浙江省丽水市中考数学试题(解析版).doc

浙江省丽水市2017年中考数学试卷一、选择题1、（2017丽水）在数1,0，-1，-2中，最大的数是（ ） A、-2 B、-1 C、0 D、12、（2017丽水）计算a2a3的正确结果是（ ）A、a5 B、a6 C、a8 D、a93、（2017丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（ ）A、俯视图与主视图相同 B、左视图与主视图相同C、左视图与俯视图相同 D、三个视图都相同4、（2017丽水）根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在135（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）天数31111PM2.51820212930A、21微克/立方米 B、20微克/立方米C、19微克/立方米 D、18微克/立方米5、（2017丽水）化简 的结果是（ ）A、x+1 B、x-1 C、x2-1 D、6、（2017丽水）若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数，则m的取值范围是（ ）A、m2 B、m2 C、m2 D、m27、（2017丽水）如图，在ABCD中，连结AC，ABC=CAD=45，AB=2，则BC的长是（ ）A、 B、2 C、2 D、48、（2017丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（ ）A、向左平移1个单位 B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位 D、向下平移1个单位9、（2017丽水）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（ ）A、 B、 C、 D、10、（2017丽水）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是（ ）A、乙先出发的时间为0.5小时 B、甲的速度是80千米/小时C、甲出发0.5小时后两车相遇 D、甲到B地比乙到A地早 小时二、填空题11、（2017丽水）分解因式：m2+2m=_. 12、（2017丽水）等腰三角形的一个内角为100，则顶角的数是_. 13、（2017丽水）已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为_. 14、（2017丽水）如图，由6个小正方形组成的23网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是_.15、（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示.在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ/AB，则正方形EFGH的边长为_.16、（2017丽水）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是_； (2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若CPA=ABO，则m的值是_. 三、解答题17、（2017丽水）计算：（-2017）0- + . 18、（2017丽水）解方程：（x-3）(x-1)=3. 19、（2017丽水）如图是某小区的一个健向器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点A到地面CD的距离（精确到0.1m）.（参考数据：sin700.94，cos700.34,tan702.75）20、（2017丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，下面的右表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；左图是截止2017年3月31日和截止5月4日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图.(1)截止3月31日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、电慢的县（市、区）分别是哪一个？ (2)求截止5月4日全市的完成进度； (3)请结合图形信息和数据分析，对I且完成指标任务的行动过程和成果进行评价. 21、（2017丽水）丽水苛公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）.根据经验，v,t的一组对应值如下表：v(千米/小时)7580859095t(小时)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t(小时)的函数表达式； (2)汽车上午7:30从丽水出发，能否在上午10:00之前到达杭州市？请说明理由： (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5t4，求平均速度v的取值范围. 22、（2017丽水）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E. (1)求证：A=ADE； (2)若AD=16，DE=10，求BC的长. 23、（2017丽水）如图1，在ABC中，A=30，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1 ， C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值； (2)求图2中图象C2段的函数表达式； (3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围. 24、（2017丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设 =n.(1)求证：AE=GE； (2)当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值；(3)若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值. 答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：从小到大排列为：-2-101，则最大的数是1.