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相似三角形常见模型一【知识清单】【典例剖析】知识点一：A字型的相似三角形 A字型、反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）（1） 如图，若，则（2） 如图，如果，或，则1、如图，已知，若，求证：.2、 已知在中，是上的点，是上的点，连接，可得，线段，求的值。变式练习：1、如图，若，则2、如图，若，,则，3、（2014乌鲁木齐）如图，ADBC，D=90，AD=2，BC=5，DC=8若在边DC上有点P，使PAD与PBC相似，则这样的点P有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个知识点二：8字型相似三角形（蝴蝶型） （平行） （不平行）（1） 如图，若，则（2） 如图，若，则1、已知，为平行四边形对角线，上一点，过点的直线与，的延长线，的延长线分别相交于点，求证：2、如图，设，求证：变式练习：1、（2010威海）如图，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片ABC，A1B1C11将ABC，A1B1C1如图摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E求证：B1C1C=B1BC2若将ABC，A1B1C1如图摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F，试判断A1C1C与A1BC是否相等，并说明理由3写出问题2中与A1FC相似的三角形2、如图，已知线段ABCD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=KC，求的值； (2)连接BE，若BE平分ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (n2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明知识点三：母子型证明三角形相似 （1） 如图，若,则（2） 如图，若，则如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E 求证： 变式练习：1、已知：在正三角形中，点、分别是、延长线上的点，且,直线与相交于点求证：,2、已知：如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F求证： 【课后练习】1、已知：在中，为中点，为上一点，且,、相交于点，求的值ACBPDE（第3题图）3、已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且EPD=A设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y（1）求
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