北京市三帆中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

北京市三帆中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列等式成立的是( )a（）2=b=c0.00061=6.1105d=2化简的结果是( )abcd3根据下列已知条件，能唯一画出abc的是( )aab=3，bc=4，ac=8bab=4，bc=3，a=30ca=60，b=45，ab=4dc=90，ab=64把多项式x2+mx35分解因式为（x5）（x+7），则m的值是( )a2b2c12d125若分式方程无解，则m的值为( )a1b3c0d26已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )a2x12b5x7c1x6d无法确定7甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是( )abcd8小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图1：一把直尺压住射线ob，另一把直尺压住射线oa并且与第一把直尺交于点p，小明说：“射线op就是boa的角平分线”他这样做的依据是( )a角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上b角平分线上的点到这个角两边的距离相等c三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等d以上均不正确9如图，abc中，abbc，beac，1=2，ad=ab，则下列结论不正确的是( )abf=dfb1=efdcbfefdfdbc10已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是( )axybxycxydxy二、填空题（本题共16分，每小题2分）11如图，已知abbd，abed，ab=ed，要说明abcedc，若以“sas”为依据，还要添加的条件为_；若添加条件ac=ec，则可以用_公理（或定理）判定全等12当x=_时，分式无意义；当x=_时，分式的值等于零13计算：2014+2014220152=_14轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为_小时15已知：，则=_16如图，ae=af，ab=ac，a=60，b=24，则aec=_17如图，已知abc中，点d为bc上一点，e、f两点分别在边ab、ac上，若be=cd，bd=cf，b=c，a=50，则edf=_18如图，四边形abcd中，abcd，点e是边ad上的点，be平分abc，ce平分bcd，有下列结论：ad=ab+cd，e为ad的中点，bc=ab+cd，bece，其中正确的有_（填序号）三、分解因式（本题共16分，每小题16分）19（16分）（1）a4a2b2（2）4x3+4x2y+xy2（3）x2+4x21（4）x2y2+2y1四、（本题共8分，每小题4分）20计算21解方程：五、解答题（本题共30分，第25-27题每题5分，28题7分，29题8分）22已知：如图，点a，e，f，c在同一条直线上，ad=cb，b=d，adbc求证：ae=cf23先化简再求值：已知a2+2a1=0，求的值24请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+44x2=（x2+2）24x2=（x2+2）2（2x）2=（x2+2x+2）（x22x+2）人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解（1）x4+4y4；（2）x22axb22ab25如图，在abc中，adbc于d，ce平分acb分别交ab、ad于e、f两点，且bd=fd，ab=cf求证：（1）ceab；（2）ae=be26已知：如图，在abc中，ab=3ac，ad平分bac，bead交ad的延长线于点e设acd的面积是s（1）求abd的面积；（2）求证：ad=de；（3）探究beac和bdcd之间的大小关系并证明你的结论四、（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）27已知a、b、c满足ab=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c的值等于_28已知a+x2=2013，b+x2=2014，c+x2=2015，且abc=6048，则的值等于_七、解答题（共1小题，满分6分）29如图所示，在平面直角坐标系xoy中，abc的顶点b是y轴正半轴上一个定点，d是bo的中点点c在x轴上，a在第一象限，且满足ab=ao，n是x轴负半轴上一点，bcn=bao=（1）当点c在x轴正半轴上移动时，求bca；（结果用含的式子表示）（2）当某一时刻a时，求oc+bc的值；（3）当点c沿x轴负方向移动且与点o重合时，=_，此时 以ao为斜边在坐标平面内作一个rtaoe（e不与d重合），则aed的度数的所有可能值有_（直接写出结果）2015-2016学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1下列等式成立的是( )a（）2=b=c0.00061=6.1105d=【考点】分式的基本性质；科学记数法表示较小的数；负整数指数幂 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案【解答】解：a、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故a错误；b、=，故b错误；c、0.00061=6.1104，故c错误；d、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故d正确；故选：d【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，注意科学记数法表示小数中n是非零数字前零的个数2化简的结果是( )abcd【考点】约分 【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉【解答】解：=，=，故选：b【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分3根据下列已知条件，能唯一画出abc的是( )aab=3，bc=4，ac=8bab=4，bc=3，a=30ca=60，b=45，ab=4dc=90，ab=6【考点】全等三角形的判定 