北京市平谷区中考数学一模试题(1).doc

北京市平谷区2014年中考一模数学试题考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）1西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6 400 000平方千米，将6 400 000用科学记数法表示应为a. b. c. d.2. 的相反数是（ ）a bcd3. 在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是 a. b. c. d. 4如图，abcd，af交cd于点o，且of平分eod， 如果a=34，那么eod的度数是 a34 b68 c102 d146图2900cm图160cm80cm5在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm.则旗杆的长为a900cm b1000cm c1100cm d1200cm6某校篮球班21名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46542 则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是 a186，188 b188，186 c186，186 d208，1887. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） a b c d8.如图，在矩形abcd中，ab=9，bc=3，点e是沿ab方向运动，点f是沿adc方向运动现e、f两点同时出发匀速运动，设点e的运动速度为每秒1个单位长度，点f的运动速度为每秒3个单位长度，当点f运动到c点时，点e立即停止运动连接ef，设点e的运动时间为x秒，ef的长度为y个单位长度，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 x14yox14yox14yox14yo a b c d 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：= 10请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式，y= .11如图，点o是矩形abcd的对称中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为_.12如图，、（n为正整数）分别是反比例函数在第一象限图像上的点，、分别为x轴上的点，且、均为等边三角形.若点的坐标为(2，0)，则点的坐标为_，点的坐标为_.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 如图，点a、c、d、b 四点共线，且ac=db，a=b，e=f求证：de=cf.14. 计算：15. 求不等式组的整数解16. 已知2x-y=0，求代数式x(x-2y)-(x+y)(x-y)的值.17. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集善款600元，全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒请求出两种口味的粽子每盒各多少元?18. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数.四、解答题(本题共20分，每小题5分)19如图，在abc中，d为ab边上一点、f为ac的中点，过点c作ce/ab交df的延长线于点e，连结ae（1）求证：四边形adce为平行四边形（2）若ef=2，求dc的长20. 如图，点a、b在o上，直线ac是o的切线，ocob，连接ab交oc于点d（1）求证：ac=cd（2）若ac=2，ao=，求od的长21由平谷统计局2013年12月发布的数据可知，我区的旅游业蓬勃发展，以下是根据近几年我区旅游业相关数据绘制统计图的一部分：北京市平谷区2012年旅游营业收入统计图北京市平谷区2008-2013年旅游营业收入统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算2012年平谷区旅游区点营业收入占全区旅游营业收入的百分比，并补全扇形统计图；（2）2012年旅游区点的收入为2.1万元，请你计算2012年平谷区旅游营业收入，并补全条形统计图 (结果保留一位小数) ；（3）如果今年我区的旅游营业收入继续保持2013年的增长趋势，请你预测我区今年的旅游营业收入 (结果保留一位小数) .22如图1，在abc中，e、d分别为ab、ac上的点，且ed/bc，o为dc中点，连结eo并延长交bc的延长线于点f，则有s四边形ebcd=sebf.（1）如图2，在已知锐角aob内有一个定点p过点p任意作一条直线mn，分别交射线oa、ob于点m、n将直线mn绕着点p旋转的过程中发现，当直线mn满足某个条件时，mon的面积存在最小值直接写出这个条件:_. （2）如图3，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b、c、p的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形oabc一组对边相交，将四边形oabc分成两个四边形，求其中以点o为顶点的四边形面积的最大值 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3（a0）交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为5点p是直线ab下方的抛物线上的一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pdab于点d（1）求抛物线的解析式；（2）设点p的横坐标为m用含m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；连结pb，线段pc把pdb分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为1:2若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由24（1）如图1，点e、f分别是正方形abcd的边bc、cd上的点，eaf=45，连接ef，则ef、be、fd之间的数量关系是：ef=be+fd连结bd，交ae、af于点m、n，且mn、bm、dn满足，请证明这个等量关系；（2）在abc中， ab=ac，点d、e分别为bc边上的两点如图2，当bac=60，dae=30时，bd、de、ec应满足的等量关系是_；如图3，当bac=，(090)，dae=时，bd、de、ec应满足的等量关系是_【参考：】25在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2bxc (b，c为常数)的顶点为p，等腰直角三角形abc的顶点a的坐标为(0，1)，c的坐标为(4，3)，直角顶点b在第四象限(1)如图，若该抛物线过a，b两点，求b，c的值；(2)平移(1)中的抛物线，使顶点p在直线ac上滑动，且与直线ac交于另一点q点m在直线ac下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以m，p，q三点为顶点的三角形是以pq为腰的等腰直角三角形时，求点m的坐标；取bc的中点n，连接np，bq当取最大值时，点q的坐标为_.平谷区2013-2014学年度第二学期初三统练参考答案初三数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）1b ； 2a； 3c； 4b； 5d； 6a； 7d； 8c二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10 答案不唯一，比如：；11； 12三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 (本小题满分5分)证明：ac=db，ac+cd=db+cd，即ad=bc-1分在aed和bfc中aedbfc -4分de=cf -5分14(本小题满分5分) -5分 -4分 15(本小题满分5分)解不等式，得 -1分解不等式，得 -2分不等式组的解集为 -4分不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2 -5分16(本小题满分5分)解: x(x-2y)-(x+y)(x-y)=x2-2xy-(x2-y2) -2分= x2-2xy-x2+y2=-2xy +y2 -3分2x-y=0,原式=-y(2x-y) -4分=0 -5分17(本小题满分5分)解：设豆沙粽子每盒x元，则大枣粽子每盒(x+5)元-1分依题意得 -2分解得 -3分经检验是原方程的解，但不符合题意，舍去当时， -4分答：大枣粽子每盒30元，豆沙粽子每盒25元-5分18(本小题满分5分)解：（1）方程有两个不相等的实数根， -1分解得， -2分（2）k的正整数值为1、2、4 -3分如果k1，原方程为解得，不符合题意 舍去.如果k2，原方程为，解得，不符合题意，舍去.如果k4，原方程为，解得，符合题意 -4分 k4 -5分19(本小题满分5分)（1）证明：ce/ab，daf=ecff为ac的中点，af=cf在daf和ecf中 dafecf ad=ce -2分ce/ab， 四边形adce为平行四边形 -3分（2）作fhdc于点h 四边形adce为平行四边形 ae/dc，df= ef=2， fdc =aed=45在rtdfh中，dhf=90，df=2，fdc=45， sinfdc=，得fh=2，tanfdc=，得dh=2 -4分在rtcfh中，fhc=90，fh=2，fcd=30， fc=4由勾股定理，得hc= dc=dh+hc=2+ -5分20 (本小题满分5分)解：（1）oa=ob，oab=b -1分直线ac为o的切线，oac=oab+dac=90 -2分oboc，boc=90odb+b=90dac=odbodb=cda，dac=cda，ac=cd -3分（2）在rtoac中，ac=cd=2，ao=，oc=od+dc=od+2，-4分根据勾股定理得：oc2=ac2+ao2，即，解得：od=1-5分21 (本小题满分5分)(1) 8.6% 和补充扇形统计图（图略） -2分(2) 约24.4万元和补充条形统计图（图略） -4分(3) ，（万元）我区今年的旅游营业收入约29.4万元 -5分22 (本小题满分5分)解：（1）当直线mn旋转到点p是线段mn的中点时， mon的面积最小-1分（2）分两种情况：如图3过点p的直线l 与四边形oabc 的一组对边 oc、ab分别交于点m、n延长oc、ab交于点d，易知ad = 6，soad18 由（1）的结论知，当pm=pn时，mnd的面积最小，此时四边形oanm的面积最大过点p、m分别作pp1oa，mm1oa，垂足分别为p1、m1 由题意得m1p1=p1a = 2，从而om1=mm1= 2 又p(4,2)，b(6,3)p1a=m1p1=o m1=p1p=2，m1 m=om=2，可证四边形mm1p1p是正方形mnoa，mnd=90，nm=4，dn=4求得smnd8 -2分 -3分 图3 图3 如图3，过点p的直线l与四边形oabc的另一组对边cb、oa分别交m、n延长cb交x轴于t点，由b、c的坐标可得直线bc对应的函数关系式为 y =x9 则t点的坐标为（9，0）soct= 9= -4分由(1)的结论知：当pm=pn时，mnt的面积最小，此时四边形ocmn的面积最大过点p、m点分别作pp1oa，mm1oa，垂足为p1 ，m1.从而 np1 =p1m1，mm1=2pp1=4点m的横坐标为5，点p（4、2），p1m1= np1 = 1，tn =6smnt= 64=12，s四边形ocmn=soct-smnt = -12=10综上所述：截得四边形面积的最大值为10 -5分五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23（1）在中，当y=0时，x=-1；当y=5时，x=4a(-1，0)、b(4，5) - -1分将a(-1，0)、b(4，5)分别代入yax2bx3中，得解得，所求解析式为yx2-2x-3 -2分（2）设直线ab交y轴于点e，求得e（0，1），oa=oe，aeo=45,acp=aeo=45, -3分设，则， -4分pd的最大值为 -5分当m=0或m=3时，pc把pdb分成两个三角形的面积比为1:2 -7分24 (1) 在正方形abcd中，ab=ad，bad=90，abm=adn=45 把abm绕点a逆时针旋转90得到连结则,， eaf=45，bam+dan=45, dam+daf=45, =mn在中，, -3分（2） ； -5分 -7分25解：(1)由题意，得点b的坐标为(4，1) -1分抛物线过点a(0，1)，b(4，1)两点，解得 -3分 (2)由(1)得 a的坐标为(0，1)，c的坐标为(4，3)直线ac的解析式为：yx1 设平移前的抛物线的顶点为p0