高考物理磁场及磁场对电流的作用考点总结.ppt

1 在对本章复习时 应抓住磁感应强度 磁感线 磁通量 安培力和洛伦兹力的基本概念和规律 2 能够熟练的应用安培力的表达式计算有关问题 此类问题应该重点放在通电导线受力作用下物体的平衡问题和运动问题 3 熟悉带电粒子只在磁场力作用下的圆周运动及其半径公式和周期公式 注意圆心和半径的确定 正确的作图是解决该类问题的关键 4 带电粒子在复合场中的运动的复习应该注意运动学和动力学的结合 根据受力情况和初速度情况得到粒子的运动轨迹 注意带电粒子在复合场中运动时运动区域的场的变化会影响其运动轨迹的情况 一 磁场 磁感应强度1 磁场 1 基本特性 磁场对处于其中的磁体 电流和运动电荷有的作用 2 方向 小磁针的所受磁场力的方向 磁场力 北极 N 2 磁感应强度 1 意义 描述磁场的物理量 2 大小 B 公式适用条件 通电导线垂直于磁场 3 方向 小磁针静止时N极的指向 强弱及方向 二 几种常见磁场的分布1 磁感线 在磁场中画出的一些有方向的曲线 使曲线上每一点的方向都跟这点的的方向一致 切线 磁场应强度 2 几种常见的磁场 1 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁铁外部的磁感线从磁铁的极出来 进入磁铁的极 如图8 1 1所示 N S 图8 1 1 2 地磁场地球的磁场与条形磁铁的磁场相似 其主要特点有三个 图8 1 2 地磁场的N极在地球附近 S极在地球附近 磁感线分布如图8 1 2所示 地磁场B的水平分量 Bx 总是从地球指向 而竖直分量 By 则南北半球相反 在南半球垂直地面 在北半球垂直地面 在赤道平面上 距离地球表面相等的各点 磁感应强度相等 且方向 南极 北极 南极 北极 向上 向下 水平向北 3 电流周围的磁场 越弱 越弱 电流周围的磁场情况都可以用安培定则判断 但不同形式的通电导体采用的安培定则的方式不同 4 匀强磁场 在磁场的某些区域内 磁感线为同向 等间距的平行线 如图8 1 3所示 图8 1 3 三 磁通量1 概念 在磁感应强度为B的匀强磁场中 与磁场方向面积S和B的乘积叫做穿过这个面的磁通量 2 公式 3 单位 1Wb 4 物理意义 指垂直穿过某一面积的磁感线的条数 垂直的平面 BS 1T m2 磁通量是标量 但有正负 其正负既不表示方向也不表示大小 仅表示磁感线是从正面穿过还是从反面穿过 若从正面穿过为正 则从反面穿过为负 求磁通量变化时 应将符号代入 四 安培力的大小和方向 1 大小 1 磁场和电流垂直时 F 2 磁场和电流平行时 F 0 BIL 2 方向用左手定则判定 伸开左手 使拇指与其余四个手指 并且都与手掌在同一个平面内 让磁感线从掌心进入 并使四指指向的方向 这时所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向 通电导线受到的安培力的方向与 磁感应强度方向都 垂直 电流 拇指 电流方向 垂直 不论电流方向与磁场方向关系如何 安培力的方向既与电流方向垂直 也与磁场方向垂直 即安培力的方向垂直于电流与磁场决定的平面 1 磁感应强度与电场强度 2 磁感线与电场线 磁感线和电场线的疏密都能形象地表示相应场的强弱 应注意 1 只有在同一个图上才能根据磁感线或电场线的疏密判定各处相应场的强弱 2 没有画出磁感线或电场线的地方并不表示那里没有磁场或电场存在 1 关于磁感应强度B 下列说法中正确的是 A 磁场中某点B的大小 跟放在该点的试探电流元的情况有关B 磁场中某点B的方向 跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C 在磁场中某点处的试探电流元不受磁场力作用时 该点B值大小为零D 在磁场中磁感线越密集的地方 磁感应强度越大 解析 磁感应强度是磁场本身的属性 在磁场中某处为一恒量 其大小可由B 计算 但与试探电流元的F I L的情况无关 故A C错 B的方向规定为小磁针N极受磁场力的方向 与放在该处电流元受力方向并不一致 故B错 当试探电流元的方向与磁场方向平行时 虽电流元受磁场力为零 但磁感应强度却不为零 据磁感应强度大小即磁通密度B 可知 在磁场中磁感线越密集的地方 磁感应强度越大 故选D 答案 D 1 BS的含义 BS只适用于磁感应强度B与面积S垂直的情况 当S与垂直于B的平面间的夹角为 时 则有 BScos 可理解为 B Scos 即 等于B与S在垂直于B方向上投影的乘积 也可理解为 Bcos S 即 等于B在垂直于S方向上的分量与S的乘积 如图8 1 4甲所示 图8 1 4 2 