【专题】作图题；压轴题【分析】要满足唯一画出abc，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有c选项符合asa，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：a、因为ab+bcac，所以这三边不能构成三角形；b、因为a不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；c、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据asa来画一个三角形；d、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选c【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一4把多项式x2+mx35分解因式为（x5）（x+7），则m的值是( )a2b2c12d12【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解【分析】分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可【解答】解：x2+mx35=（x5）（x+7）=x2+2x35，可得m=2故选a【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键5若分式方程无解，则m的值为( )a1b3c0d2【考点】分式方程的解 【分析】首先去分母化成整式方程，解得x的值，方程无解，则方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解【解答】解：去分母得：3x=m+2（x+1），解得：x=m+2m+2+1=0，解得：m=3故选b【点评】本题主要考查了分式方程的增根产生的原因，正确求得方程的解是解题的关键6已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是( )a2x12b5x7c1x6d无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】延长ad至e，使ad=de，即可求证bdecda，在abe中，根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：延长ad至e，使ad=de，如图所示，ab=5，ac=7，设bc=2a，ad=x，在bde与cda中，bdecda，（sas）ae=2x，be=ac=7，在abe中，beabaeab+be，即752x7+5，1x6故选 c【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证bdecda是解题的关键7甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是( )abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x5）棵，由题意得，=故选d【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程8小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图1：一把直尺压住射线ob，另一把直尺压住射线oa并且与第一把直尺交于点p，小明说：“射线op就是boa的角平分线”他这样做的依据是( )a角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上b角平分线上的点到这个角两边的距离相等c三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等d以上均不正确【考点】角平分线的性质 【分析】过两把直尺的交点c作ceao，cfbo，根据题意可得ce=cf，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得op平分aob；【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点c作ceao，cfbo，两把完全相同的长方形直尺，ce=cf，op平分aob（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选a【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理sss9如图，abc中，abbc，beac，1=2，ad=ab，则下列结论不正确的是( )abf=dfb1=efdcbfefdfdbc【考点】角平分线的性质；垂线段最短；平行线的判定 【分析】根据余角的性质得到c=abe，推出abfadf，根据全等三角形的性质得到bf=df，故a正确；abe=adf，等量代换得到adf=c，根据平行线的判定得到dfbc，故d正确；根据直角三角形的性质得到dfef，等量代换得到bfef；故c正确；根据平行线的性质得到efd=dbc=bac=21，故b错误【解答】解：abbc，beac，c+bac=abe+bac=90，c=abe，在abf与adf中，abfadf，bf=df，故a正确，abe=adf，adf=c，dfbc，故d正确；fed=90，dfef，bfef；故c正确；efd=dbc=bac=21，故b错误故选b【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，证得abfadf是解题的关键10已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2ba）则x、y的大小关系是( )axybxycxydxy【考点】因式分解的应用 【专题】因式分解【分析】判断x、y的大小关系，把xy进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系【解答】解：xy=a2+b2+208b+4a=（a+2）2+（b4）2，（a+2）20，（b4）20，xy0，xy，故选b【点评】考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大二、填空题（本题共16分，每小题2分）11如图，已知abbd，abed，ab=ed，要说明abcedc，若以“sas”为依据，还要添加的条件为bc=dc；若添加条件ac=ec，则可以用hl公理（或定理）判定全等【考点】全等三角形的判定；直角三角形全等的判定 【分析】根据已知条件知b=d=90若以“sas”为依据判定abcedc，结合已知条件缺少对应边bc=dc；若添加条件ac=ec，则可以利用直角三角形全等的判定定理证明abcedc【解答】解：abbd，abed，edbd，b=d=90；又ab=ed，在abc和edc中，当bc=dc时，abcedc（sas）；在rtabc和rtedc中，rtabcrtedc（hl）；故答案分别是：bc=dc、hl【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、直角三角形的全等的判定三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件12当x=3时，分式无意义；当x=9时，分式的值等于零【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件 