第二十四章 量子初步 原子.doc

第二十四章 量子初步 原子 （一）本周教学内容： 1玻尔的原子模型，能级. 2光子的发射和吸收. 3原子光谱，玻尔理论的局限性. 4物质波. 5原子的核式结构、原子核 （二）重点与难点分析： 玻尔在卢瑟福核式结构学说基础上提出玻尔原子理论： 1玻尔理论的主要内容： （1）轨道量子化：电子绕核运动的轨道是不连续的，其轨道半径只能是某些分立的数值，可能轨道半径是： rnn2r1 n1，2，3，. 其中r1是氢原子处于基态时的电子轨道半径，r 10.531010m. （2）能量量子化：原子只能处在一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，这些状态叫做定态.它的定态能量是： En n1，2，3，. E1氢原子的基态能量，E113.6ev. （3）能级的跃迁：原子各状态的能量是不连续的，这些能量值叫做能级.原子从一种一定态跃迁到另一种定态它要吸收或辐射一定频率的光子.光子的能量由两种定态的能量差决定，即： hEmEn. 原子从高能级向低能级跃要辐射光子，原子的能级降低，电子的动能增大，电势能减小.原子由低能级向高能级跃迁要吸收光子，电子的动能减小，电势能增大，原子的能级升高. 2对于氢原子的能量，应理解为由两部分组成：即电子绕核运动的动能，和电子的电势能.由于库仑力提供电子绕核做圆运动的向心力， 可得出： 其中是电子的电势能，无限远处电势能为零，所以电势能为负值，从数量上看电势能为电子动能的2倍.因此形成氢原子的能量总是负值. 3原子光谱是不连续的，由若干条分立的亮线组成.稀薄气体放电，处于游离态原子，可产生原子光谱也称明线光谱.原子不同，发射的原子光谱也不同，每种原子只能发出具有本身特征的某些波长的光，因此根据原子光谱的谱线可以鉴别物质和确定它的化学组成. 4光谱分析：由于每种原子都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质，确定它的化学组成，这种方法叫做光谱分析.优点是非常灵敏而且迅速.还能确定遥远星球上物质成分. 5玻尔理论的局限性 玻尔理论成功地解释并且预言了氢原子辐射电磁波的问题.成功之处引入了量子观念，失败之处过多的保留了经典物理理论.例如：“轨道”等经典概念，和有关向心力、牛顿第二定律等，实际上牛顿定律在微观领域是不适用的，因此除氢光谱之外，玻尔理论遇到了很大的困难. 6物质波 法国物理学家德布罗意提出：任何一个运动物体，都有一种波和它对应，波长为，这种波叫做物质波.（P是运动物体的动量，h是普朗克恒量. 例题：显像管中电子运动速度是4107m/s，质量为10克的子弹速度是200m/s，分别算出它们的德布罗意波长.解：e 1.81011（m） z 3.31034（m） 从结果可知：宏观物体的德布罗意波，比微观粒子的波长小得多，所以宏观物体很难观察到它们的波动性. 光波和物质波都是概率波，指的是光子和实物粒子在空间的概率是受波动规律支配的. 7原子的核式结构 原子核. 人们认识原子也具有一定的结构开始于汤姆生发现电子. （1）汤姆生的原子模型：原子是个球体，正电荷分布在球体之内，电子镶嵌在原子里面. （2）卢瑟福原子的核式结构模型： a卢瑟福粒子散射实验的结果是： 绝大多少粒子穿过金箔后基本上仍沿原方向前进. 少数粒子发生了较大偏转. 极少数粒子偏转超过90. b核式结构模型： 在原子的中心有一个很小的核，原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在 原子核里.带负电的电子在核外空间绕核运动. 8原子核的组成 （1）卢瑟福用粒子打击氮核发现质子： HeN OH. 以后人们又用类似的方法从钠、铝等原子核中打出质子，因而人们断定质子是原子核的组成部分. （2）查德威克用粒子打击铍核发现中子： HeBe Cn. 粒子打击铍核时可发射出一种看不见的射线，穿透本领极强，用它去打击石蜡竟能从石蜡中打出质子.查德威克仔细研究了这种某线，发现这种射线在磁场中不发生偏转，可知它是中性粒子流；测出这种射线的速度不到光速的，排出它是射线的可能.查德威克用这种射线轰击氢原子和氮原子，结果打出了一些氢核和氮核，测出氢核、氮核的速度，由此推算出这种射线的质量. 