三角形法则通过作图来解决 另一种方法就是通过表示向量的有向线段的字母符号运算来解决 在使用三角形法则求两项的和时要注意 首尾相接 求两向量的差时要注意 连接两个向量的终点 方向指向被减向量 且两向量要共起点 当两个向量共线时 适合三角形法则 但不适合平行四边形法则 课堂互动讲练 思路点拨 本题中的已知向量都集中体现在三角形中 为此 可充分利用向量加 减法的三角形法则实施求解 课堂互动讲练 答案 2 3 课堂互动讲练 点评 三角形中两边对应的向量已知 可求第三边对应的向量 值得注意的是 向量的方向不能搞错 当向量运算转化成代数式运算时 其运算过程可仿照多项式的加减运算进行 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 向量的加 减法所表示的向量 可形成某些几何意义 从平面几何图形中可转化为图形的性质或特征 本部分内容要高于课本内容 是重点也是难点 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 答案 内 课堂互动讲练 点评 1 解决此类问题关键要熟练掌握运算法则 并善于用基本向量表示其余所涉及到的向量 表示的方法是依据三角形法则或平行四边形法则 构造含有表示所求向量的有向线段的三角形或平行四边形 2 向量是数形结合的载体 注意数形结合思想方法的应用 复习中要熟练掌握向量的加法 减法 数乘的运算法则与几何意义 课堂互动讲练 互动探究 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 1 向量共线是指存在实数 使两向量互相表示 2 向量共线的充要条件中 通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量 要注意待定系数法的运用和方程思想 3 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 课堂互动讲练 自我挑战 4 本题满分14分 若a b是两个不共线的非零向量 t r 且a与b起点相同 t为何值时 a tb a b 三向量的终点在同一直线上 课堂互动讲练 自我挑战 规律方法总结 1 向量是自由向量 大小和方向是向量的两个要素 在用有向线段表示向量时 要认识到有向线段的起点的选取是任意的 不要误以为向量也是由起点 大小和方向三个要素决定的 一句话 研究向量问题应具有 平移 意识 长度相等 方向相同的向量都是相等向量 规律方法总结 2 共线向量也就是平行向量 其要求是几个非零向量的方向相同或相反 当然向量所在的直线可以平行 也可以重合 其中 共线 的含义不同于平面几何中 共线 的含义 实际上 共线向量有以下四种情况 方向相同且模相等 方向相同且模不等 方向相反且模相等 方向相反且模不等 这样 也就找到了共线向量与相等向量的关系 即共线向量不一定是相等向量 而相等向量一定是共线向量 规律方法总结 3 向量的加减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的