【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件得到x3=0时，分式无意义；根据分式的值为零的条件得到|x|9=0且x+90时，分式的值等于零，然后分别解方程或不等式【解答】解：分式无意义，则x3=0，解得x=3；分式的值等于零，则|x|9=0且x+90，解得x=9故答案为3，9【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0也考查了分式有意义的条件13计算：2014+2014220152=2015【考点】因式分解的应用 【分析】原式提取公因式后，计算即可得到结果【解答】解：原式=2014（1+2014）20152=2014201520152=2015=2015故答案是：2015【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键14轮船在静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，则逆流航行10千米所用时间为小时【考点】列代数式（分式） 【分析】根据逆流的速度=静水速度水流速度，求出逆流的速度，再根据时间=，即可得出答案【解答】解：静水中的速度是a千米/时，水流速度是b千米/时，逆流的速度是：（ab）千米/时，逆流航行10千米所用时间为小时故答案为：【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是逆流的速度=静水速度水流速度，关键是读懂题意，找到合适的数量关系，列出代数式15已知：，则=【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据+=3得出a+b=3ab，再代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，+=3，a+b=3ab，原式=故答案为：【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键16如图，ae=af，ab=ac，a=60，b=24，则aec=96【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据条件可以直接得出abface，就可以得出afb=aec而得出结论【解答】解：在abf和ace中，abface（sas），b=ca+c+aec=180，且a=60，b=24，aec=96故答案为：96【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键17如图，已知abc中，点d为bc上一点，e、f两点分别在边ab、ac上，若be=cd，bd=cf，b=c，a=50，则edf=65【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】常规题型【分析】易证bdecfd，可得bde=cfd，根据bde+cdf+edf=180即可求得edf的值，即可解题【解答】解：在bde和cfd中，bdecfd（sas），bde=cfd，bde+cdf+edf=180，cfd+cdf+edf=180，cfd+cdf+c=180，edf=cb=c，a=50，edf=c=（18050）=65，故答案为65【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证bdecfd是解题的关键18如图，四边形abcd中，abcd，点e是边ad上的点，be平分abc，ce平分bcd，有下列结论：ad=ab+cd，e为ad的中点，bc=ab+cd，bece，其中正确的有（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得abc+dcb=180，又be、ce都是角平分线，可以推出ebc+ecb=90，从而得到bec=90，然后延长be交cd的延长线于点f，先证明bceffe（asa），得到bc=fc，be=fe，然后证明abefde（asa），从而可以证明正确，ad与bc不一定相等，所以不正确【解答】解：abcd，abc+dcb=180，be平分abc，ce平分bcd，ebc=abc，ecb=bcd，ebc+ecb=（abc+bcd）=90，bec=180（ebc+ecb）=18090=90，bece故正确；如图，延长be交cd延长线于f，bec=90，cebf，ce平分bcd，bce=fce，在bce与fce中，bceffe（asa），bc=fc，be=fe，abcd，abe=f，在abe与fde中，abefde（asa），ab=df，bc=cf=cd+df=cd+ab，故正确；abefde，ae=de，即点e为ad的中点，故正确；adbc，adcd+ab，故错误；故答案为：【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明bece并作出辅助线是解题的关键三、分解因式（本题共16分，每小题16分）19（16分）（1）a4a2b2（2）4x3+4x2y+xy2（3）x2+4x21（4）x2y2+2y1【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式后三项利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式=a2（a2b2）=a2（a+b）（ab）；（2）原式=x（4x2+4xy+y2）=x（2x+y）2；（3）原式=（x+7）（x3）；（4）原式=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键四、（本题共8分，每小题4分）20计算【考点】分式的乘除法 【分析】根据分式的乘方，可得分式的乘除法，根据分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=（4a2b2）=【点评】本题考查了分式的乘除法，利用了分式的乘方、分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键21解方程：【考点】解分式方程 