根据弹性碰撞两个守恒（动量守恒，动能守恒），有： （1） （2）m，为中子的质量和速度，分别为碰后氢核和氮核的速度； （3）测得3.3109厘米/秒，4.7108厘米/秒.代入（3）代得：m1.15mH. 查德威克用别的物质代替氢和氮重做这个实验得到的结果都是这种未知粒子的质量差不多等于氢核的质量，这种不带电的粒子叫做中子. （3）原子核由质子和中子组成. 质子，中子统称为核子.由于质子带一个单位正电荷，中子不带电，质子和中子的质量几乎相等，都是一个质量单位，所以原子核带的电荷教等于它的质子数；原子核的质量数等于质子数和中子数之和. 具有相同质子数和不同中子数的原子互称为同位素. （三）典型例题 例1：已知氢原子的基态能量E113.6ev基态轨道半径10.531010m.求： （1）电子在第三轨道上的能量是多少焦耳？第四轨道半径为多大？ 分析：据能量量子化公式： En E32.421019（J） 又根据轨道量子化公式 rnn2r1 r4420.531010m8.481010（m） （2）使处于基态的氢原子电离入射光的波长不得超过多少？ 解：hE EEE1 hEE1 0.914107（m） （3）氢原子的电子由第三轨道向低轨道跃迁辐射光子的最高频率为多大？辐射光子的最长波长为多少？ 解：由第三轨道向低轨道跃迁有三种可能，图示 1.51ev 3 3.4ev 2 13.6ev 1hEmEn.若有最高频率必有最大的能级差，由上图可知，由第三轨道向第一轨道辐射，能级差最大. 2.921015Hz ，若有最长的波长，必须有最小的能级差，电子应由第三轨道向第二轨 道跃迁. 6.58107（m） 例2氢原子从能级A跃迁到能级B，辐射光子的波长为1，从能级A跃迁到能级C，辐射光子的波长为2，若12,，则氢原子从能级B跃迁到能级C时，将_光子（辐射或吸收）光子的波长为_. 解：EAEBh (1) EAECh (2)用（2）式减（1）式，又因12 EBEC，所以从能级B跃迁到能级C应辐射光子. EBEC（EAEC）（EAEB） EBEChh EBEC EBECh h 则. 例3用E1表示氢原子基态能量的绝对值，则在下列各能量值中哪个可能使氢原子使氢原子向基态跃迁辐射出的能量？ A B. C D. 能量的辐射和吸收，都得按得量子化条件进行，不能是随意的. EEnE1E1（1）E1,2，3，4；或E1（1）. 所以答B是正确的. 例4处于基态的氢原子吸收频率为3.151015Hz的光子后，跃迁到第几能级？ 解：根据跃迁公式： Eh h6.6310343.1510152.091018（J）13.06ev E13.6ev13.06ev0.54ev 0.54 n5ooo 应跃迁到第5能级. 例5用波长是6000A，1028A，800A的光子照射基态氢原子，它们能否被氢原子吸收？指被吸收后的跃迁情况. 分析：当h13.6ev，能被氢原子吸收，而且使氢原子电离.除上述情况之外，h必须为两能级差值. h1h6.6310343.321019（J）2.07ev. 从基态跃迁最小的能级差为：o 13.6ev3.4ev10.2ev波长为6000A的光子不能被处于基态的氢原子吸收. h2h6.63103419.351019（J）12.09ev. 而13.6ev12.09ev1.51ev.而1.51ev恰好是第三能级.o波长为1028A的光子可被处于基态的氢原子吸收.第三能级的轨道半径 r3320.5310105551010（m）. h3h6.63103424.861019（J）15.54ev.15.54ev13.6ev.可被氢原子吸收，而使氢原子电离.通过本题的计算说明光子的吸收和辐射必须遵从量子化的条件. 例6一个质子的动能是10ev，如果有一个电子的德布罗意波长和这个质子的德布罗意波长相等，这个电子的动能是多少？解：设质子的波长为，动能为Ek1，动量为P1；电子的波长为，动能为Ek2，动量为P2.据德布罗意波公式： P1P2 Ek1 Ek2 Ek218.35103ev电子的动能为18.35103ev. （四）本周练习题A组 1群处于n4的激发态的氢原子，向低能级跃迁时，可能发射的谱线为 A3条； B.4条； C5条： D.6条. 2按氢原子能级图可判定： A用波长6000A0的光照射，能使氢原子电离. B用能量为10.2ev的光子可以激发处于基态的氢原子. C用能量为12.5ev的光子入射，可使氢原子电离 D用能量为11.0ev的外来电子，可使处于基态的氢原子激发. 