计量经济学第五章异方差.ppt

第五章异方差 在实践中 关于线性回归的基本假定不能全部满足 出现基本假定违背 主要包括 1 随机项序列不是同方差 而是异方差的 2 随机项序列相关 即存在自相关 3 解释变量与随机项相关 4 解释变量之间线性相关 存在多重共线性 当模型违反某一基本假定时 导致OLS估计量失去优良性 不再是最佳线性无偏估计 模型参数的估计需要采取相应的修正补救措施或新的补救方法 一 异方差的定义 异方差是相对于同方差而言的 异方差在横截面数据中比时间序列数据更为常见同方差 在经典线性回归模型的基本假定2中 随机扰动项ui的对每一个样本点的方差是一个等于 2的常数 即 Var ui 2 常数i 1 2 n异方差 是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而变化 即 Var ui 2i 2f Xi i 1 2 n但ui仍然是一个服从正态分布的随机变量 第一节异方差的概念 0 X Y 储蓄函数关系 如储蓄函数模型 Yi bo b1Xi ui式中 Yi 第i个家庭的储蓄额 Xi 第i个家庭的可支配收入 ui 其它因素 利息 家庭人口 文化背景等 案例分析 二 产生异方差的背景 一 按照边错边改学习模型 error learningmodels 人们在学习的过程中 其行为误差随时间而减少 在这种情况下 预料的会减少 例如 随着打字练习小时数的增加 不仅平均打错个数而且打错个数的方差都有所下降 二 随着收入的增长 人们有更多的备用收入 从而如何支配他们的收入有更大的选择范围 因此 在做储蓄对收入的回归时 很可能发现 由于人们对其储蓄行为有更多的选择 与收入俱增 三 个体户收入随时间变化 四 异方差还会因为异常值的出现而产生 一个超越正常值范围的观测值或称异常值是指和其它观测值相比相差很多 非常小或非常大 的观测值 五 回归模型的设定不正确也会造成异方差 例如 在一个商品的需求函数中 若没有把有关的互补商品和替代商品的价格包括进来 忽略变量偏差 则回归残差就可能出现异方差 第二节异方差性的后果 1 参数的OLS估计仍然是线性无偏的 但不是最小方差的估计量2 t检验失效3 降低预测精度由于异方差 会使得OLS估计的方差增大 从而造成预测误差变大 降低预测精度 一 参数的OLS估计仍然是线性无偏的 但不是最小方差的估计量 二 变量的显著性检验失效 用于参数显著性检验的统计量 i i i s t b b b 在同方差的假定下才被证明是服从 t 分布的 分母变大 t值变小 t 检验也就失去意义 三 降低预测精度 由于存在异方差 参数的OLS估计的方差增大 参数估计值的变异程度增大 从而造成对Y的预测误差变大 降低预测的精度 第二节异方差的检验 1 图解法2 戈德菲尔德 匡特法 双变量模型 3 怀特检验 White 4 戈里瑟 Glejser 检验5 帕克 Park 检验 一 图解法作Y与X的散点图 第三节异方差的检验 同方差性 递增方差性 递减方差性 复杂方差性 储蓄与收入 打字出错率与练习时间 个体户收入与从业时间 原始数据 截面数据 储蓄Y与收入X的散点图 估计模型设定 估计结果 残差趋势图 低 高收入组对应残差大 残差与收入的散点图 喇叭型 Genrer1 residscatxer1 二 戈德菲尔德 匡特 Goldfeld Quandt 检验 1 将样本分为两个集团 设样本 X 1 X n 容量为 n 设定隔离带 c 个 一般 c n 4 或 n 3 2 H 0 2 1 s 2 2 s H 1 2 1 s 2 2 s 3 检验统计量 i2 c n c n e F 1 k 2 1 k 2 4 判断 若 F F a 拒绝 H 0 存在异方差 若 F F a 不拒绝 H 0 不存在异方差 2 i1 e 2 k 自变量的个数 vector 9 m 存放自由度 小样残差平方和 大样残差平方和 F检验值和F检验的概率值SORTX 按居民收入排序SMPL111样本1m 1 9LSYCX 得RSS1m 2 ssrSMPL2131样本2LSYCX 得RSS2m 3 ssrm 4 m 3 m 2 m 5 fdist m 4 m 1 m 1 showm 戈德菲尔德 匡特检验的程序 R19 00000R2150867 9R3763760 5R45 062445R50 012032R60 000000R70 000000R80 000000R90 000000R100 000000 小概率 解释运行结果 H0 21 22H1 21 22RSS1 150867 9RSS2 763760 5df 31 9 2 2 11 2 9F RSS2 df RSS1 df 5 062445F Fo o5 9 9 则随机扰动项存在异方差 三 怀特检验 H Whitetest 四 戈里瑟 Glejser 检验 戈里瑟检验类似于帕克检验 格莱泽建议 在从OLS回归取得误差项后 使用ei的绝对值与被认为密切相关的解释变量再做LS估计 并使用如右的多种函数形式 若解释变量的系数显著 就认为存在异方差 i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 1 1 0 b b i i i v X e 1 1 0 b b i i i v X e 1 0 b b i i i v X e 2 1 0 b b 用Eviews作戈里瑟检验 1 LSYCX作回归 2 GENRE1 resid令残差序列为E1 3 GENRE2 ABS E1 生成残差绝对值序列E2 4 GENRXH X h生成变量Xh序列 依次分别取h 1 2 0 5 5 LSE2CXH重复第 4 步 五 帕克 Park 检验 帕克认为 u的方差 随X变化的形式 Xa1ev对方程两边取对数ln ln a1lnX V由于 未知 用ei近似替代 lne a0 a1lnX V求lne对lnX的回归方程 作统计检验 若解释变量的系数显著 就认为存在异方差 2 2 2 2 2 2 2 2 2 i i i 用Eviews作帕克检验 1 LSYCX作回归 2 GENRE1 resid令残差序列为E1 3 GENRE2 E1 2生成残差平方序列E2 4 GENRLNE2 LOG E2 生成残差平方对数序列 5 GENRX1 LOG X X的对数序列 6 LSLNE2CX1 一 模型变换法 第四节异方差的修正方法 在实际处理异方差时 f Xi 通常取下列形式 GENRX1 1 XGenrXY Y XLsXYCX1 二 加权最小二乘法 根据残差平方和最小建立起来的OLS法 在同方差下 将各个样本点提供的残差一视同仁是符合情理的 各个ei提供信息的重要程度是一致的 但在异方差下 离散程度大的ei对应的回归直线的位置很不精确 拟合直线时理应不太重视它们提供的信息 即Xi对应的ei偏离大的所提供的信息贡献应打折扣 而偏离小的所提供的信息贡献则应于重视 因此采用权数对残差提供的信息的重要程度作一番校正 以提高估计精度 这就是WLS 加权最小二乘法 的思路 加权最小二乘法 WLS 的原理 以递增型为例 设权数Wi与异方差的变异趋势相反 Wi 1 2i Wi使异方差经受了 压缩 和 扩张 变为同方差 X Y 异方差是指随机扰动项ui随着解释变量Xi的变化而化 即 Var ui 2f Xi i 1 2 nWLS的思路是寻找 权数 通过加权使原模型成为没有异方差的模型