【专题】计算题【分析】把分式方程的左边第1个分母提取2后，得到2（x1），找出各分母的最简公分母为2（x1），在方程两边都乘以最简公分母2（x1）后，将分式方程转化为整式方程求解【解答】解：，化为：，在方程两边都乘以2（x1）得：32=6（x1），整理得：6x=7，解得：x=，把x=代入到2（x1）=0，所以原分式方程的解为：x=【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根五、解答题（本题共30分，第25-27题每题5分，28题7分，29题8分）22已知：如图，点a，e，f，c在同一条直线上，ad=cb，b=d，adbc求证：ae=cf【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理sas推知adfcbe；然后由全等三角形的对应边相等知，af=ce，所以afef=ceef，即ae=cf【解答】证明：adbc（已知），a=c（两直线平行，内错角相等）；在adf和cbe中，adfcbe （asa），af=ce（全等三角形的对应边相等），afef=ceef，即ae=cf【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质普通两个三角形全等共有四个定理，即aas、asa、sas、sss做题时要根据已知条件的具体位置来选择方法23先化简再求值：已知a2+2a1=0，求的值【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a2+2a1=0得出a2+2a=1，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，a2+2a1=0，a2+2a=1，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24请看下面的问题：把x4+4分解因式分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢19世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和（x2）2+（22）2的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+44x2=（x2+2）24x2=（x2+2）2（2x）2=（x2+2x+2）（x22x+2）人们为了纪念苏菲热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲热门的做法，将下列各式因式分解（1）x4+4y4；（2）x22axb22ab【考点】因式分解-运用公式法 【专题】阅读型【分析】这是要运用添项法因式分解，首先要看明白例题才可以尝试做以下题目【解答】解：（1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y24x2y2，=（x2+2y2）24x2y2，=（x2+2y2+2xy）（x2+2y22xy）；（2）x22axb22ab，=x22ax+a2a2b22ab，=（xa）2（a+b）2，=（xa+a+b）（xaab），=（x+b）（x2ab）【点评】本题考查了添项法因式分解，难度比较大25如图，在abc中，adbc于d，ce平分acb分别交ab、ad于e、f两点，且bd=fd，ab=cf求证：（1）ceab；（2）ae=be【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据直角三角形的全等证明和全等三角形的性质解答即可；（2）根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质证明即可【解答】证明：（1）adbc于d，adb=cdf=90，在rtadb和rtcdf中，rtadbrtcdf（hl），bad=dcf，在aef和cdf中，eaf=dcf，afe=cfd，aec=cdf=90ceab，（2）ce平分acbace=bce，又ceab，aec=bec=90，acebce（asa），ae=be【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、aas、asa和hl，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考26已知：如图，在abc中，ab=3ac，ad平分bac，bead交ad的延长线于点e设acd的面积是s（1）求abd的面积；（2）求证：ad=de；（3）探究beac和bdcd之间的大小关系并证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】（1）过d作dmab于m，dnac于n，根据角平分线性质得出dm=dn，根据三角形面积公式求出即可；（2）延长ac、be交于点f，求出abeafe，根据全等得出ab=af=3ac，be=ef，求出sabf=12s，sabe=safe=6s，sbde=sabd，即可得出答案；（3）在bd上截取dh=cd，连接eh，证adcedh，根据全等得出ac=eh，根据三角形三边关系定理得出即可【解答】（1）解：过d作dmab于m，dnac于n，ad平分bac，dm=dn，abd=abdm，sacd=acdn，ab=3ac，acd的面积是s，abd的面积为3s；（2）证明：延长ac、be交于点f，ad平分bac，bae=fae，beae，bea=fea=90，在abe和afe中abeafe（asa），ab=af=3ac，be=ef，sabf=3abc，sabd=3s，sabc=4s，sabf=12s，be=ef，sabe=safe=6s，sbde=sabesabd=6s3s=3s=sabd，ad=de；（3）beacbdcd，证明：在bd上截取dh=cd，连接eh，在adc和edh中adcedh（sas），ac=eh，在beh中，beehbh，beacbddh，即 beacbdcd【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形的三边关系定理，三角形的面积的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键四、（本卷共10分，第1、2题每题2分，第3题6分）27已知a、b、c满足ab=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c的值等于4【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】由ab=8，得出a=b+8，进一步代入ab+c2+16=0，进一步利用完全平方公式分组分解，进一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：ab=8，a=b+8，ab+c2+16=b（b+8）+c2+16=（b+4）2+c2=0，b+4=0，c=0，解得：b=4，a=4，2a+b+c=4故答案为：4【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键28已知a