九年级数学二次函数综合复习课件人教版.ppt

1 09年福建泉州 在直角坐标系中 点a 5 0 关于原点o的对称点为点c 1 请直接写出点c的坐标 2 若点b在第一象限内 oab oba 并且点b关于原点o的对称点为点d 试判断四边形abcd的形状 并说明理由 四边形abcd为矩形 理由如下 如图 由已知可得 a o c在同一直线上 且oa oc b o d在同一直线上 且ob od 四边形abcd是平行四边形 oab oba oa ob 即ac 2oa 2ob bd 四边形abcd是矩形 现有一动点p从b点出发 沿路线ba ad以每秒1个单位长的速度向终点d运动 另一动点q从a点同时出发 沿ac方向以每秒0 4个单位长的速度向终点c运动 当其中一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 已知ab 6 设点p q的运动时间为t秒 在运动过程中 当动点q在以pa为直径的圆上时 试求t的值 如图 由 得四边形abcd是矩形 cba adc 90 0 t 14 当0 t 6时 p点在ab上 连结pq ap是直径 pqa 90 又 paq cab paq cab 即 解t 3 6 当6 t 14时 p点在ad上 连结pq 同理得 pqa 90 paq cad 即 解得t 12 2 09年甘肃兰州 如图 正方形abcd中 点a b的坐标分别为 0 10 8 4 点c在第一象限 动点p在正方形abcd的边上 从点a出发沿a b c d匀速运动 同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动 当p点到达d点时 两点同时停止运动 设运动的时间为t秒 1 当p点在边ab上运动时 点q的横坐标 长度单位 关于运动时间t 秒 的函数图象如图 所示 请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度 2 求正方形边长及顶点c的坐标 2 过点b作bf y轴于点f be x轴于点e 则bf 8 of be 4 af 10 6 4 在rt afb中 过c点作cg x轴于点g 与fb的延长线交于点h f e g h abf bch 所求c点的坐标为 14 12 3 在 1 中当t为何值时 opq的面积最大 并求此时p点的坐标 3 过点p作pm y轴于点m pn x轴于点n 则 apm abf n m 设 opq的面积为s 平方单位 0 t 10 4 如果点p q保持原速度不变 当点p沿a b c d匀速运动时 op与pq能否相等 若能 写出所有符合条件的t的值 若不能 请说明理由 58 09年湖南益阳 20 阅读材料 如图1 过 abc的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线 外侧两条直线之间的距离叫 abc的 水平宽 a 中间的这条直线在 abc内部线段的长度叫 abc的 铅垂高 h 我们可得出一种计算三角形面积的新方法 即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半 解答下列问题 a 如图12 2 抛物线顶点坐标为点c 1 4 交x轴于点a 3 0 交y轴于点b 1 求抛物线和直线ab的解析式 o a b 解 1 设抛物线的解析式为 把a 3 0 代入解析式求得a 1 所以 设直线ab的解析式为 由求得b点的坐标为 把a 3 0 b 0 3 代入中 解得 所以 2 点p是抛物线 在第一象限内 上的一个动点 连结pa pb 当p点运动到顶点c时 求 cab的铅垂高cd及 c d 2 因为c点坐标为 4 所以当x 时 y1 4 y2 2 所以cd 4 2 2 平方单位 3 是否存在一点p 使s pab s cab 若存在 求出p点的坐标 若不存在 请说明理由 3 假设存在符合条件的点p 设p点的横坐标为x pab的铅垂高为h 则 点a d c的坐标别是a 3 0 d 1 a b c 0 b 4 09年广西柳州 如图 已知抛物线 0 与x轴的一个交点为b 1 0 与y轴的负半轴交于点c 顶点为d 1 直接写出抛物线的对称轴 及抛物线与轴的另一个交点a的坐标 解 1 对称轴是直线 x 1 点a的坐标是 3 0 2 以ad为直径的圆经过点c 求抛物线的解析式 2 如图11 连接ac ad 过d作dm y轴于点m m 解法一 点a