面积S的含义 S不一定是某个线圈的真正面积 而是线圈在磁场范围内的面积 如图8 1 4乙所示 S应为线圈面积的一半 3 多匝线圈的磁通量 多匝线圈内磁通量的大小与线圈匝数无关 因为不论线圈匝数多少 穿过线圈的磁感线条数相同 而磁感线条数可表示磁通量的大小 4 合磁通量的求法若某个平面内有不同方向和强弱的磁场共同存在 当计算穿过这个面的磁通量时 先规定某个方向的磁通量为正 反方向的磁通量为负 平面内各个方向的磁通量的代数和等于这个平面内的合磁通量 2 关于磁通量 下列说法正确的是 A 磁通量不仅有大小而且有方向 是矢量B 在匀强磁场中 a线圈面积比b线圈面积大 则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大C 磁通量大磁感应强度不一定大D 把某线圈放在磁场中的M N两点 若放在M处的磁通量比放在N处的大 则M处的磁感应强度一定比N处的大 解析 磁通量只有大小 没有方向 是标量 故A错 由 BScos 知 的大小与B S 三个量有关 故B D错 C正确 答案 C 1 对安培力的理解 1 安培力是磁场对电流的作用力 它与重力 弹力 摩擦力 电场力一样 是一种性质力 2 安培力公式的说明 L是通电导线在磁场中的有效长度 如图8 1 5所示 导线ACB中电流为I 则其受水平向右的安培力F BIL B与L垂直或其分量与L垂直 B并非一定是匀强磁场 但一定是导线所在处的磁感应强度 是通电导线和磁场的夹角 图8 1 5 2 安培力做功的特点和实质 1 重力 电场力做功与路径无关 而安培力做功与路径有关 2 安培力做功的实质 能量的转化 安培力做正功 将电源的能量传递给通电导线 或转化为导线的动能或转化为其他形式的能 安培力做负功 将其他形式的能转化为电能后或储存或转化为其他形式的能 在分析安培力是否存在的问题时 首先应把立体图改画为易于分析的平面图 如侧视图 剖视图或俯视图等 然后借助于力学知识求解 3 如图8 1 6所示 铜棒ab长L1 0 1m 质量为6 10 2kg 两端与长为L2 1m的轻铜线相连 静止于竖直平面内 整个装置处在竖直向下的匀强磁场中 磁感应强度B 0 5T 现接通电源 图8 1 6 使铜棒中保持有恒定电流通过 铜棒垂直纸面向外发生摆动 已知最大摆角为37 则在此过程中铜棒的重力势能增加了多少 通过电流的大小为多少 方向如何 不计空气阻力 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 解析 以棒为研究对象受力分析如图所示 重力做功WG mgh mgL2 1 cos 6 10 2 10 0 2 1J 0 12J因 Ep WG 0 12J 故重力势能增加了0 12J 因为导体棒最大摆角为37 由动能定理得FL2sin mgL2 1 cos 0 F BIL1 由 解得I 4A 方向由b a 答案 0 12J4A 方向由b a 下列说法中正确的是 A 电荷在某处不受电场力的作用 则该处电场强度为零B 一小段通电导线在某处不受磁场力作用 则该处磁感应强度一定为零C 表征电场中某点电场的强弱 是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值D 表征磁场中某点磁场的强弱 是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导体长度和电流乘积的比值 思路点拨 解答此题应把握以下几点 电场强度和磁场强度由对应的电场和磁场本身决定 与检验电荷和试探电流元无关 比值定义法定义的物理量具有相似的特点 磁场对通电导体 电流 作用力的特点 课堂笔记 电场和磁场有一个明显的区别是 电场对放入其中的电荷有力的作用 磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行 因此A对B错 同理根据电场强度的定义式E F q可知C答案正确 而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明 即B 中I和B的方向必须垂直 故D错 所以应选A C 答案 AC 磁场的磁感应强度只取决于磁场本身 与试探电流元无关 正如电场中的电场强度与检验电荷无关一样 是场本身的属性 类似的物理量还有速度 加速度 电阻 电容 电势差等 凡是用比值定义的物理量都和定义式中的物理量无必然关系 如图8 1 7所示 矩形线圈面积为S 放在匀强磁场中 开始处于水平位置a 磁场与线圈平面夹角为 在线圈绕其一边顺时针转过90 到达竖直位置b的过程中 线圈中的磁通量改变了多少 