北京市清华大学附中高考数学复习讲义 第一讲 不等式（无答案）(1).doc_第1页
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文档简介

第一讲 不等式一、知识扩展1. 均值不等式 2. 柯西不等式设，则当且仅当时，等号成立.推论（1）当时， 可以推出 （2）当时， （3）若 ，则 3. 排序不等式：两组实数，则有，递序和乱序和顺序和.4. 琴生不等式：若是上的凸函数，则 5. 含有立方的几个不等式： （1） （2）， （3） （4）（时取等号）6. 常用不等式放缩法 （1） （2）.二、例题解析 、不等式解析例1（2011年复旦大学千分考）设是一个正整数，则函数轴正半轴上的最小值是（ ）abcd 例2：（2009清华）已知，是的一个排列，求证： 例4：（山东2008预赛）若，且. 求证：. 例5：（34届俄罗斯竞赛）设是abc三边长，且 求征： 例6：（学生练，35届俄罗斯）设求证： 例7：（2010浙江大学）小于1的正数. 且.求证：. 例8：（2013复旦）设是各不相同的正自然数. 求证：.10.(2014北约) 已知:且求证：.11（2014华约）7. 已知：求证： 、不等式与方程 例9：（2012北约）求的实根个数. 例10：（2008同济）即方程组5
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