高中数学 1.5《正弦函数的图像与性质》课件 北师大版必修4.ppt

5正弦函数的图像与性质 前面我们借助单位圆学习了正弦函数y sinx的基本性质 下面画出正弦函数的图像 然后借助正弦函数的图像 进一步研究它的性质 1 理解正弦函数的性质 难点 2 掌握正弦函数图像的 五点作图法 重点 1 列表 2 描点 按上表值作图 3 连线 1 用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的 探究点1正弦函数y sinx的图像 作法 1 等分 2 作正弦线 3 平移 4 连线 2 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图像在 与y sinx x 0 2 的图像相同 3 正弦曲线 正弦函数的图像叫作正弦曲线 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 4 五点作图法 1 1 1 简图作法 1 列表 列出对图像形状起关键作用的五点坐标 3 连线 用光滑的曲线顺次连接五个点 2 描点 定出五个关键点 o 点不在多 五个就行 思考 五点法 作图有何优 缺点 提示 五点法 就是列表描点法中的一种 它的优点是抓住关键点 迅速画出图像的主要特征 缺点是图像的精度不高 y 1 y 1 观察正弦函数y sinx x r 的图像 想一想 1 我们经常研究的函数性质有哪些 3 你能从中得到正弦函数的哪些性质 2 正弦函数的图像有什么特点 探究点2正弦函数y sinx的性质 正弦函数y sinx的定义域为r 1 定义域 2 值域 从正弦函数的图像可以看出 正弦曲线夹在两条平行线y 1和y 1之间 所以值域为 1 1 当x a时 函数取得最大值1 反之 若函数取得最大值1时 x a 当x b时 函数取得最小值 1 反之 若函数取得最小值 1时 x b 由正弦函数图像可以看出 当自变量x的值增加2 的整数倍时 函数值重复出现 即正弦函数是周期函数 它的最小正周期是2 3周期性 由于正弦函数具有周期性 为了研究问题方便 我们可以选取任意一个x值 讨论区间 x x 2 上的函数的性质 然后延拓到整个定义域上 思考1 观察正弦函数y sinx x r 的图像 能找出正弦函数的单调区间吗 4单调性 选取区间 可知 在区间 单调性 在每一个区间 上是增加的 在每一个区间 上是减少的 x y 1 1 o 5奇偶性 图像关于原点对称 奇函数关于原点对称 根据诱导公式sin x sinx 可知正弦函数是奇函数 观察正弦函数的图像 可以看到 1 1 y sinx x 0 解 列表 x 例1 用五点法画出y sinx在区间 0 2 上的简图 o 例2 用五点法画出y 1 sinx在区间 0 2 上的简图 解 列表 y 1 sinx x y o 1 1 2 2 例3利用五点法画出函数y sinx 1的简图 并根据图像讨论它的性质 y sinx y sinx 1 解 列表 010 10 10 1 2 1 x y o 1 1 2 2 y sinx 1 画出简图 2 r 2 0 既不是奇函数也不是偶函数 2 从图像观察y sinx 1的性质并填写下表 2 函数y sinx sinx 的值域是 0 2 1 下列函数中 奇函数是 a y sinx b y 2sinxc d y 1 sinx b 3 求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合 解 4 用五点法画出y sin2x一个周期的简图 1 1 y sin2x 解 x y o 1 会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像 2 掌握正弦函数图像的 五