图8 1 7 思路点拨 求解该题时应注意 1 线圈在水平位置a时的磁通量 1及线圈在竖直位置b时的磁通量 2 2 磁感线从线圈不同侧面穿过时 磁通量的正负不同 课堂笔记 在a位置时 1 BSsin 在b位置时 2 BScos 所以 2 1 BS cos sin 答案 BS cos sin 求解磁通量时 由于B与线圈平面有一定夹角 即不垂直时可以将B进行正交分解 求出垂直于线圈平面方向的磁场 也可以将线圈的面积向垂直于B方向上投影 2009 全国卷 如图8 1 8所示 一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中 且与磁场方向 垂直于纸面向里 垂直 线段ab bc和cd的长度均为L 且 abc bcd 135 流经导线的电流为I 方向如图中箭头所示 导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力 A 方向沿纸面向上 大小为 1 ILBB 方向沿纸面向上 大小为 1 ILBC 方向沿纸面向下 大小为 1 ILBD 方向沿纸面向下 大小为 1 ILB 图8 1 8 思路点拨 解答本题应把握以下两点 1 利用左手定则判定安培力的方向 2 确定有效长度 利用F BIL确定导线的受安培力的大小 课堂笔记 导线ab bc cd三段可等数为导线ad段 由左手定则可知安培力方向沿纸面向上 故知C D错误 由几何知识可知Lad 1 L 由安培力公式F BIL可得合力大小为 1 ILB 故A正确 B错误 答案 A 解答本题时还可以对ab bc和cd隔离进行分析 然后再利用力的合成法则 求出导线所受的合力 14分 如图8 1 9所示 在倾角 30 的斜面上 固定一金属框架 宽L 0 25m 接入电动势E 12V 内阻不计的电池 在框架上放有一根质量m 0 2kg的金属棒ab 它与框架的动摩擦因数 整个装置放在磁感应强度B 0 8T 垂直框架向上的匀强磁场中 当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时 可使金属棒静止在框架上 框架与棒的电阻不计 g取10m s2 图8 1 9所 思路点拨 解答本题应抓住以下关键点 1 画出截面图 2 受力分析 结合静摩擦力的大小和方向特点 确定安培力的临界值 3 由电路知识及安培力公式求出R 解题样板 1 当变阻器R取值较小时 I较大 安培力F较大 会使金属棒产生沿框架上滑的趋势 因此 框架对棒的摩擦力沿框架向下 如图8 1 10所示 金属棒刚好不上滑时满足平衡条件 图8 1 10 BL mgcos mgsin 0 4分 得R1 1 6 2分 2 当变阻器R取值较大时 I较小 安培力F较小 在金属棒重力分力mgsin 的作用下 使棒有沿框架下滑的趋势 框架对棒的摩擦力沿框架向上 如图8 1 11所示 金属棒刚好不下滑时满足平衡条件 图8 1 11 BL mgcos mgsin 0 4分 得R2 4 8 2分 所以R的取值范围应为1 6 R 4 8 2分 答案 1 6 R 4 8 有关安培力的平衡问题往往涉及到三维立体空间问题 处理问题时 画出截面受力图 变三维为二维便可变难为易 迅速求解 1 关于磁场和磁感线的描述 下列说法中正确的是 A 磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向 它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致B 磁极之间的相互作用是通过磁场发生的 磁场和电场一样 也是一种客观存在的特殊物质C 磁感线总是从磁铁的北极出发 到南极终止D 磁感线就是细铁屑连成的曲线 解析 磁感线是为了描述磁场而假想的线 是闭合曲线 故C D错误 磁感线的疏密反映磁场的强弱 曲线上某点的切线方向为该点磁场的方向 故A正确 磁场是在磁体和电流周围客观存在的物质 故B项正确 答案 AB 2 19世纪20年代 以塞贝克 数学家 为代表的科学家已认识到温度差会引起电流 安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差从而提出如下假设 地球磁场是由绕地球的环形电流引起的 该假设中的电流方向是 A 由西向东垂直磁子午线B 由东向西垂直磁子午线C 由南向北沿磁子午线D 由赤道向两极沿磁子午线 解析 如图所示 考虑地球的自转方向 利用安培定则 可以判断地磁场是由东向西的环形电流产生的 故B正确 其余选项错误 答案 B 3 2009 海南高考 一根容易形变的弹性导线 