2014届高考三角函数典型考题归类整理（无答案）.doc

2014届高考三角函数典型考题归类整理 2014.4.9三角函数是中学数学学习中重要的基本初等函数之一，在高考试题中年年呈现，多数以中低档题出现，可以独立命题，也可以与其它知识综合渗透。题型：求性质（定义域、值域、最值、单调性及其应用）；求解析式（五点法）；图像变换（所有变化都针对自变量x而言）；三角恒等变形求值求角（工具：和差角正逆用，二倍角逆用）；解三角形（工具：正、余弦定理，三角形面积公式）。本单元试题求解原则：先化同角，再化同名。方向：角少、项少、名少、次低。说明：求解三角函数试题必须遵循以上原则。现近几年高考常见题型汇总如下：类型一根据解析式研究函数性质思路方法：首先利用三角公式化简到简单形式，再采用整体思想，结合标准函数的性质求解。例1：2013天津(15) (本小题满分13分)已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值.【相关高考1】2013安徽（16）（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（）求的值；（）讨论在区间上的单调性。上海21（6分+8分）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值2013江西16.（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.1） 求角B的大小；2）若a+c=1，求b的取值范围类型二根据函数性质确定函数解析式思路方法：求解析式利用标准图形的性质和五点法。例2：【2012陕西理16】函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。【相关高考1】: 【2012安徽理 设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。【相关高考2】（全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值类型三三角函数求值例3：2013广东16（本小题满分12分）已知函数,.() 求的值； () 若,求【相关高考1】【2012高考广东理16】已知函数，（其中0，xR）的最小正周期为10（1）求的值；（2）设，求cos（）的值【相关高考2】【2012高考四川理18】函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。类型四三角形中的函数求值思路方法：利用正弦定理、余弦定理化角为边，化边为角，再转化到三角函数问题求解。例4：2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.(I)求cosA的值; (II)求c的值.【相关高考1】2013湖北17： 在中，角，对应的边分别是，。已知。（I）求角的大小；（II）若的面积，求的值【相关高考2】（2013大纲版）设的内角的对边分别为,. (I)求(II)若,求.【相关高考3】（2013年高考新课标1）如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90 (1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA【相关高考4】（2013山东数学（理）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.【相关高考5】（2013湖北卷）在中,角,对应的边分别是,.已知. (I)求角的大小; (II)若的面积,求的值.【相关高考6】（2013新课标）在内角的对边分别为,已知. ()求; ()若,求面积的最大值.【相关高考7】（2013年高考四川卷）在中,角的对边分别为,且.()求的值; ()若,求向量在方向上的投影.类型五三角与平面向量思路方法：见向量，化坐标，依据向量运算转化为三角函数，向量使命完成，问题变为三角函数化简求值型题目。例5：2013辽宁17设向量（I）若（II）设函数【相关高考1】.【2012高考山东理17】已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【相关高考2】【2012高考江苏15】）在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值【相关高考3】【2012高考山东理17】已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.【相关高考4】（2013年高考陕西卷（理）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 类型六三角函数中的实际应用：思路方法：画出示意图，寻求可解三角形，利用正弦余弦定理及三角函数公式求解例6：（2013江苏卷（数学）本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,. (1)求索道的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBACBADMN【相关高考】（2010福建理数）19（本小题满分13分）。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。类型七三角函数与不等式思路方法：主要是利用正余弦函数的有界性，结合基本不等式、函数的单调性、变量分离法求解问题。例7【2012高考重庆理18】设，其中（）求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.【相关高考1】.（2013年高考考试新课标卷数学（理）在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.【相关高考2】浙江理18（本小题满分14分）已知函数，ks*5u （）求的最大值和最小值； （）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围类型八三角函数与