d c的坐标分别是a 3 0 d 1 a b c 0 b ao 3 md 1 由得 3 ab 0 又 由得 函数解析式为 解法二 3 ab 0 又 由 得a 1 b 3 点e在抛物线的对称轴上 点f在抛物线上 且以b a f e四点为顶点的四边形为平行四边形 求点f的坐标 3 如图所示 当bafe为平行四边形时则ba ef 并且ba ef ba 4 ef 4 由于对称轴为x 1 点f的横坐标为5 将x 5代入y x2 2x 3得y 12 f 5 12 根据抛物线的对称性可知 在对称轴的左侧抛物线上也存在点f 使得四边形baef是平行四边形 此时点f坐标为 3 12 f e 当四边形beaf是平行四边形时 点f即为点d 此时点f的坐标 1 4 5 09年湖南郴州 如图 已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m 2 1 且p 1 2 为双曲线上的一点 q为坐标平面上一动点 pa垂直于x轴 qb垂直于y轴 垂足分别是a b 1 写出正比例函数和反比例函数的关系式 1 设正比例函数解析式为y kx 将点m 2 1 坐标代入得 所以正比例函数解析式为 同样可得 反比例函数解析式为 2 当点q在直线mo上运动时 直线mo上是否存在这样的点q 使得 obq与 oap面积相等 如果存在 请求出点的坐标 如果不存在 请说明理由 2 当点q在直线mo上运动时 设点q的坐标为 于是s obq s oap 所以有 解得m 2 所以点q的坐标为 2 1 或 2 1 3 如图 当点q在第一象限中的双曲线上运动时 作以op oq为邻边的平行四边形opcq 求平行四边形opcq周长的最小值 3 因为四边形opcq是平行四边形 所以op cq oq pc 而点p 1 2 是定点 所以op的长也是定长 所以要求平行四边形opcq周长的最小值就只需求oq的最小值 因为点q在第一象限中双曲线上 所以可设点q的坐标为 由勾股定理可得 所以当即时 oq2有最小值4 又因为oq为正值 所以oq与oq2同时取得最小值 所以oq有最小值2 由勾股定理得op 所以平行四边形opcq周长的最小值是 6 2009年青海 矩形oabc在平面直角坐标系中位置如图13所示 a c两点的坐标分别为a 6 0 c 0 3 直线与边bc相交于点d 1 求点d的坐标 解 1 点的坐标为 4 3 2 若抛物线经过点a 试确定此抛物线的表达式 2 抛物线的表达式为 3 设 2 中的抛物线的对称轴与直线od交于点m 点p为对称轴上一动点 以p o m为顶点的三角形与 ocd相似 求符合条件的点p的坐标 y o c d b 6 a x a m p1 p2 3 抛物线的对称轴与x轴的交点p1符合条件 抛物线的对称轴x 3 点的坐标为p1 3 0 过点o作od的垂线交抛物线的对称轴于点p2 对称轴平行于y轴 点p2也符合条件 符合条件的点p有两个 分别是 p2 3 4 求该抛物线的解析式 动点p在x轴上移动 当 pae是直角三角形时 求点p的坐标 2 设点e的横坐标为m 则它的纵坐标为 即e点的坐标 m 又 点e在直线上 解得m1 0 舍去 m2 4 e的坐标为 4 3 当a为直角顶点时 过a作ap1 de交x轴于p1点 设p1 a 0 p1 p1 0 o 同理 当e为直角顶点时 过e作ep2 de交x轴于p2点 设p2 a 0 p2 由rt aod rt p2ed得 当p为直角顶点时 过e作ef x轴于f p3 f 设p3 b 0 由 op3a fp3e 90 得 op3a fep3rt aop3 rt p3fe p2 0 解得b1 3 b2 1 此时的点p3的坐标为 1 0 或 3 0 综上所述 满足条件的点p的坐标为 0 或 1 0 或 3 0 或 0 在抛物线的对称轴上找一点m 使的值最大 求出点m的坐标 抛物线的对称轴为 b c关于x 对称 mc mb 要使最大 即是使最大 由三角形两边之差小于第三边得 当a b m在同一直线上时的值最大 易知直线ab的解折式为 m m 8 2009年江苏 如图 已知射线de与x轴和y轴分别交于点d 3 0 和点e 0 4 动点c从点m 5 0 出发 以1个单位长度 秒的速度沿x轴向左作匀速运动 与此同时 动点p从点d出发 也以1个单位长度 秒的速度沿射线de的方向作匀速运动 设运动时间为t秒 1 请用含t的代数式分别表示出点c与点p的坐标 h 解 1 过p点作ph x轴于h 则