两端固定 导线中通有电流 方向如图8 1 12中箭头所示 当没有磁场时 导线呈直线状态 当分别加上方向竖直向上 水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时 描述导线状态的四个图示中正确的是 图8 1 12 解析 用左手定则可判断出A中导线所受安培力为零 B中导线所受安培力垂直于纸面向里 C D中所受安培力向右 导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致 故D正确 答案 D 4 如图8 1 13所示 在条形磁铁S极附近悬挂一个圆形线圈 线圈平面与水平磁铁位于同一平面内 当线圈中通以如图所示方向的电流时 线圈将 A 向磁铁平移B 远离磁铁平移C 边转动边向左摆动D 边转动边向右摆动 图8 1 13 解析 线圈所处位置的磁场方向如图所示 由左手定则可判断线圈左半部分向纸外转动 右半部分向纸里转动 通电圆环可看成小磁针 转动后其左边为N极 所以线圈与磁铁相互吸引向左摆动 故选C 答案 C 5 如图8 1 14所示 通电直导线ab质量为m 水平地放置在倾角为 的光滑导轨上 导轨宽度为L 通以图示方向的电流 电流为I 要求导线ab静止在斜面上 1 若磁场的方向竖直向上 则磁感应强度为多大 2 若要求磁感应强度最小 则磁感应强度大小和方向应如何 图8 1 14 解析 1 若磁场方向竖直向上 从a向b观察 导线受力情况如图甲所示 由平衡条件得在水平方向上 F FNsin 0在竖直方向上 mg FNcos 0其中F BIL 联立可解得 B 2 若要求磁感应强度最小 则一方面应使磁场方向与通电导线垂直 另一方面应调整磁场方向使与重力 支持力合力相平衡的安培力最小 如图乙所示 由力的矢量三角形讨论可知 当安培力方向与支持力垂直时 安培力最小 对应磁感应强度最小 设其值为Bmin 则 BminIL mgsin Bmin 根据左手定则知 该磁场方向垂直于斜面向上 答案 1 2 方向垂直于斜面向上 一 洛伦兹力1 定义 磁场对的作用力 2 洛伦兹力的方向左手定则 伸开左手 使大拇指与其余垂直 并且都与同一平面内 让磁感线从掌心进入 并使四指指向为正电荷运动的方向 这时 所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向 运动电荷 四个手指 拇指 3 洛伦兹力的大小 1 v B时 洛伦兹力 2 v B时 洛伦兹力F 3 v与B的夹角为 时 洛伦兹力F F 0 Bqv qvBsin 1 利用左手定则判断洛伦兹力的方向时 应特别注意正 负电荷的区别 2 由于洛伦兹力始终与速度垂直 因此 它永不做功 二 带电粒子在匀强磁场中的运动状态1 若v B 带电粒子不受洛伦兹力 在匀强磁场中做运动 2 若v B 带电粒子仅受洛伦兹力作用 在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动 匀速直线 匀速圆周 带电粒子在磁场中运动的周期与其速度无关 带电粒子在磁场中运动的时间t 其中 为半径绕过的圆心角 1 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的作用力 而安培力是整个通电导体在磁场中受到的作用力 安培力是导体中所有形成电流的定向移动电荷受到的洛伦兹力的宏观表现 2 由安培力公式F BIL推导洛伦兹力表达式 磁场与导线方向垂直 如图8 2 1所示 设有一段长度为L的通电导线 横截面积为S 单位体积中含有的自由电荷数为n 每个自由电荷的电荷量为q 定向 图8 2 1 移动的平均速度为v 垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中 导线中的电流为I nqvS导线所受安培力F安 ILB nqvSLB这段导线中含有的运动电荷数为nLS所以F洛 qvB 1 有关洛伦兹力和安培力的描述 正确的是 A 通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用B 安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C 带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D 通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 解析 通电直导线与磁场方向平行时 安培力等于零 故A错 安培力一定垂直于磁场和电流所决定的平面 