3在氢原子的能级图中，设辐射光子A、B、C的能量为波长分别为EA、EB、EC和、，其中EAE2E1，EBE3E1，ECE3E2，则下述正确的是： AEBEAEC； B.； C； D. 4能产生原子光谱的是： A高压气体； B.稀薄气体； C炽热的液体； D.固、液、气三态均可. 5氢原子由高能级向低能级辐射光子，下述正确的是： A原子的能级升高； B电子的动能变大； C电子的电势能减小； D原子的能级降低. 6用经典电磁理论解释卢瑟夫的原子结构，会产生的错误结论是：（1）_(2)_ 7氢原子的核外电子由基态跃迁到n2的激发态时，吸收光子的能量为E，若氢原子的核外电子从n3的能级跃迁到n2的能级释放光子的能量是_ 8当氢原子在最低的四个能级之间跃迁时，所辐射光子的最大频率为_最大波长为_. 9钠的极限频率是61014Hz，一群处于n4激发态的氢原子，发射出的光子照射钠，有几条谱线可使钠发生光电效应？ 10钠光谱中两条黄色谱线的波长分别为589.6nm和589.0nm.分别算出钠原子辐这两种波长的光时跃迁前后的能级差. 11某种紫光的波长是440nm，要使电子的德布罗意波为这种紫光波长的万分之一，则电子的速度应为多大？要把电子从静止加速到这个速度，加速电压应是多少？ 12按照玻尔的原子理论，氢原子在n=2，和n=3的可能轨道上运行时的周期之比是多少？ 13大量氢原子处于n=4的激发态，当这些氢原子发生跃迁时. （1）跃迁产生的光谱有几条？ （2）这些谱线中，最短波长是多少？频率最低的是多少？ 14氢原子核外电子第一条轨道半径r1=0.5310 8厘米，氢原子第一能级的能量为-13.6电子伏特，电子电量e=1.610-19库仑，电子质量m=0.9110-30千克，静电力恒量k=9109牛米2/库仑2，那么： （1）电子在第一条轨道上运动的动能是多少？ （2）电子在第一条轨道上运动的周期是多少？ （3）电子在第一条轨道上运动引起的等效电流是多少？ 练习题答案： 1D 2B.波长为6000A0的光子能量为：Eh2.07ev，不能使基态氢原子电离.E2E113.63.410.2ev，所以10.2ev的能量可以激发处于基态的氢原子，因此选项B是正确的.12.5ev的光子小于13.6ev，又不等于任意两能级差，所以选项C是错的.11.0ev2，则氢原子从能级c跃迁到能级a时将： A释放频率为v2-v1的光子 B释放频率为v2+v1的光子 C吸收频率为v2-v1的光子 D吸收频率为v2+v1的光子2已知氢原子的基态能量为-13.6 ev.当一群处于量子数n=3的激发态的氢原子发生跃迁时，可能辐射的光子能量是： A1.5 ev B12.09 ev C1.89 ev，12.09 ev D1.89 ev，10.2 ev，12.09 ev3氢原子从第三能级跃迁到第二能级时，辐射的光子照射到某金属时，恰好能发生光电效应.现有处于n=4激发态的大量氢原子，在向低能级跃迁时，所辐射各种能量的光子中，可使该金属发生光电效应的光子频率有： A3种 B4种 C5种 D6种4已知氢原子的基态能级E1=-13.6 ev，核外电子在基态能级运动的轨道半径R1=0.5310-10m，试求： （1）氢原子处在第六能级的能量 （2）氢原子由第六能级直接跃迁到基态能级时辐射光子的能量、频率和波长. （3）氢原子处在量子数n=1、2、3时，核外电子运动速度之比和周期之比. 5氢原子中核外电子沿半径r绕核作圆周运动时，相当一环形电流. （1）试求该环形电流的值 （2）设电子顺时针方向运动，并沿ox轴方向加一个匀强磁场B，那么，该电子在哪几点受到磁场力最大？哪几点受到磁场力最小？各为多少？0 参考答案和解析 1C分析和解由玻尔理论：Ea-Eb=hv1，Ec-Eb=hv2，所以Ec-Ea=h(v2-v1)又由于12，由c=v有v1v2，故氢原子从能级c跃迁到能级a时将吸收频率为（v2-v1）的光子.2D分析和解由玻尔理论 E3-E1=hv1 依题意有 E3-E2=hv2 E2-E1=hv3可能辐射光子能量1.89 ev，10.2 ev，12.