北京市怀柔区高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1命题p：xr，x1的否定是（）ap：xr，x1bp：xr，x1cp：xr，x1dp：xr，x12双曲线y2=1的实轴长为（）a4b2cd13点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）a2bc1d4如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d5下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）a1个b2个c3个d4个6“平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点p的轨迹为椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7已知点p（x，y）为圆c：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）a2b4c9d168如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）a1b2c3d4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9直线y=2x+1的斜率为10命题“若x21，则1x1”的逆命题是11抛物线x2=4y的焦点坐标为12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于13一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为14平面上一机器人在行进中始终保持与点f（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点p（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）15如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，bcac，d、e分别是sc、bc的中点（）求证：de平面sab；（）求证：bc平面sac16已知点a（0，6），b（1，5），且d为线段ab的中点（）求中点d的坐标；（）求线段ab的垂直平分线的方程17如图，在三棱锥pabc中，e、f、g、h分别是ab、ac、pc、bc的中点，且pa=pb，ac=bc（）证明：abpc；（）证明：平面pab平面fgh18已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆c的方程19 已知：四棱锥pabcd，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，a=90，且abcd， cd，点f在线段pc上运动（1）当f为pc的中点时，求证：bf平面pad；（2）设，求当为何值时有bfcd20已知直线过点m（3，0），且倾斜角为30，椭圆c：（ab0）的左焦点为f1（2，0），离心率（）求直线l和椭圆c的方程；（）求证：直线l和椭圆c有两个交点；（）设直线l和椭圆c的两个交点为a，b，求证：以线段ab为直径的圆经过点f12015-2016学年北京市怀柔区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1命题p：xr，x1的否定是（）ap：xr，x1bp：xr，x1cp：xr，x1dp：xr，x1【考点】命题的否定【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：xr，x1，故选：a【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2双曲线y2=1的实轴长为（）a4b2cd1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a【解答】解：双曲线y2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选a【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查实轴的概念，考查运算能力，属于基础题3点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离为（）a2bc1d【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题【分析】点p（x0，y0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离【解答】解：点p（1，2）到直线8x6y+15=0的距离：d=，故选b【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要注意公式的灵活运用，合理地进行求解4如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=（）a3bc6d【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，由此解得a的值【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，故它们的斜率相等，故有=3，解得 a=6，故选c【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题5下列四个命题垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）a1个b2个c3个d4个【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题【分析】对选项可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可【解答】解：垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选b【点评】此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质6“平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点p的轨迹为椭圆”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可【解答】解：若平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点p的轨迹为椭圆，则平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点p到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点p的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键比较基础7已知点p（x，y）为圆c：x2+y26x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）a2b4c9d16【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】将圆c化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当p与a重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圆c化为标准方程为（x3）2+y2=1，根据图形得到p与a（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16故选d【点评】此题考查了圆的一般式方程，两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解本题的关键8如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）a1b2c3d4【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直线ef与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交【解答】解：由题意可知直线ef与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4【点评】本题考查空间中线面间位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9直线y=2x+1的斜率为2【考点】直线的斜率【专题】对应思想；定义法；直线与圆【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2故答案为：2【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目10命题“若x21，则1x1”的逆命题是若1x1，则x21【考点】四种命题【专题】计算题；对应思想；综合法；简易逻辑【分析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论【解答】解：命题“若x21，则1x1”的逆命题是：若1x1，则x21，故答案为：1x1，则x21【点评】此题主要考查逆命题的定义，是一道基础题；11抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量12一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积【解答】解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4【点评】本题考查三视图、棱锥的体积；考查简单几何体的三视图的运用；培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力13一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为6【考点】球的体积和表面积【专题】常规题型；计算题【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2r=6故答案为：6【点评】本题考查球的体积与表面积的计算，解题的关键是对球的体积公式和表面积公式的掌握程度，是基础题14平面上一机器人在行进中始终保持与点f（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点p（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k1或k1【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点p（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围【解答】解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点p（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点p（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1【点评】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请写在答题卡上）15如图，在三棱锥sabc中，sa底面abc，bcac，d、e分别是sc、bc的中点（）求证：de平面sab；（）求证：bc平面sac【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（）由已知利用中位线的性质可得desb，从而判定de平面sab（）由sa平面abc，可得bcsa，又bcac，且saac=a，即可判定bc平面sac【解答】（本题满分13分）证明：（）因为d、e分别是sc、bc的中点，所以desb因为sb平面sab，且de平面sab，所以de平面sab（）因为sa平面abc，且bc平面abc，所以bcsa又因为bcac，且saac=a所以bc平面sac【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题16已知点a（0，6），b（1，5），且d为线段ab的中点（）求中点d的坐标；（）求线段ab的垂直平分线的方程【考点】待定系数法求直线方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（）由已知条件求出ab的中点坐标为（，），（）求出kab=1，由此能求出线段ab的垂直平分线的方程【解答】解：（）a（0，6），b（1，5），ab的中点d坐标为（，），（）kab=1，线段ab的垂直平分线的斜率是1，线段ab的垂直平分线的方程为：y+=（x），整理，得x+y+5=0【点评】本题考查线段ab的垂直平分线的方程的求法，是基础题，解题时要注意中点坐标公式和直线与直线垂直的性质的合理运用17如图，在三棱锥pabc中，e、f、g、h分别是ab、ac、pc、bc的中点，且pa=pb，ac=bc（）证明：abpc；（）证明：平面pab平面fgh【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）根据线面垂直的性质定理证明ab面pec，即可证明：abpc；（）根据面面平行的判定定理即可证明平面pab平面fgh【解答】解：（）证明：连接ec，则ecab又pa=pb，abpe，ab面pec，bc面pec，abpc（）连结fh，交于ec于o，连接go，则fhab在pec中，gope，peab=e，gofh=o平面pab平面fgh【点评】本题主要考查空间直线垂直以及面面平行的判断，根据相应的判定定理是解决本题的关键18已知直线l过点（2，1）和点（4，3）（）求直线l的方程；（）若圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆c的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】（）由两点式，可得直线l的方程；（）利用圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆c的方程【解答】解：（）由两点式，可得，即xy1=0；（）圆c的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，圆心的纵坐标为3，横坐标为2，半径为2圆c的方程为（x+2）2+（y3）2=4【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题19 已知：四棱锥pabcd，pa平面abcd，底面abcd是直角梯形，a=90，且abcd， cd，点f在线段pc上运动（1）当f为pc的中点时，求证：bf平面pad；（2）设，求当为何值时有bfcd【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】证明题【分析】（1）取cd中点e，连接ef，先证明平面bef平面pad，方法是由ef平面pad和be平面pad，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知becd，若bfcd，则定有cd平面bef，而cd平面pad，故有平面bef平面pad，从而由面面垂直的性质定理可推知efpd，从而断定f为pc中点，即=1【解答】解：（1）取cd中点e，连接ef是pc中点，efpdef平面pad，pd平面pad，ef平面pad，abcd，deab且de=ab，beadbe平面pad，ad平面pad，be平面padef平面bef，be平面bef，efbe=e，平面bef平面pad而bf平面bef，bf平面pad（2）当=1，即f为pc中点时有bfcdpa平面abcd，cd平面abcd，pacda=90，abcd，cdadpa平面pad，ad平面pad，paad=a，cd平面pad由 （1）知平面pad平面bef，cd平面befb