故选D.【分析】四个数中有负数、正数、0，-1与-2比较时，|-1|-2，即负数比较时，绝对值大的反而小，而由负数小于0,0小于正数，则可得答案. 2、【答案】A 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：a2a3=a2+3=a5故选A.【分析】由同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，则可得a2a3=a2+3 ， 即可得答案. 3、【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：该长方体的底面为正方形，可设长方体的长、宽、高分别为a,a,b，则主视图是长为b,宽为a的长方形；左视图是长为b，宽为a的长方形；俯视图是边长为a的正方形；故主视图与左视图相同.故选B.【分析】易得长方体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，而题中已知“底面为正方形”，则可得俯视图是正方形，从而可得主视图和左视图的长方形的长和宽分别相等，即可解答. 4、【答案】B 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：7个数据从小到排列的第4个数据是中位数，而3+1=4,故中位数是20微克/立方米.故选B.【分析】一共有7个数据，中位数是这组数据从小到大排列时，排在第4位的数.5、【答案】A 【考点】分式的混合运算 【解析】【解答】解： = .故选A.【分析】分式相加减，可将分母化为一致，即把第二项的 ，即转化为同分母的分式减法，再将结果化成最简分式. 6、【答案】C 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2，x0，m-20，则m2.故选C.【分析】解出一元一次方程的解，由解是负数，解不等式即可. 7、【答案】C 【考点】平行四边形的性质 【解析】【解答】解：在ABCD中，AD/BC，ACB=CAD=45，ABC=ABC=45，AC=AB=2，BAC=90，由勾股定理得BC= AB=2 .故选C.【分析】由平行四边形ABCD的性质可得AD/BC，则可得内错角相等ACB=CAD=45，由等角对等边可得AC=AB=2，BAC=90，由勾股定理可解出BC. 8、【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4. 9、【答案】A 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：连接OC，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，ABC=30，BOC=120，又AB为直径，ACB=90，则AB=2AC=4，BC= ，则S阴=S扇形BOC-SBOC= - = - .故选A.【分析】连接OC，S阴=S扇形BOC-SBOC ， 则需要求出半圆的半径，及圆心角BOC；由点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，可得ABC=30，BOC=120，从而可解答. 10、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：观察0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，则可得0.5小时是一个转折点，即乙先出发的时间为0.5小时，故A正确；乙的速度是 =60（千米/小时），则乙行完全程需要的时间是 （小时），则甲所用的时间是：1.75-0.5=1.25（小时），甲的速度是 （千米/小时），故B正确；相遇时间为 （小时），故C正确；乙到A地比甲到B地早 -1.25= 小时，故D错误.故选D.【分析】行驶相遇问题.主要观察图象得到有用的信息，在0.5左边和右边的线段可得它们的斜率不一样，可得0.5小时是一个转折点；求出乙的速度和行完全程所需要的时间，对比乙行完全程所需要的时间与1.75小时，如果比1.75小时大，说明甲先到达B地，如果比1.75小时小，说明乙先到达A地，则作出判断后即可求出甲行完全程所用的时间，以及速度，即可解答. 二、填空题 11、【答案】m(m+2) 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=m(m+2).故答案为m(m+2).【分析】先提取公因式. 12、【答案】100 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：等腰三角形的一个内角为100，而底角不能为钝角，100为等腰三角形的顶角.故答案为100.【分析】这个为100的内角是钝角只能是顶角，不能为底角. 13、【答案】2 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：a2+a=1，3-a-a2=3-（a+a2）=3-1=2.故答案为2.【分析】可由a2+a=1，解出a的值，再代入3-a-a2；或者整体代入3-（a+a2）即可答案. 14、【答案】【考点】概率的意义，概率公式 【解析】【解答】解：任选5个小正方形，有6种选法，是轴对称图形的有下面2种，则概率为 .故答案为 .【分析】选5个小正方形，相当于去掉一个小正方形，有6种去法，故一共有6种选法，而去掉一个小正方形后，是轴对称图形的只有两个，则可解出答案. 15、【答案】10 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八个全等直角三角形和一个小方形组成的，可，EJ=x，则HJ=x+2，则S正方形ABCD=8 +22=142 ， 化简得x2+2x-48=0,解得x1=6,x2=-8（舍去）.正方形EFGH的边长为 . 故答案为10.【分析】在原来勾股弦图基础上去理解新的弦图”，易得八个全等直角三角形和小正方形的面积和为正方形ABCD的面积，构造方程解出EJ的长，再由勾股定理求出正方形EFGH的边长. 16、【答案】（1）（2）12 【考点】相似三角形的应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=-2+m=0，即m=2.直线AB为y=-x+2，则B（0,2）OB=OA=2，AB=2 ，设点O到直线AB的距离是d，由SOAB= ，则4=2 d，d= .2）作OD=OC=2，则PDC=45，如图，由y=-x+m可得A（m,0）,B(0,m),则可得OA=OB，则OBA=OAB=45，当mOBA=45，此时CPA45，故不符合，m0.CPA=ABO=45，BPA+OPC=BAP+BPA=135，即OPC=BAP，则PCDAPB， ，即 ，解得m=12.