北京市丰台二中高一数学上学期期中试题新人教A版.doc

北京市丰台二中2014-2015学年高一数学上学期期中试题新人教a版（满分150分，考试时间120分钟）第卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1已知集合ax|x22x0，b0，1，2，则ab(a)0 (b)0，1 (c)0，2 (d)0，1，22下列函数中，与函数有相同定义域的是(a) (b) (c) (d)3. 下列函数中是偶函数且在（0，+）上单调递减的是(a) (b) (c) (d) 4已知函数分别由下表给出：x123f(x)234x123g(x)321则的值等于(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 45设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于(a) (b) (c) (d) 6. 已知，则三者的大小关系是(a) (b) (c) (d) 7. 方程的根所在区间是(a)（-1，0） (b)（0，1） (c)（1，2） (d)（2，3）8设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点现有下列集合：，.其中以为聚点的集合有(a) (b) (c) (d)第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分请把答案填在答题卡中相应的位置上）9若函数是上的偶函数，则实数的值是 010 .-111函数的定义域是 .（0，912. 若幂函数的图象过点，则 13已知函数是定义在r上的奇函数，则a+b=_.214. 已知，若存在使得,则实数的取值范围 .三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请把答案填在答题卡中相应的位置上）15（本小题满分13分）已知全集，集合，（）当时，求集合,；（）若，求实数的取值范围解：由得，所以 2分 由得，解得或， 所以 4分（）当时， 所以 6分 . 8分（）因为或，所以 10分又因为，所以， 12分解得所以实数的取值范围是 13分16（本小题满分14分）已知函数（）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（）若函数存在零点，求实数的取值范围；（）分别求出当和时函数在上的最大值解：由已知得 1分（）因为函数在上是增函数，所以故实数的取值范围是 5分（）因为函数存在零点，所以,即， 7分所以.故实数的取值范围是 10分（）当时，函数在上是减函数，于是， 12分当时，函数在上是增函数，在上是减函数，于是， 14分17（本小题满分13分）已知函数是定义域为r的指数函数.（）若，求函数的解析式；（）若，求的值；（）若在区间上的值域是（0，1，且，求实数x的取值范围。解：设 2分（）因为， 所以，所以 所以函数的解析式的解析式为 5分（）因为，所以 6分 所以 9分（）因为是指数函数，且在区间上的值域是（0，1， 所以, 所以在r上是单调递减函数. 10分 又因为 11分 所以 所以 所以 故实数x的取值范围是 13分18.（本小题满分13分）某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本q(单位：元/100 kg)与上市时间t(距2月1日的天数，单位：天)的部分数据如下表：时间t50110250成本q150108150()根据上表数据，从下列函数qatb，qat2btc，qabt，qalogbt中选取一个函数描述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；()利用你选取的函数，求西红柿种植成本q最低时的上市天数及最低种植成本解：()根据表中数据，表述西红柿种植成本q与上市时间t的变化关系的函数不是单调函数，这与函数qatb， qabt，qalogbt均具有单调性不符，所以，在a0的前提下，可选取二次函数qat2btc进行描述 4分把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 6分解得， ， 9分所以，西红柿种植成本q与上市时间t的函数关系是. 10分()当t150天时，西红柿种植成本q最低为q1502150100(元/100 kg) 12分所以，西红柿种植成本q最低时的上市天数是150天，最低种植成本为100（元/100kg） 13分19（本小题满分14分）已知函数，且（）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（）当时，判断函数在区间（2，+）上的单调性，并证明你的结论解：（）函数是奇函数. 1分证明如下：由得，解得或，所以函数的定义域为 3分任取，则， 4分因为所以函数是奇函数. 7分()任取，且所以 8分 10分因为，于是，所以，即 12分又因为，所以， 13分即所以函数在上单调递增 14分20. （本小题满分13分）已知：集合m是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立. （）函数是否属于集合m？说明理由； （）设函数(a0)，求实数a的取值范围； （）证明：函数.解：（）的定义域为，令，整理得，此方程无实数解，因此，不存在使得成立，所以； 4分（）(a0)的定义域为，因为所以，存在，使得成立，即方