优化方案：高三数学（文）高考总复习一轮用书第16章导数1节课件苏教版.ppt

第十六章导数及其应用 2011高考导航 考纲解读 1 了解导数的概念 2 理解导数的几何意义 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 3 理解导数的运算 能根据导数的定义 求函数y c y x y x2 y 的导数 能利用导数公式表的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 2011高考导航 考纲解读 4 理解导数在研究函数中的应用 能利用导数研究函数的单调性 会求不超过三次的多项式函数的单调性区间 会求不超过三次的多项式函数的极大 小 值 以及在指定区间上不超过三次的多项式函数的最大 小 值 5 理解导数在实际问题中的应用 2011高考导航 1 本章知识主要考查导数的概念和切线方程 如2009年高考天津卷第10题等 考查函数单调性 极值及应用问题 如2009年高考辽宁卷第15题等 2011高考导航 2 导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具 预计在2011年高考中导数的应用是考查的重点 特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题仍可能是热点 题目既有填空题 侧重于利用导数确定函数的单调性和极值 也有解答题 侧重于导数的综合应用 即导数与函数 数列 不等式的综合应用 大部分为中档难度的试题 第一节导数的概念及其运算 基础知识梳理 1 平均变化率及瞬时变化率 1 f x 从x1到x2的平均变化率是 2 f x 在x x0处的瞬时变化率是 lim x 0 lim x 0 基础知识梳理 2 导数的概念 1 f x 在x x0处的导数就是f x 在x x0处的 记作 y x x0或f x0 即f x0 2 当把上式中的x0看作变量x时 f x 即为f x 的 简称导数 即 瞬时变化率 lim x 0 导函数 y f x lim x 0 基础知识梳理 3 导数的几何意义函数f x 在x x0处的导数就是 即曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率k f x0 切线方程为 曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 基础知识梳理 函数y f x 的一条切线l与该函数只有一个公共点对吗 思考 提示 不正确 函数y f x 的一条切线与函数的公共点个数至少有一个 如图 正弦函数y sinx上有一点p 以点p为切点的切线与该函数还有另外一系列公共点 思考 基础知识梳理 4 基本初等函数的导数公式 1 c 0 c为常数 2 xn n z 3 sinx cosx 4 ex ax 5 lnx logax nxn 1 cosx sinx ex axlna 基础知识梳理 5 两个函数的四则运算的导数若u x v x 的导数都存在 则 1 u v 推广 u1 u2 un u1 u2 un u v 2 u v 3 v 0 4 mu mu 其中m为常数 uv u v 基础知识梳理 6 复合函数的导数设u v x 在点x处可导 y f u 在点u处可导 则复合函数f v x 在点x处可导 且f x f u v x 即yx yu ux 三基能力强化 1 与曲线y x2相切于p e e 处的切线方程是 其中e是自然对数的底数 解析 由于f x x f e 2 故切线方程为y e 2 x e y 2x e 答案 y 2x e 三基能力强化 2 已知函数f x sinx lnx 则f 1 的值为 解析 f x cosx f 1 1 cos1 答案 1 cos1 三基能力强化 3 曲线y x3 2在点p0处的切线平行于直线y 3x 1 则点p0的坐标为 解析 设点p0横坐标为a 则有f a 3a2 3 a 1 故切点坐标为 1 1 1 3 答案 1 1 或 1 3 三基能力强化 4 2009年高考全国卷 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 y x 1 1 切点坐标为 1 1 切线方程为y 1 x 1 即x y 2 0 答案 x y 2 0 三基能力强化 5 2008年高考辽宁卷改编 设p为曲线c y x2 2x 3上的点 且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为 0 则点p纵坐标的最大值为 三基能力强化 课堂互动讲练 导数的计算既是基础知识又是重要内容 求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和 差 积 商及其复合运算 在求导数的过程中 要仔细分析解析式的结构特征 紧扣求导法则 联系基本函数的求导公式 对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形 对于较复杂的函数 必须先变形化简再求导 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 直接利用导数公式和导数运算法则求导 课堂互动讲练 2 法一 y 3x3 4x 2x 1 6x4 