北京市东城区普通校九年级数学上学期期中联考试题 新人教版.doc

东城区普通校2011-2012学年第一学期联考试卷 九年级 数学 命题校：1中 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）a b c d2. 若两圆的半径分别为5和7，圆心距为8，则这两圆的位置关系是 ( ) a内含 b内切 c相交 d外切3 从19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 （ ）a b c d 4. 抛物线y=(x+2)2-3可以由y=x2平移得到,则下列说法正确的是( )a.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 b.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位c.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 d.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位5. 如图，ab为o直径，cd为o 的弦，acd=28，则bad的度数为（）. a28 b.56 c. 62 d. 72 第5题图 6. 如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ） a3 b c2 d 37如图，ab是o的直径，弦bc=2cm，f是弦bc的中点，abc=60.若动点e以2cm/s的速度从a点出发沿着bef方向运动，设运动时间为，连结ef ，当是直角三角形时，t（s）的值为 （ ） 第7题图 a b1 c或1 d或1 或 8如图，已知abc中，ab=ac=2,b=30,p是bc边上一个动点，过点p作pd bc,，交abc其他边于点d若设pd 为，bpd的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） a b c d第9题第卷二、填空题：（本题共24分，每小题4分）9如图，p是正abc内的一点，且pa，若将pab绕点a逆时针旋转到pac，则pap的度数为_，pp的长度为 。10. 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：移栽棵数100100010000成活棵数899109008请依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）11. 如图，pa切o于点a，po交o于点b，若pa=6，pb=4，则o的半径为 . 12如图，在abc中，ab= 4 cm，bc=2 cm，abc=30，把abc以点b为中心按逆时针方向旋转，使点c旋转到ab边的延长线上的点c处，那么ac边扫过的图形bac第12题（图中阴影部分）的面积是 cm2. 第11题图三、解答题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.二次函数y=x25x4，用配方法化为顶点式.14. 如图，ab为o的弦，o的半径为5，ocab于点d，交o于点c，且cdl ，求弦ab的长15. 对于抛物线y=x2-4x+3,（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ， （2）在坐标系中出此抛物线； （3）观察图像回答，何时y0 ?16. 在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1个 单位，在rtabc中，c=90,ac=3，bc=6（1）试作出abc以a为旋转中心、沿顺时针方向旋转90后的图形ab1c1；（2）若点b的坐标为（4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出a、c两点的坐标；（3）作出与abc关于原点对称的图形a2b2c2.17.已知：如图，pa，pb分别是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，bac=35，求p的度数18.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图、图补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图补成只是中心对称图形，并把中心标上字母p（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）图图图四、解答题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）19. 如图，矩形abcd中，ab=4，bc=8，将矩形abcd绕点c 顺时针旋转90得到矩形cgef（1）求点a在旋转过程中所走过的路径的长（结果保 留和根号）；（2）求线段ca在旋转过程中扫过的图形面积20. 小刚和小明两位同学玩一种游戏游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局（1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用a，b，c分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用a1，b1，c1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？21. 如图，在中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d，deac于点e（1）求证：de是o的切线；（2）若bac=120，ab=2，求dec的面积22. 已知抛物线与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点，且与y轴交于点c（0，3）。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴方程和顶点m坐标；（3）求四边形abmc的面积。五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 已知抛物线y(k1)x22kxk2与x轴有两个不同的交点。(1)求k的取值范围；(2)当k为整数，且关于x的方程3xkx1的解是负数时，求抛物线的解析式；24如图，抛物线y= y=x2 + bx-2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）求抛物线的解析式及顶点d的坐标；判断abc的形状，证明你的结论；点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值25如图1，在acb和aed中，ac=bc，ae=de，acbaed90,点e在ab上， f是线段bd的中点，连结ce、fe.（1）请你探究线段ce与fe之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的aed绕点a顺时针旋转，使aed的一边ae恰好与acb的边ac在同一条直线上（如图2），连结bd，取bd的中点f，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的aed绕点a顺时针旋转任意的角度（如图3），连结bd，取bd的中点f，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 东城区普通校2011-2012学年第一学期联考试题初三数学参考答案及评分参考一、选择题题号12345678答案bcabcbd c第卷一、 填空题：（把每道题的答案直接写在相应题号的横线上）9. 60， 1 10. 0.9 11. 2.5 12. 5 三、解答题：13.解：14. 证明：连接oa， 1分 oc=5 , cd=1 od=4 2分ocab于点d 在rtado中，. ad=3 4分ab=2ad=6 515.(1) (3,0) (1,0) , (0,3) , 2分 （2）画图正确 4分 （3）1x3 5分16. (1) 略.1分 (2)建系，a(-1，-1), c(-4，-1) 4分(3)作图正确 5分17. 解：pa是o的切线，a为切点，ac是o的直径， pao=90 1分 bac=35 pab =552分又pa，pb分别切o于a，b pa=pb 3分pba =pab =55 4分p = 180- 2 55= 705分18. 解： 2分 2分 1分注：答案正确即给分，画图及对称轴画对各给1分19. 解：（1）连接ac，在rtabc中，ab=4，bc=8，由勾股定理得ac=1分 2分即点a在旋转过程中所走过的路径的长为；3分 ac绕点c旋转90度扫过的图形是扇形ace， s= 5分20. 答案：（1）p（一次出牌小刚出“象”牌）=； 1分（2）树状图： 或列表： 小明小刚a1b1c1aa1b1c1ba1b1c1c开始小刚小明 3分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种所以，p（一次出牌小刚胜小明）=4分 （3）由树状图（树形图）或列表可求得：p（一次出牌小明胜小刚）=p（一次出牌小刚胜小明）= p（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，这个游戏对小刚和小明公平 . 5分21.（1）证明：连接od od = ob， b =odb. ， odb=c. odac1分 de ac， odde.de是的切线2分(2) 解：连接ad, ab为直径， adb=90， . ad= 在rtaed中，de ac ,dae=60， ae =，de=.3分 ec= .4分 .5分22. 解：（1）设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) (a0) 抛物线与x轴交于a（1，0）和b（3，0）两点， y=a(x+1)(x-3) .1分 抛物线与y轴交于点c（0，3）， 3= -3a 解之 a = -1 抛物线解析式为：y=x2+2x+3 .2分（2） x=1， m（1，4）， .4分（3） 9 5分23、解： (1)，.1分依题意，得 2分的取值范围是且 .3分(2)解方程，得 4分方程的解是负数， 5分综合，及为整数，可得 6分抛物线解析式为 7分24.解：（1）点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上， (-1 )2 + b (-1) 2 = 0，解得b = .1分抛物线的解析式为y=x2-x-2. .2分y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,顶点d的坐标为 (, -). .3分（2）当x = 0时y = -2, c（0，-2），oc = 2。当y = 0时， x2-x-2 = 0， x1 = -1, x2 = 4, b (4,0)oa = 1, ob = 4, ab = 5.ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2. abc是直角三角形 . .5分（3）作出点c关于x轴的对称点c，则c（0，2），oc=2，连接cd交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc + md的值最小。设直线cd的解析式为y = kx + n ,则，解得n = 2, . . 6分当y = 0时， ， . . .7分 25解：（1）线段ce与fe之间的数量关系是ce=fe2分（2）（1）中的结论仍然成立如图2，连结cf，延长ef交cb于点g debcedf=gbf又，df=bf， edfgbf ef=gf，bgdeae ac=bc， ce=cgefc=90，cf=ef cef为等腰直角三角形cef=45ce=fe5分（3）（1）中的结论仍然成立如图3，取ad的中点