高考数学一轮复习第六章不等式推理与证明第36讲合情推理与演绎推理课件理

不等式 推理与证明 第六章 第36讲合情推理与演绎推理 栏目导航 1 合情推理 1 归纳推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由个别的事实概括出一般结论的推理 特点 是由 到 由 到 的推理 全部对象 部分 整体 个别 一般 2 类比推理 定义 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有 的推理 特点 是由 到 的推理 这些特征 特殊 特殊 2 演绎推理 1 演绎推理从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由 到 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 大前提 已知的 小前提 所研究的 结论 根据一般原理 对 做出的判断 一般 特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 1 思维辨析 在括号内打 或 1 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 2 在类比时 平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 3 所有3的倍数都是9的倍数 若数m是3的倍数 则m一定是9的倍数 这是三段论推理 但其结论是错误的 4 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 解析 1 错误 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 2 错误 平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适 3 正确 因为大前提错误 所以结论错误 4 错误 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确时 得到的结论一定正确 2 命题 有些有理数是无限循环小数 整数是有理数 所以整数是无限循环小数 是假命题 推理错误的原因是 A 使用了归纳推理B 使用了类比推理C 使用了 三段论 但推理形式错误D 使用了 三段论 但小前提错误解析 由条件知使用了三段论 但推理形式是错误的 C 3 数列2 5 11 20 x 47 中的x A 28B 32C 33D 27解析 由5 2 3 11 5 6 20 11 9 则x 20 12 因此x 32 B 4 给出下列三个类比结论 ab n anbn与 a b n类比 则有 a b n an bn loga xy logax logay与sin 类比 则有sin sin sin a b 2 a2 2ab b2与 a b 2类比 则有 a b 2 a2 2a b b2 其中结论正确的个数是 A 0个B 1个C 2个D 3个解析 只有 正确 B 1 进行类比推理 应从具体问题出发 通过观察 分析 联想进行对比 提出猜想 其中找到合适的类比对象是解题的关键 2 类比推理常见的情形有 平面与空间类比 低维与高维的类比 等差与等比数列类比 运算类比 加与乘 乘与乘方 减与除 除与开方 数的运算与向量运算类比 圆锥曲线间的类比等 一类比推理 D 二归纳推理 归纳推理中几种问题的处理技巧 1 与等式或不等式 共舞 问题 观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点 注意是纵向看 发现隐含的规律 2 与数列 牵手 问题 先求出几个特殊现象 归纳所得的结论是尚属未知的一般现象 该结论超越了前提所含的范围 从而由特殊的结论推广到一般结论 3 与图形变化 相融 问题 合理利用特殊图形归纳推理得出结论 并用赋值检验法验证其真伪性 例2 观察下列等式12 112 22 312 22 32 612 22 32 42 10 依此规律 第n个等式可为 例4 观察下列的图形中小正方形的个数 则第6个图中有 个小正方形 28 三演绎推理 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题 应当首先明确什么是大前提和小前提 若前提是显然的 则可以省略 1 2017 安徽淮南模拟 从1开始的自然数按如图所示的规则排列 现有一个三角形框架在图中上下或左右移动 使每次恰有九个数在此三角形内 则这九个数的和可以为 A 2011B 2012C 2013D 2014 B 解析 根据题图所示的规则排列 设最上层的一个数为a 则第二层的三个数为a 7 a 8 a 9 第三层的五个数a 14 a 15 a 16 a 17 a 18 这9个数之和为a 3a 24 5a 80 9a 104 由9a 104 2012 得a 212 是自然数 故选B 3 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照下面的规律 第n个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 解析 由题意知 图 的火柴棒比 的多6根 图