3x3 8x2 4x y 24x3 9x2 16x 4 法二 y 3x3 4x 2x 1 3x3 4x 2x 1 9x2 4 2x 1 3x3 4x 2 24x3 9x2 16x 4 课堂互动讲练 4 y 3xex 2x e 3x ex 3x ex 2x 3xln3 ex 3xex 2xln2 ln3 1 3e x 2xln2 课堂互动讲练 6 y xcosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 课堂互动讲练 点评 理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件 运算过程中出现失误 原因是不能正确理解求导法则 特别是商的求导法则 求导过程中符号判断不清 也是导致错误的原因 从本例可以看出 深刻理解和掌握导数的运算法则 再结合给定的函数本身的特点 才能准确有效地进行求导运算 才能充分调动思维的积极性 在解决新问题时才能举一反三 触类旁通 得心应手 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 2 y x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y 3x2 12x 11 跟踪训练 课堂互动讲练 跟踪训练 课堂互动讲练 导数f x0 的几何意义就是函数y f x 在p x0 y0 处的切线的斜率 其切线方程为y y0 f x0 x x0 一般地 切线的斜率的绝对值越大 变化率就越大 弯曲程度越大 切线的斜率的绝对值越小 变化率就越小 弯曲程度越小 即曲线比较平缓 课堂互动讲练 已知函数f x ax x4 x 1 a b是其图象上不同的两点 若直线ab的斜率k总满足 k 4 则实数a的值是 思路点拨 求f x 转化为恒成立问题 课堂互动讲练 课堂互动讲练 点评 本题中当a b两点无限接近时 直线ab可看作函数f x 的切线 这与导数的几何意义是相同的 因而本题看作与函数的导数有关的问题 利用切线的斜率来解决 课堂互动讲练 2 已知函数f x ax x4 x 1 若f x 存在垂直于y轴的切线 求a的取值范围 互动探究 课堂互动讲练 思路点拨 该曲线上过点p 2 4 的切线 与 该曲线上点p 2 4 处的切线 是有区别的 过点p 2 4 的切线中 点p 2 4 不一定是切点 在点p 2 4 处的切线中 点p 2 4 是切点 课堂互动讲练 解 1 所求切线的斜率为y x 2 22 4 故所求的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 6分 课堂互动讲练 因为点p 2 4 在切线上 所以4 x03 x02 2 x0 解得x0 2或x0 1 12分故所求的切线方程为 4x y 4 0或x y 2 0 14分 课堂互动讲练 点评 1 求函数f x 图象上点p x0 f x0 处的切线方程的关键在于确定该点切线的斜率k 由导数的几何意义知k f x0 故当f x0 存在时 切线方程为y f x0 f x0 x x0 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 点p处的切线中 点p是切点 课堂互动讲练 2 要准确理解曲线的切线的概念 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 一方面 直线与曲线有一个公共点 直线与曲线只有一个公共点 如本例中曲线与其切线y 4x 4 0有两个公共点p 2 4 m 4 20 又如曲线y sinx与其切线y 1有无数个公共点 曲线未必在其切线的 同侧 例如直线y 0虽然 穿过 曲线y x3 但它却是曲线y x3在点 0 0 处的切线 课堂互动讲练 3 要深入体会切线定义中的运动变化思想 两个不同的公共点 两公共点无限接近 两公共点重合 切点 割线 切线 课堂互动讲练 3 本题满分12分 2008年高考海南 宁夏卷 设函数f x ax 曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为7x 4y 12 0 1 求f x 的解析式 2 证明 曲线y f x 上任一点处的切线与直线x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值 并求此定值 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 自我挑战 课堂互动讲练 令y x 得y x 2x0 从而得切线与直线y x的交点坐标为 2x0 2x0 10分所以点p x0 y0 处的切线与直线x 0 y x所围成的三角形面积为 2x0 6 故曲线y f x 上任一点处的切线与直线x 0 y x所围成的三角形的面积为定值 此定值为6 12分 自我挑战 规律方法总结 规律方法总结 2 求复合函数的导数时 应分析复合函数的结构 引入中间变量u将复合函数分解为基本初等函数或较简单函数y f u 和u u x 然后用复合函数的求导法则求导 有时一个函数不能一次分解完成 这就需要进一步分解 规律方法总结 3 可以利用导数求曲线的切线方程 由于函数y f x 在x x0处的导数 表示曲线在点p x0 f x0 处切线的斜率 因此 曲线y f x