故答案为 ；12.【分析】（1）点C与点A都在x轴上，当直线AB经过点C，则点C与点A重合，将C点坐标代入y=-x+m代入求出m的值，则可写出B的坐标和OB，求出AB，再由等积法可解出；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对m的分析进行讨论，在mABO，故m0,由相似比求出边的相应关系. 三、解答题 17、【答案】解：原式=1-3+3=1. 【考点】倒数，算术平方根 【解析】【分析】一个非负数的0次方都为1，一个数的(-1)次方，是这个数的倒数， 是9的算术平方根. 18、【答案】解：（x-3）(x-1)=3x2-4x+3=3，x2-4x=0，x(x-4)=0,x1=0,x2=4. 【考点】一元二次方程的解 【解析】【分析】方程右边不是0，要将方程左边化简，最终可因式分解得x(x-4)=0,即可解出答案. 19、【答案】解：过点A作AECD于点E，过点B作BFAE于点F，ODCD，BOD=70，AE/OD，A=BOD=70，在RtAFB中，AB=2.7，AF=2.7cos70=2.70.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1（m）.答：端点A到地面CD的距离约是1.1m.【考点】解直角三角形的应用 【解析】【分析】求求端点A到地面CD的距离，则可过点A作AECD于点E，在构造直角三角形，可过点B作BFAE于点F，即在RtAFB中，AB已知，且A=BOD=70，即可求出AF的长，则AE=AF+EF即可求得答案. 20、【答案】（1）解：C县的完成进度= ；I县的完成进度= .截止3月31日，完成进度最快的是C县，完成进度最慢的是I县.（2）解：全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）200100%=171.8200100%=85.9%.（3）解：A类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价.如：截止5月4日，I县累计完成数为11.5万方任务数11万方，已知超额完成任务.B类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成进度对I县作出评价.如：截止5月4日，I县的完成进度= ，超过全市完成进度.C类（综合运用能力）：能利用两个阶段的未完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价.如：截止3月31日：I县的完成进度= ，完成进度全市最慢.截止5月4日：I县的完成进度= ，超过全市完成进度，104.5%-27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大. 【考点】统计表，条形统计图 【解析】【分析】（1）可以将AI县（市、区）中3月31日的累计完成数写在指标任务统计表中AI相对应的指标任务旁边估算完成进度即可；（2）用总累计完成数200100%，即可解答；（3）可成累计完成数、完成进度及增长率等分析. 21、【答案】（1）解：（1）根据表中的数据，可画出v关于t的函数图象（如图所示），根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试.设v与t的函数表达式为v= ,当v=75时，t=4，k=475=300.v= .将点（3.75,80），（3.53,85），（3.33,90），（3.16，95）的坐标代入v= 验证：， ， ， ，v与t的函数表达式为v= .（2）解：10-7.5=2.5，当t=2.5时，v= =120100.汽车上午7:30从丽水出发，不能在上午10:00之前到达杭州市场.（3）解：由图象或反比例函数的性质得，当3.5t4时，75v .答案：平均速度v的取值范围是75v . 【考点】反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据表中的数据，尝试运用构造反比例函数模型v= ,取一组整数值代入求出k，再取几组值代入检验是否符合；（2）经过的时间t=10-7.5，代入v= ,求出v值，其值要不超过100，才成立；（3）根据反比例函数，k0，且t0，则v是随t的增大而减小的，故分别把t=3.5，t=4，求得v的最大值和最小值. 22、【答案】（1）证明：连结OD，DE是O的切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A.（2）解：连结CD，ADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90.EC是O的切线，DE=EC，AE=EC.又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC= .设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122, 在RtABC中，BC2=(x+16)2-202,x2+122=(x+16)2-202,解得x=9，BC= .【考点】切线的性质 【解析】【分析】（1）连结OD，根据切线的性质和同圆的半径相等，及圆周角所对的圆周角为90，得到相对应的角的关系，即可证明；（2）由（1）中的ADE=A可得AE=DE；由ACB=90，可得EC是O的切线，由切线长定理易得DE=EC，则AC=2DE，由勾股定理求出CD；设BD=x，再可由勾股定理BC2= x2+122=(x+16)2-202,可解出x的值，再重新代入原方程，即可求出BC. 23、【答案】（1）解：在图1中，过P作PDAB于D，A=30，PA=2x，PD=PAsin30=2x =x，y= = .由图象得，当x=1时，y= ，则 = .a=1.（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=52-2x=10-2x.PD=PBsinB=(10-2x)sinB，y= AQPD= x（10-2x）sinB.由图象得，当x=4时，y= , 4（10-8）sinB= ，sinB= .y= x（10-2x） = .（3）解：由C1 ， C2的函数表达式，得 = ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2