第五章 三角函数（A基础卷）（解析版）

第五章三角函数（A基础卷）班级______姓名_______考号______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．下列各角，与330°角的终边相同的角是（）A．510° B．150° C．-150° D．-390°【答案】D【详解】与330°角的终边相同的角为，当时，，故选：D2．如果是第三象限的角，那么（）A． B． C． D．以上都不对【答案】C【详解】如果是第三象限的角，则，，，故选：C.3．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】设该扇形半径为，又∵圆心角，弧长，∴扇形弧长公式可得，，解得，.故选：B.4．点是角终边与单位圆的交点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意得，故选：A．5．若，，则为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，即，，，．故选：．6．若，是第三象限的角，则＝（）A．2 B． C．﹣2 D．【答案】C【详解】由且是第三象限的角，可得，又由，即.故选：C.7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【答案】D【详解】解：，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D．8．若，且，，则（）A． B． C． D．【答案】D【详解】因为，所以，又因为，所以，因为，所以，所以.故选：D多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）9．已知，则下列等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】AB【详解】，，，，故选：AB.10．下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递增B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线对称【答案】ABD【详解】由的递增区间可知，的递增区间为，则，又在此区间上，所以A对.，B对.由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.故选：ABD.11．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增D．图像关于原点对称【答案】ACD【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象.对于A选项，函数的最小正周期为，A选项正确；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，则，，在上单调递增，C选项正确；对于D选项，函数的定义域为，，所以，函数为奇函数，D选项正确.故选：ACD.12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图象关于直线对称D．该图象向右平移个单位可得的图象【答案】CD【详解】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.三、填空题（每小题5分，共计20分）13．计算：_______．【答案】【详解】原式．故答案为：.14．如图所示的弹簧振子在之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过两点，经历的时间为，过N点后，再经过第一次反向通过N点，振子在这内共通过了的路程，则振子的振动周期__________．【答案】4【详解】简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过M、N两点，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由M到O时间与由O到N的时间相等.那么平衡位置O到N点的时间t1=0.5，因过N点后再经过t2=1质点以方向相反、大小相同的速度再次通过N点，所以振子从O点经过N点到最大位置，再返回平衡位置O点的时间是0.5+1+0.5=2，为半个周期，因此，质点振动的周期是T=2×2=4.故答案为：4.15．若函数，则的值为___________.【答案】【详解】当时，，得到，所以.故答案为：16．设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，则的值为_________．【答案】【详解】由题意，因为为等腰直角三角形，所以,所以，则，而函数是偶函数，所以，又，故，于是.所以.故答案为：.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，共70分）17．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.【详解】解：（1）∵，，∴∴（2）若，则.18．已知函数的最大值为．（1）求常数的值．（2）求函数的单调递减区间．（3）若，求函数的值域．【详解】.（1）由，解得.（2）由，则，，解得，，所以函数的单调递减区间为，，（3）由，则，所以，所以，所以函数的值域为.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及其单调递减区间；（2）若要得到的图象，只需要函数的图象经过怎样的图象变换？【详解】（1）根据函数的图象：，解得，故，由于，由于，故.所以.所以函数的最小正周期为；令，整理得，故函数的单调递减区间为：，（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，再将函数图象的横标压缩为原来的即可.20．已知函数．（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图．列表作图：（2）说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到．【详解】（1）列表0020-20作图（2）将图象向左平移个长度单位，可得，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，可得，纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，可得.21．如图，某市政府计划在长为1km的道路AB一侧的一片区域内搭建一个传染病预防措施宣传区.该区域由直角三角形区域ABC（为直角）和以BC为直径的半圆形区域拼接而成.点P为半圆弧上的一点（异于B､C），.设.（1）为了让更多的市民看到宣传内容，达到最佳宣传效果，需满足，且达到最大值.求为何值时，最大，最大值为多少？（2）为了让宣传栏达到最佳稳定性，更加耐用，需满足，且达到最大值.问当为何值时，取得最大值.【详解】解：（1）由题意得，千米，则在直角△ABC中，，，在直角△PBC中，，，，所以当，即时，的最大