即安培力方向一定垂直于磁场方向 D错 洛伦兹力也一定垂直于磁场与速度方向决定的平面 即洛伦兹力一定与运动方向垂直 洛伦兹力一定不做功 C错 安培力与洛伦兹力的关系为安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现 B项正确 答案 B 安培力是洛伦兹力的宏观表现 但各自的表现形式不同 洛伦兹力对运动电荷永远不做功 而安培力对通电导线可做正功 可做负功 也可不做功 2 2009 广东理基 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 会受到洛伦兹力的作用 下列表述正确的是 A 洛伦兹力对带电粒子做功B 洛伦兹力不改变带电粒子的动能C 洛伦兹力的大小与速度无关D 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析 F qvB 洛伦兹力的特点是永远与运动方向垂直 永不做功 因此选B 答案 B 三 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动的分析1 确定圆心的两种方法 1 已知入射点 出射点 入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图8 2 2甲所示 图中P为入射点 M为出射点 图8 2 2 2 已知入射点和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图8 2 2乙所示 P为入射点 M为出射点 2 半径的确定用几何知识 勾股定理 三角函数等 求出半径大小 3 运动时间的确定t T或t T或t 式中 为粒子运动的圆弧所对应的圆心角 T为周期 s为运动轨迹的弧长 v为线速度 4 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 1 画轨迹 即确定圆心 用几何方法求半径并画出轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度相联系 偏转角度与圆心角 运动时间相联系 在磁场中运动的时间与周期相联系 3 用规律 即牛顿第二定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 带电粒子在常见有界磁场区域的运动轨迹 1 直线边界 进出磁场具有对称性 如图8 2 3所示 图8 2 3 2 平行边界 存在临界条件 如图8 2 4所示 图8 2 4 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图8 2 5所示 图8 2 5 3 如图8 2 6所示 在第 象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一对正 负电子分别以相同速率与x轴成30 角的方向从原点射入磁场 则正 负电子在磁场中运动的时间之比为 A 1 2B 2 1C 1 D 1 1 图8 2 6 解析 由T 可知 正 负电子的运动周期相同 故所用时间之比等于轨迹对应的圆心角之比 作出正 负电子运动轨迹如图所示 由几何知识可得正电子运动的圆心角等于120 负电子运动的圆心角等于60 而电荷在磁场中的运动时间t T 所以t正 t负 正 负 2 1 故B正确 A C D错误 答案 B 带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动 由于多种因素的影响 使问题形成多解 1 带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度的条件下 正 负粒子在磁场中运动轨迹不同 形成多解 2 磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小 而未具体指出磁感应强度的方向 此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解 3 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过去了 也可能转过180 从入射界面这边反向飞出 如图8 2 7所示 于是形成了多解 4 运动具有周期性形成多解带电粒子在部分是电场 部分是磁场的空间运动时 往往运动具有周期性 因而形成多解 图8 2 7 4 长为L的水平极板间 有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 