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20092013年高考真题备选题库第7章 立体几何第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系考点 平行关系与垂直关系的综合问题1(2013新课标全国,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()a且lb且lc与相交,且交线垂直于ld.与相交,且交线平行于l解析:本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思想能力,难度中等偏下由于m,n为异面直线,m平面,n平面,则平面与平面必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足lm,ln,则交线平行于l,故选d.答案:d2(2013广东,5分)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若,m,n,则mnb若,m,n,则mnc若mn,m,n,则d若m,mn,n,则解析:本题考查空间线与面的平行、垂直的位置关系,考查考生空间想象能力及符号语言识别能力a中m,n可能为平行、垂直、异面直线;b中m,n可能为异面直线;c中m应与中两条相交直线垂直时结论才成立答案:d3(2013江苏,14分)如图,在三棱锥sabc中,平面sab平面sbc,abbc,asab.过a作afsb,垂足为f,点e,g分别是棱sa,sc的中点求证:(1)平面efg平面abc;(2)bcsa.证明:本题考查直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,意在考查学生的空间想象能力和推理论证能力(1)因为asab,afsb,垂足为f,所以f是sb的中点又因为e是sa的中点,所以efab.因为ef平面abc,ab平面abc,所以ef平面abc.同理eg平面abc.又efege,所以平面efg平面abc.(2)因为平面sab平面sbc,且交线为sb,又af平面sab,afsb,所以af平面sbc.因为bc平面sbc,所以afbc.又因为abbc,afaba,af,ab平面sab,所以bc平面sab.因为sa平面sab,所以bcsa.4(2010浙江,5分)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()a若lm,m,则lb若l,lm,则mc若l,m,则lmd若l,m,则lm解析:根据定理:两条平行线中的一条垂直于一个平面,另一条也垂直于这个平面知b正确答案:b5(2009江苏,5分)设和为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;(3)设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号_(写出所有真命题的序号)解析:由面面平行的判定定理可知,(1)正确由线面平行的判定定理可知,(2)正确对(3)来说,l只垂直于和的交线l,得不到l是的垂线,故也得不出.对(4)来说,l只有和内的两条相交直线垂直,才能得到l.也就是说当l垂直于内的两条平行直线的话,l不垂直于.答案:(1)(2)6.(2012江苏,14分)如图,在直三棱柱abca1b1c1中,a1b1a1c1,d,e分别是棱bc,cc1上的点(点d不同于点c),且adde,f为b1c1的中点求证:(1)平面ade平面bcc1b1;(2)直线a1f平面ade.解:(1)因为abca1b1c1是直三棱柱,所以cc1平面abc,又ad平面abc,所以cc1ad.又因为adde,cc1,de平面bcc1b1,cc1dee,所以ad平面bcc1b1.又ad平面ade,所以平面ade平面bcc1b1.(2)因为a1b1a1c1,f为b1c1的中点,所以a1fb1c1.因为cc1平面a1b1c1,且a1f平面a1b1c1,所以cc1a1f.又因为cc1,b1c1平面bcc1b1,cc1b1c1c1,所以a1f平面bcc1b1.由(1)知ad平面bcc1b1,所以a1fad.又ad平面ade,a1f平面ade,所以a1f平面ade.7(2011天津,13分)如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd为平行四边形,adc45,adac1,o为ac的中点,po平面abcd,po2,m为pd的中点(1)证明pb平面acm;(2)证明ad平面pac;(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值解:(1)证明:连接bd,mo,在平行四边形abcd中,因为o为ac的中点,所以o为bd的中点又m为pd的中点,所以pbmo.因为pb平面acm,mo平面acm,所以pb平面acm.(2)证明:因为adc45,且adac1,所以dac90,即adac.又po平面abcd,ad平面abcd,所以poad.而acpoo,所以ad平面pac.(3)取do中点n,连接mn,an.因为m为pd的中点,所以mnpo,且mnpo1.由
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