高考数学第1轮总复习 5.3向量的坐标运算（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第五章平面向量 向量的坐标运算 第讲 3 第一课时 一 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴正方向相同的两个单位向量i j作为基底 对任一向量a 有且只有一对实数x y 使得a xi yj 则实数对 x y 叫做向量a的直角坐标 记作a x y 其中x y分别叫做a在x轴 y轴上的坐标 a x y 叫做向量a的坐标表示 相等的向量其坐标相同 坐标相同的向量是相等的向量 二 平面向量的坐标运算1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 如果a x1 y1 b x2 y2 则ab 3 若a x y 则 a 4 如果a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y2 y1 x y x1y2 x2y1 0 三 平面向量数量积的坐标表示1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 2 若a x y 则 a 2 a a a 3 若a x1 y1 b x2 y2 则 ab 4 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 5 若a x1 y1 b x2 y2 a与b的夹角为 则cos 1 对于n个向量a1 a2 an 若存在n个不全为零的实数k1 k2 kn 使得k1a1 k2a2 knan 0成立 则称向量a1 a2 an是线性相关的 按此规定 能使向量a1 1 0 a2 1 1 a3 2 2 是线性相关的实数k1 k2 k3的值依次为 只需写出一组值即可 解 根据线性相关的定义得k1 1 0 k2 1 1 k3 2 2 0 则令k3 1 则k2 2 k1 4 所以k1 k2 k3的一组值为 4 2 1 4 2 1 2 已知平面向量a 1 2 b 2 m 且a b 则2a 3b a 2 4 b 3 6 c 4 8 d 5 10 解 由a b 得m 4 所以2a 3b 2 4 6 12 4 8 故选c c 3 已知平面向量a 1 3 b 4 2 a b与a垂直 则 a 1b 1c 2d 2解 由于 a b 4 3 2 a 1 3 且 a b a 所以 4 3 3 2 0 即10 10 0 所以 1 故选a a 题型1向量的坐标 1 设向量a 1 3 b 2 4 c 1 2 若表示向量4a 4b 2c 2 a c d的有向线段首尾相接能构成四边形 求向量d的坐标解 根据题意 4a 4b 2c 2 a c d 0 即6a 4b 4c d 0 所以d 4c 6a 4b 4 1 2 6 1 3 4 2 4 2 6 点评 坐标向量的加减运算 按对应的坐标进行加减运算即可 涉及到已知起点和终点坐标求向量时 用终点坐标减去起点坐标即可 点p在平面上作匀速直线运动 速度向量v 4 3 即点p的运动方向与v相同 且每秒移动的距离为 v 个单位长度 设开始时点p的坐标为 10 10 则5秒后点p的坐标为 a 2 4 b 30 25 c 5 10 d 10 5 解 设点a 10 10 5秒后点p运动到b点 则 5v 所以 5v 所以 5v 10 10 5 4 3 10 5 故选d d 题型2向量的模 2 已知向量a cos23 cos67 b cos68 cos22 求 a tb t r 的最小值 解 由已知得a cos23 sin23 b sin22 cos22 所以 a b 1 a b sin22 cos23 cos22 sin23 sin45 所以 a tb 2 a tb 2 a2 2ta b t2b2所以当t 时 a tb min 点评 坐标向量a x y 的模是一个非负数 涉及到三角函数式的运算时 注意先将三角函数式化简再求解 已知向量m cos sin 和n sin cos 2 求 m n 的最大值 解 m n cos sin cos sin 因为 2 所以所以cos 1 所以 m n max 已知a b c是同一平面内的三个向量 其中a 1 2 1 若 c 且c a 求c的坐标 2 若 b 且a 2b与2a b垂直 求a与b的夹角 解 1 设c x y 则 c 又c a 则2x y 所以或所以c 2 4 或c 2 4 题型3向量的平行与垂直 2 因为a 2b与2a b垂直 所以 a 2b 2a b 2 a 2 3a b 2 b 2 0 因为 b a 所以a b 所以所以a与b的夹角 为135 点评 两坐标向量的平行 或垂直 的充要条件是将向量运算转化为实数运算的依据 注意平行与垂直的充要条件极易弄错或混淆 1 建立平面向量的坐标 基础是平面向量基本定理 因此 对所给向量应会根据条件在x轴和y轴进行分解 求出其坐标 2 向量的坐标表示 实际是向量的代数表示 在引入向量的坐标表示后 即可使向量运算完全代数化 将数与形紧密地结合了起来 这样 很多几何问题就转化为我们熟知的数量的运