2018年高中数学_第一章 常用逻辑用语 1.3.2 存在量词与特称命题课件1 北师大版选修2-1_第1页
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第三节全称量词与存在量词 第一章常用逻辑用语 1 所有正方形都是矩形 2 每一个有理数都能写成分数的形式 3 任何实数乘0都等于0 4 如果直线L垂直于平面 内的任意一条直线 那么直线L垂直于平面 5 一切三角形的内角和都等于180 全称量词 在以上命题的条件中 所有 每一个 任何 任意一条 一切 都是在指定范围内 表示整体或全部的含义 这样的词叫作全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫作全称命题 1 所有正方形都是矩形 3 任何实数乘0都等于0 符号 全称命题 对M中任意一个x有p x 成立 可用符号简记为读作 对任意x属于M 有p x 成立 1 有些三角形是直角三角形 2 如果两个数的和为正数 那么这两个数中至少有一个是正数 3 在素数中 有一个是偶数 4 存在实数x 使得x2 x 1 0 存在量词 在以上命题中 有些 至少有一个 有一个 存在 都有表示个别或一部分的含义 这样的词叫作存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫作特称命题 4 存在实数x 使得x2 x 1 0 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读作 存在一个x 使p x 成立 解 1 奇数是整数 是指 所有的奇数都是整数 所以它是全称命题 2 偶数能被2整除 是指 每一个偶数都能被2整除 所以它是全称命题 3 至少有一个素数不是奇数 是特称命题 例1 判断下列命题哪那些是全称命题 哪些是特称命题 1 奇数是整数 2 偶数能被2整除 3 至少有一个素数不是奇数 练习1 判断下列命题哪些是全称命题 哪些是特称命题 1 方程x2 x 1 0的两个解都是实数解 2 每一个关于x的一元一次方程ax b 0都有解 3 有一个实数 不能作除数 4 末位数字是0或5的整数 能被5整除 5 棱柱是多面体 6 对于所有的自然数n 代数式n2 2n 2的值都是正数 小试身手 全称命题 全称命题 特称命题 每一个 全称命题 所有的 全称命题 全称命题 怎么对含有一个量词的命题进行否定呢 所有的奇数都是素数 是真命题还是假命题 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 结论 练习2 写出下列命题的否定 并判断真假 1 三个数 3 2 5 2中 至少有一个数不是自然数 2 对任意一个实数x 都有2x 4 0 巩固基础 解 1 三个数 3 2 5 2中 任意一个都是 没有一个不是 自然数 2 存在一个实数x 使得2x 4 0 同一个全称命题或特称命题 由于自然语言的不同 可以有不同的表述方法 在应用中可以灵活选择 1 存在 使成立 2 至少有一个 使成立 3 对有些 使成立 4 对某个 使成立 5 有一个 使成立 1 所有的 使成立 2 对一切 使成立 3 对每一个 使成立 4 任意一个 使成立 5 若 则成立 否定命题时 要注意特殊的词 如 全 都 等 常见关键词及其否定形式如下表 小结 1 全称量词 全称命题的定义及记法 2
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