必修1数学讲解课件.doc

高中数学 必修1 基本初等函数 知识点复习指数与指数函数【知识要点】（一）指数及其运算性质1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） ；（2） ； （3） （二）指数函数1定义：形如（，且a1）的函数叫做指数函数O12指数函数的性质： （1）定义域：R；（2）值域：；（3）单调性：当时，在R上是增函数，当 时，在R上是减函数（4）图象过定点（0，1）；（5）若，则当时，当时， 若，则当时，当时3指数函数的图象：如右图所示记住图象，就可以记住性质4、指数函数的图象和性质a10a1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a，b上，值域是或（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；【例题训练】O1DO1CO1BO1A【例1】当时，函数和的图象只可能是（ ）【例2】函数，满足的的取值范围（ ）A； B ；C； D 【例3】指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像如图262所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是 Aab1cd Bab1dcC ba1dc Dcd1ab【例4】指数函数 满足不等式 ,则它们的图象是 ( ).【例5】函数的定义域是 ，的定义域是是 ，函数的定义域是_【例6】已知函数在区间1,1上的最大值是14，求a的值.【例7】已知函数的定义域为D,且满足: 对于任意，都有，且，（1） 求)的值；（2）如果上是单调增函数，求的取值范围. (1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；(3)证明f(x)在区间(，)上是增函数解 (1)定义域是R函数f(x)为奇函数即f(x)的值域为(1，1)(3)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2f(x1)f(x2)高中数学 必修1 基本初等函数 知识点复习 对数与对数函数【知识要点】（一）对数及其运算性质：1、如果，那么叫做以为底N的对数，记作叫做底数，叫做真数以10为底的对数叫做常用对数，记作，以为底的对数叫做自然对数，记作由对数的定义得：=N（对数恒等式）；（底数的对数等于1）；（1的对数等于0）2、对数的运算性质：；3、对数换底公式：由对数换底公式可得：；（二）对数函数：1定义：形如的函数叫做对数函数，2对数函数的性质：（1）定义域为：；（2）值域为：R；（3）单调性：当时，对数函数在上是增函数，当时， 对数函数在上是减函数（4） 对数函数的图象恒过定点（1，0）； （5）若，则当时，；当时， 若，则当时，；当时，3对数函数的图象：如图所示，（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且2、对数函数的性质：a10a1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）【题型讲解】例1、填空：（1） ；（2） 例2、等于（ ）A、lg2； B、lg3； C、lg4； D、lg5例3、函数的图像大致是（ ）yOAOBOCDO例4、已知，则（ ）A； B； C； D例5、若，则（ ）A； B； C； D例6、已知，则（ ）A； B； C； D例7、使有意义的的取值范围是（ ）A； B； C； D且例8、已知，那么用表示是（ ）A； B； C； D例9、已知，用 、表示为 例10、满足等式的集合为 例11、比较大小：（1） ；（2） ；例12、求下列函数的定义域：（1）； （2）例13、已知函数（1） 求该函数的定义域、值域；（2） （2）求该函数的单调区间例14、给出函数（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；解 (2)1loga(xa)0，loga(xa)1当a1时，0xaa，函数的定义域为(a，0)当0a1时，xaa，函数的定义域为(0，)高中数学 必修1 基本初等函数 知识点复习幂函数【知识要点】1、幂函数的定义： 一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数2、 性质：幂函数的性质只讨论、2、3、时的情形，其他情况比较复杂，不作要求 其中，当、2、时，就是我们所熟悉的一次函数，二次函数，和反比例函数 3、幂函数的图象4、幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方【例题讲解】例1、如图是幂函数在第一象限内的图象，已知取，四个值，则对应于曲线C1，C2， C3，C4的依次为（ ）O1C1C2C3C41A，； B，；C，； D，例2、已知函数是幂函数，则的值为 例3、下列幂函数中，定义域是R的是（ ）A； B； C； DO1-11例4、幂函数（为非负整数）的图象如图所示，则的值是（ ）A；B0；C1；D2例5、若，那么下列不等式中成立的是（ ）A； B； C； D例6、下列命题中，不正确的是（ ）A幂函数是奇函数；B幂函数是偶函数；C幂函数既是奇函数又是偶函数；D幂函数既不是奇函数也不是偶函数例7、当时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是 例8、已知幂函数的图象经过点（，），则该幂函数的解析式为 例9下列命题中正确的是（ ）A当时函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D幂函数的图象不可能出现在第四象限例10函数和图象满足（ ）A关于原点对称 B关于轴对称C关于轴对称 D关于直线对称例11.函数，满足（ ）A是奇函数又是减函数 B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数 D是偶函数又是减函数例12函数的单调递减区间是（ ）A B C D 例13如图1-9所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A B B C D例14 对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A B C D 无法确定高中数学 必修1 基本初等函数 知识点复习函数的应用【知识要点】1函数的零点：简单的说：函数的零点就是方程的根，其几何意义就是函数的图象与轴的交点的横坐标2零点存在定理：如果函数在区间，上的图象是连续的一条曲线，并且有，那