高考数学二轮复习 第一阶段 专题一 第二节 函数、基本初等函数的图像与性质课件 理.ppt

第二节 第一阶段 专题一 知识载体 能力形成 创新意识 配套课时作业 考点一 考点二 考点三 2 把握两个特殊函数的图像性质 3 识破函数三个基本性质 1 单调性是函数在其定义域上的局部性质 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 且x1f x2 成立 则f x 在d上是减函数 2 奇偶性是函数在其定义域上的整体性质 对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 都有f x f x 成立 则f x 为奇函数 都有f x f x 成立 则f x 为偶函数 3 周期性是函数在其定义域上的整体性质 一般地 对于函数f x 如果对于定义域内的任意一个x的值 若f x t f x t 0 则f x 是周期函数 t是它的一个周期 4 辨明抽象函数的周期性与对称性 1 函数的周期性 若函数f x 满足f x a f x a 则f x 为周期函数 2a是它的一个周期 设f x 是r上的偶函数 且图像关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 2a是它的一个周期 设f x 是r上的奇函数 且图像关于直线x a a 0 对称 则f x 是周期函数 4a是它的一个周期 此类问题多以选择和填空题出现 其考查形式有两种 一是以分段函数为载体 求函数值 二是求简单函数的定义域转化为解不等式的问题 预测2013年的高考仍会以考查基本概念为主 难度不会太大 考情分析 答案 10 类题通法 1 求函数定义域的类型和相应方法 1 若已知函数的解析式 则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需构建并解不等式 组 即可 2 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题有意义 2 求函数值时应注意形如f g x 的函数求值时 应遵循先内后外的原则 而对于分段函数的求值 解不等式 问题 必须依据条件准确地找出利用哪一段求解 特别地 对具有周期性的函数求值要用好其周期性 冲关集训 b d b 4 若函数f x x a bx 2a 常数a b r 是偶函数 且它的值域为 2 则该函数的解析式f x 解析 由题意知 a 0 f x x a bx 2a bx2 2a ab x 2a2是偶函数 则其图像关于y轴对称 所以2a ab 0 b 2 所以f x 2x2 2a2 且值域为 2 所以2a2 2 所以f x 2x2 2 答案 2x2 2 高考对此类问题的考查常有两种类型 一是以抽象函数给出 二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查 考查形式有 知图选式 知式选图 知图选图 图像变换等 考情分析 类题通法 作图 识图 用图技巧 1 作图 常用描点法和图像变换法 图像变换法常用的有平移变换 伸缩变换和对称变换 2 识图 从图像与轴的交点及左 右 上 下分布范围 变化趋势 对称性等方面找准解析式与图像的对应关系 3 用图 图像形象地显示了函数的性质 因此 函数性质的确定与应用及一些方程 不等式的求解常与图像数形结合研究 冲关集训 d 6 函数y xln x 与y xlnx的图像关于 a 直线y x对称b x轴对称c y轴对称d 原点对称解析 选若点 m n 在函数y xlnx的图像上 则n mlnm 所以 n mln m 可知点 m n 在函数y xln x 的图像上 而点 m n 与点 m n 关于原点对称 所以函数y xlnx与y xln x 的图像关于原点对称 d 7 2012 江南十校联考 定义在 2 2 上的奇函数f x 在 0 2 上的图像如图所示 则不等式f x x的解集为 考情分析 函数的奇偶性 周期性等问题常以选择题或填空题的形式出现 而函数的单调性和最值常出现在解答题中 其中函数的单调性在比较函数值的大小 求解函数的最值与值域 求解不等式方面的应用是高考的重点 预测分段函数与函数性质的结合仍是2013年高考的热点 例3 2012 山东高考 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2012 a 335b 338c 1678d 2012 思路点拨 由已知可判断函数为周期函数 可利用周期性求值 答案 b 类题通法 1 判断函数单调性的一般规律对于选择 填空题若能画出图像一般用数形结合法 而对于由基本初等函数通过加 减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题 对于解析式为分式 指数函数式 对数函数式等较复杂的函数用导数法 对于抽象函数一般用定义法 2 函数的奇偶性 1 奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 2 确定函数的奇偶性 务必先判定函数的定义域是否关于原点对称 3 对于偶函数而言 有f x f x f x 冲关集训 b b 11 2012 温州适应性测试 已知f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x ex a 若f x 在r上是单调函数 则实数a的最小值是 解析 依题意得f 0 0 当x 0时 f x e0 a a 1 若函数f x 在r上是单调函数 则有a 1 0 a 1 因此实数a的最小值是 1 答案 1 破解抽象函数的五个问题抽象函数是高中数学的难点 具体表现在 求抽象函数的定义域 其方法是根据已知函数的定义域 利用代换法得到不等式 组 进行求解 求抽象函数的函数值 一般用赋值法 需要结合已知条件挖掘出函数的性质 特别是借助函数的奇偶性和周期性来转化解答 判定抽象函数的奇偶性 其方法是要判断 x对应的函数值与x对应的函数值之间的关系 求抽象函数的周期 其方法仍是需要寻求f x t f x 其中t 0 抽象函数的单调性与不等式 高考对抽象函数单调性的考查一般利用函数单调性的定义结合已知条件进行转化 对于解有关抽象函数的不等式问题 常利用抽象函数的性质转化为解确定的不等式 组 问题 高考预测 1 函数y f x x r 的图像如图所示 下列说法正确的是 函数y f x 满足f x f x 函数y f x 满足f x 2 f x 函数y f x 满足f x f x 函数y f x 满足f x 2 f x a b c d 解析 选由图像可知 函数f x 为奇函数且关于直线x 1对称 对于 因为f 1 x f 1 x 所以f 1 x 1 f 1 x 1 即f