山东省郯城县郯城街道初级中学九年级数学下册《用函数观点看一元二次方程》课件 新人教版.ppt

用函数观点看一元二次方程 我们知道 代数式b2 4ac对于方程的根起着关键的作用 一元二次方程根的情况与b 4ac的关系 问题1 如图 以40m s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时 球的飞行路线是一条抛物线 如果不考虑空气阻力 球的飞行高度h 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有关系 h 20t 5t2考虑下列问题 1 球的飞行高度能否达到15m 若能 需要多少时间 2 球的飞行高度能否达到20m 若能 需要多少时间 3 球的飞行高度能否达到20 5m 若能 需要多少时间 4 球从飞出到落地要用多少时间 解 1 解方程15 20t 5t t 4t 3 0t 1 t 3 当球飞行1s和2s时 它的高度为15m h t 2 解方程20 20t 5t t 4t 4 0t t 2 当球飞行2s时 它的高度为20m 4 解方程0 20t 5t t 4t 0t 0 t 4 当球飞行0s和4s时 它的高度为0m 即0s飞出 4s时落回地面 3 解方程20 5 20t 5t t 4t 4 1 0 4 4 4 1 0 方程无实数根 2 20 例如 已知二次函数y x2 4x的值为3 求自变量x的值 就是求方程3 x2 4x的解 例如 解方程x2 4x 3 0 就是已知二次函数y x2 4x 3的值为0 求自变量x的值 结论 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 观察 下列二次函数的图象与x轴有公共点吗 如果有 公共点横坐标是多少 当x取公共点的横坐标时 函数的值是多少 由此 你得出相应的一元二次方程的解吗 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 y x 6x 9 y x x 2 y x x 1 x y 1 设y 0得x2 x 2 0 x1 1 x2 2 抛物线y x2 x 2与x轴有两个公共点 公共点的横坐标分别是1和 2 当x取公共的的横坐标的值时 函数的值为0 2 设y 0得x2 6x 9 0 x1 x2 3 抛物线y x2 6x 9与x轴有一个公共点 公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时 函数的值为0 3 设y 0得x2 x 1 0 b2 4ac 1 2 4 1 1 3 0 方程x2 x 1 0没有实数根 抛物线y x2 x 1与x轴没有公共点 y x x 2 y x x 1 y x 6x 9 x y 2 0 1 0 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 归纳 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 0 0 0 o x y 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 例 方法 1 先作出图象 2 写出交点的坐标 1 3 0 2 3 0 3 得出方程的解 x 1 3 x 2 3 利用二次函数的图象求方程x2 x 3 0的实数根 精确到0 1 x y 用你学过的一元二次方程的解法来解 准确答案是什么 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d不能确定 d c 3 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示 则一元二次方程ax bx c 0的解是 x y 0 5 2 2 4 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d不能确定 c x1 0 x2 5 知识巩固 1 抛物线y 2x2 3x 5与y轴交于点 与x轴交于点 2 一元二次方程3x2 x 10 0的两个根是x1 2 x2 5 3 那么二次函数y 3x2 x 10与x轴的交点坐标是 归纳 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 0 5 5 2 0 1 0 2 0 5 3 0 3 如图 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 1 由图象知 关于x的方程ax2 bx c 0的两个根分别是x1 1 3 x2 3 3 x a 1 3 思考 已知抛物线y x2 mx m 2求证 无论m取何值 抛物线总与x轴有两个交点 冲击中考 1 若抛物线y x2 bx c的顶点在第一象限 则方程x2 bx c 0的根的情况是 2 直线y 2x 1与抛物线y x2 4x 3有 个交点 无