单元测验一答案.doc

单元测试题一一判断正误(20分)1.1,2,3,4=3,2,4,1.2.任意集合都有子集.3.任意两个集合A,B,都有A包含于B或B包含于A.4.设 A ,B 是两个无限集，则 A-B一定是有限集5.任何无限集合都包含一个可数子集6.设A为一可数集合，B是A的所有有限子集构成的集合；则B一定是可数集合.7.设A为一可数集合，B是A的所有子集构成的集合；则B的基数为c.8.若A为无限集,B是一可数集, 则AB的基数与A的基数相等.9.若An是一列集合,且An (n=1,2,)的基数为a,则 An n N+的基数是a.10.设 A ,B的基数都是c,则AB的基数一定大于c. 二.选择题(24分)1设S,U,V是三个集合, 则 S-(UV)=( )A (S-U)(S-V) B (S-U)(S-V) C SU D SV2设A 是一族集合,下述关系中正确的是（ ）A C(A)= (CA) B C(A)= (CA)C C(A)= (CA) D C(A)= C(A)3设An =-1+1/n, 1-1/n) ( n=1,2,)，则An n N+=( ) A (-1,1) B (-1,0) C 0,1 D -1,1 4设An =0, 1+1/n ( n=1,2,)，则An n N+=( ) A (0,1) B (0,1) C 0,1 D 0,2 5设An =(0,n) ( n=1,2,)，则An的下限集为( ) A B (0,n) C (0,+) D (-,+)6设An =(0,1/n) ( n=1,2,)，则An的上限集为( )A B (0,1/n) C 0 D (0,1)7. 设An是一列集合，其中A2n =E, A2n -1 =F( n1 ),则An的上限集为( )A E B F C EF D EF8 以下集合中，（ ）是不可数集合 A 所有系数为有理数的多项式集合；B 0,1中的无理数集合；C 单调函数的不连续点所成的集合；D 以直线上互不相交的开区间为元素的集合三证明题(56分) 1证明: (A-B)C=A-(B-C)的充要条件是CA.2设 A ,B 是两个集合,证明:若A-BB-A,则AB.3证明：所有以有理数为端点的开区间的全体组成一可数集合.4设E是一实数集。若E中任意两点的距离都大于正数a,，证明E至多可数.5若E(0,+)是不可数集合,证明:存在a0,使E(a,+)也不可数.6证明:空间R2中(x,y)xZ,yZ,Z为整数集是一个可数集合.7设A是一无限集,则存在A*A,使得A* A,且A- A* 是可数集.单元测验一答案一判断题1正确 2正确 3错误 4错误 5正确6. 正确 7. 正确 8. 正确 9. 正确 10. 错误二选择题1B 2B 3A 4C 5C 6A 7.C 8B三 证明题1证明 。2证明 3证明 把全体有理数点排成一排：对每个及所有的有理数，显然，开区间族皆为可列集（注意：在变化）。 所有以有理数为端点的开区间的全体组成的集为，从而可数。4 5证明 用反证法：若结论不成立，则为可数集。由于，从而可数，与题设矛