板间距离为L 板不带电 现有质量为m 电荷量为q的带正电粒子 重力不计 从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射 如图8 2 8所示 欲使粒子不打在极板上 可采用的办法是 图8 2 8 A 使粒子速度vC 使粒子速度v D 使粒子速度 解析 如图所示 粒子能从右边穿出的运动半径临界值为r1 有r12 L2 r1 2 得r1 L 又因为r1 得v1 所以v 时粒子能从右边穿出 粒子从左边穿出的运动半径的临界值为r2 由r2 得v2 所以v 时粒子能从左边穿出 故选项A B正确 答案 AB 2009 安徽高考 图8 2 9所示是科学史上一张著名的实验照片 显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹 云室放置在匀强磁场中 磁场方向垂直照片向里 云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用 分析此径迹可知粒子 图8 2 9 A 带正电 由下往上运动B 带正电 由上往下运动C 带负电 由上往下运动D 带负电 由下往上运动 思路点拨 课堂笔记 从照片上看 径迹的轨道半径是不同的 下部半径大 上部半径小 根据半径公式r 可知 下部速度大 上部速度小 则一定是粒子从下到上穿越了金属板而损失了动能 再根据左手定则 可知粒子带正电 因此 正确的选项是A 答案 A 图象是给出物理信息的常用方法 所以做物理习题时 必须能正确的识图 获取准确信息 否则会出现错误 如本题 由于读图能力差 不能根据径迹的弯曲程度正确地推出轨道半径的大小从而导致错解 在真空中 半径r 3 10 2m的圆形区域内有匀强磁场 方向如图8 2 10所示 磁感应强度B 0 2T 一个带正电的粒子 以初速度v0 106m s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场 已知该粒子的比荷 108C kg 不计粒子重力 求 图8 2 10 1 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角 求入射时v0方向与ab的夹角 及粒子的最大偏转角 思路点拨 洛伦兹力提供向心力 由牛顿定律求得半径 欲使偏转角最大 则通过的弧长最大 即粒子应从a点射入 从b点射出 课堂笔记 1 粒子射入磁场后 由于不计重力 所以洛伦兹力充当圆周运动需要的向心力 根据牛顿第二定律有 qv0B R 5 10 2m 2 粒子在圆形磁场区域轨迹为一段半径R 5cm的圆弧 要使偏转角最大 就要求这段圆弧对应的弦最长 即为场区的直径 粒子运动轨迹的圆心O 在ab弦的中垂线上 如图所示 由几何关系可知 sin 0 6 37 而最大偏转角为 2 74 答案 1 5 10 2m 2 37 74 挖掘隐含的几何条件是解决本题的关键 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题 关键之处要正确找出粒子轨迹的圆心和半径 画出轨迹圆弧 由几何知识明确弦切角 圆心角和偏转角之间的关系 从而就可进一步求出粒子在磁场中运动的时间 运动半径等问题 12分 2010 宿州模拟 一质量为m 电荷量为q的带负电的粒子 从A点射入宽度为d 磁感应强度为B的匀强磁场中 MN PQ为该磁场的边界线 磁感线垂直于纸面向里 如图8 2 11所示 带电粒子射入时的初速度与PQ成45 角 且粒子恰好没有从MN射出 不计粒子所受重力 图8 2 11 1 求该带电粒子的初速度v0 2 求该带电粒子从PQ边界射出的出射点到A点的距离x 思路点拨 解答此题应注意以下几点 1 注意入射方向的不确定引起多解性 2 根据题意画出带电粒子的轨迹 建立半径和磁场宽度的几何关系 3 建立洛伦兹力和圆周运动的关系 解题样板 1 如图8 2 12所示 若初速度向右上方 设轨道半径为R1 由几何关系可得R1 2 d 1分 又洛伦兹力提供向心力 由牛顿第二定律有qv0B 得R1 2分 图8 2 12 所以v0 1分 若初速度向左上方 设轨道半径为R2 由几何关系可得R2 2 d 1分 得v0 1分 2 若初速度向右上方 带电粒子从PQ边界上的C点射出 ACO1为等腰直角三角形 AO1C 90 设出射点C到A点的距离为x1 由图可知x1 R1 2 1 d 3分 若初速度向左上方 带电粒子从PQ边界上的D点射出 设出射点D到A点距离为x2 由图可知x2 R2 2 1 d 3分 答案 1 或 2 2